8圓內接正多邊形8圓內接正多邊形1.了解正多邊形和圓內接多邊形的有關概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形．1.了解正多邊形和圓內接多邊形的有關概念.你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？正多邊形：___________，_____________的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個角也相等（60°）.四條邊都相等，四個角也相等（90°）.各邊相等各角也相等正多邊形：三條邊相等，三個角也相等（60°）.四條邊都相等，菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？【想一想】菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？【想一想】圓內接正多邊形

定義：頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形。這個圓叫做該正多邊形的外接圓。

把一個圓n等分（n≥3），依次連接各分點，我們就可以作出一個圓內接正多邊形。如圖3－35，五邊形ABCDE是圓O的內接正五邊形，圓心O叫做這個正五邊形的中心；OA是這個正五邊形的半徑；∠AOB是這個正五邊形的中心角；OM⊥BC，垂足為M，OM是這個正五邊形的的邊心距。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。圓內接正多邊形定義：頂點都在同一個圓上的正多邊形叫以正多邊形的中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關系?EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.AB以正多邊形的中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內切圓。以正多邊形的中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關系?例1：如圖3－36，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為點G，求正六邊形的中心角、邊長和邊心距。解：連接OC、OD∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠COD==60°∴△COD為等邊三角形∴CD=OC=4在Rt△COG中，OC=4，CG=2∴OG=∴正六邊形ABCDE的中心角為60°，邊長為4，邊心距為。例1：如圖3－36，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心距【解析】如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60°，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).亭子地基的面積OABCDEFRPr【例2】有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心【跟蹤訓練】分別求出半徑為R的圓內接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積.【解析】作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R，在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=邊心距OD=【跟蹤訓練】分別求出半徑為R的圓內接正三角形、【解析】作等邊連接OB，OC作OE⊥BC，垂足為E，∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°，Rt△OBE為等腰直角三角形，·ABCDOE連接OB，OC作OE⊥BC，垂足為E，∠OEB=90°，思考：當把正n邊形的邊數(shù)無限增多時,這時正多邊形就接近于什么圖形？正n邊形與圓的關系1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到正多邊形呢？思考：當把正n邊形的邊數(shù)無限增多時,這時正多邊形就接近于什么你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？據(jù)此你還能作出哪些正多邊形？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？·ABCDO只要作出1．正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距．2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長，正多邊形的邊心距之間的等量關系．通過本課時的學習，需要我們掌握：1．正多邊形和圓的有