《圓》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)初三總復(fù)習(xí)《圓》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)初三總復(fù)習(xí)1《圓》知識(shí)點(diǎn)三種位置關(guān)系垂徑定理圓心角定理圓周角定理圓的內(nèi)接四邊形定理切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理圓內(nèi)正多邊形弧長(zhǎng)、扇形面積公式側(cè)面展開(kāi)圖《圓》知識(shí)點(diǎn)三種位置關(guān)系切線(xiàn)長(zhǎng)定理2三種位置關(guān)系點(diǎn)與圓直線(xiàn)與圓圓與圓三種位置關(guān)系點(diǎn)與圓直線(xiàn)與圓圓與圓3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d<r點(diǎn)C在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)B在圓上點(diǎn)在此圓外d>r點(diǎn)A在圓外點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d<r4直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓相離d>r無(wú)交點(diǎn)直線(xiàn)與圓相切d=r有一個(gè)交點(diǎn)直線(xiàn)與圓相交d<r有兩個(gè)交點(diǎn)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓相離d>r無(wú)交點(diǎn)5圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)d>R+r外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)d=R+r相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)R-r<d<R+r內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)d=R-r內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn)d<R-r圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)6垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。灰陨隙ɡ碇泄?個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①AB是直徑②A(yíng)B⊥CD③CE=DE④⑤垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧7圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論

也即：①∠AOB=∠DOE②A(yíng)B=DE③OC=OF④①②③④或②①③④……圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等8圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半即：∵∠AOB和∠ACB是所對(duì)的圓心角和圓周角∴∠AOB=2∠ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所對(duì)的圓周角∴∠C=∠D推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑即：在⊙O中，∵AB是直徑或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的逆定理。圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的9圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在⊙O中，∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°∠DAE=∠C圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外10切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是切線(xiàn)兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)N⊥OA且MN過(guò)半徑OA外端∴MN是⊙O的切線(xiàn)（2）性質(zhì)定理：切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1：過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：過(guò)圓心過(guò)切點(diǎn)垂直切線(xiàn)中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件∵M(jìn)N是切線(xiàn)∴MN⊥OA切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的11切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。即：∵PA、PB是的兩條切線(xiàn)∴PA=PBPO平分∠BPA切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理：12圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt△BOD中進(jìn)行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt△OAE中進(jìn)行，OE

:AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt△OAB中進(jìn)行，AB:OB:OA=圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形13弧長(zhǎng)、扇形面積公式（1）弧長(zhǎng)公式：（2）扇形面積公式：弧長(zhǎng)、扇形面積公式（1）