第第頁(yè)【解析】江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)吳風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)中考模擬試卷登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)吳風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、單選題

1．（2023·惠山模擬）絕對(duì)值等于2的數(shù)是（）

A．2B．﹣2C．2或﹣2D．

2．（2023·惠山模擬）下列計(jì)算正確的是（）

A．﹣5x﹣2x=﹣3xB．（a+3）2=a2+9

C．（﹣a3）2=a5D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p

3．（2023·惠山模擬）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023·惠山模擬）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）．

A．10B．9C．8D．7

5．（2023七上·安圖期末）如果代數(shù)式4y2-2y+5的值是7，那么代數(shù)式2y2-y+1的值等于（）

A．2B．3C．-2D．4

6．（2023八上·三明期末）一組數(shù)據(jù)1、2、4、4、3的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

7．（2023·惠山模擬）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，則cosA的值是（）

A．B．C．D．

8．（2023·惠山模擬）將一副直角三角尺如圖放置，若∠BOC＝160°，則∠AOD的大小為（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

9．（2023·惠山模擬）如圖，△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），那么△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）

A．B．1：2C．1：3D．1：4

10．（2023·虎丘模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，若CE=2，連接CF．以下結(jié)論：①∠BAF=∠BCF；②點(diǎn)E到AB的距離是2；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正確的有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

二、填空題

11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是；實(shí)數(shù)2﹣的倒數(shù)是．

12．（2023·惠山模擬）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．

13．（2023·惠山模擬）根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．

14．（2023·惠山模擬）計(jì)算：．

15．（2023·惠山模擬）把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA＝13cm，則扇形AOC的面積是cm2．（結(jié)果保留π）

16．（2023七上·江岸期末）輪船在順?biāo)械乃俣葹?8千米/小時(shí)，在逆水中的速度為24千米/小時(shí)，水面上一漂浮物順?biāo)?0千米，則它漂浮了小時(shí).

17．（2023·惠山模擬）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，BD＝AC=4，則四邊形ABCD的面積為．

18．（2023·惠山模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是

三、解答題

19．（2023·瑞安模擬）

（1）計(jì)算：（﹣1）0+3×（﹣2）+

（2）化簡(jiǎn)：（x+2）2﹣x（x+2）

20．（2023·惠山模擬）

（1）解方程：＝

（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3．

21．（2023·通州模擬）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F，使BF＝AE，連結(jié)BE，CF．求證：BE＝CF．

22．（2023·哈爾濱模擬）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛(ài)留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A．由父母一方照看；B．由爺爺奶奶照看；C．由叔姨等近親照看；D．直接寄宿學(xué)校．某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級(jí)，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）該班共有名留守學(xué)生，B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對(duì)D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛(ài)活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛(ài)活動(dòng)中受益？

23．（2023·惠山模擬）在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同．

（1）從袋中任意摸出兩個(gè)球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果，并求摸出的球恰好是兩個(gè)白球的概率；

（2）若在布袋中再添加a個(gè)紅球，充分?jǐn)噭?，從中摸出一個(gè)球，使摸到紅球的概率為，試求a的值．

24．（2023·惠山模擬）如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）在邊BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC；

（2）作出一個(gè)△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長(zhǎng)等于邊BC的長(zhǎng)．

25．（2023·惠山模擬）某體育文化用品商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球共200個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表全部銷售完后共獲利潤(rùn)2600元．

（1）求商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？

（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學(xué)校買籃球和排球各若干個(gè)（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購(gòu)買方案．

26．（2023·惠山模擬）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

27．（2023·惠山模擬）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（，0）作CD交AB于D，交軸于點(diǎn)E.且△COE≌△BOA．

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)為；線段OA的長(zhǎng)為；

（2）確定直線CD解析式，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、E重合），ON⊥OM交AB于點(diǎn)N，連接MN.

①點(diǎn)M移動(dòng)過(guò)程中，線段OM與ON數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；

②當(dāng)△OMN面積最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和△OMN面積.

28．（2023·惠山模擬）如圖1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，動(dòng)點(diǎn)P在線段DC上以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交AD于Q，將△PDQ沿PQ翻折得到△PQE.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，t的值為；

（2）設(shè)△PQE與△ADC重疊部分的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，以PE為直徑作⊙O．當(dāng)⊙O與AC邊相切時(shí)，求CP的長(zhǎng)．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】絕對(duì)值等于2的數(shù)是±2.

故答案選：C.

【分析】①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；所以絕對(duì)值等于2的數(shù)是±2，據(jù)此判斷即可．

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；完全平方公式及運(yùn)用；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．（﹣a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．

故答案為：D．

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】A.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形。一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，

∴這個(gè)多邊形是正多邊形，

∴360°÷36°=10．

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】根據(jù)題意，可得：

則：

故答案為：A.

【分析】根據(jù)代數(shù)式4y2-2y+5的值是7，得出方程，然后根據(jù)等式的性質(zhì)變形為y2y=1,再整體代入2y2-y+1計(jì)算即可。

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數(shù)是3，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

故選C．

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可．

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】因?yàn)樵凇鰽BC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，根據(jù)勾股定理可得：，根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義可得：，故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理算出AB的長(zhǎng)，根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義可得：cosA的值。

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵將一副直角三角尺如圖放置．∵∠COD=90°．

∵∠BOC=160°，∴∠BOD=160°－90°=70°．

∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°-70°=20°．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)角的和差，由∠BOD=∠BOC-∠COD即可得出∠BOD的度數(shù)，再由∠AOD=∠AOB-∠BOD即可得出答案。

9．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，

由勾股定理得：

DE2＝22+22，EF2＝22+42，

∴DE＝2，EF＝2；

同理可求：AC＝，BC＝，

∵DF＝2，AB＝2，

∴，

∴△BAC∽△EDF，

∴C△ABC：C△DEF＝1：，

故答案為：A．

【分析】設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理求出△EFD、△ABC的邊長(zhǎng)，運(yùn)用三邊對(duì)應(yīng)成比例，則兩個(gè)三角形相似這一判定定理證明△BAC∽△EDF，即可解決問(wèn)題．

10．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BA=BC，∠ABD=∠CBD，

在△ABF和△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF，

∴∠BAF=∠BCF，①正確；

作EG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，

∵AD∥BC，∠DAB=60°，

∴∠EBG=60°，

∴EG=EB×sin∠EGB=2，②正確；

∵AB=6，CE=2，

∴S△BEF=2S△CEF，

∵AD∥BC，

∴==，

∴S△CFD=S△CFB，

∴S△CDF：S△BEF=9：4，③正確；

作FH⊥CD于H，

則DH=DF=2，F(xiàn)H═2，

∴tan∠DCF==，④錯(cuò)誤，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線平分每組對(duì)角和四邊相等，得到△ABF≌△CBF，得到對(duì)應(yīng)角相等∠BAF=∠BCF；由已知條件∠DAB=60°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到EG=EB×sin∠EGB的值，得到S△BEF=2S△CEF，求出S△CDF：S△BEF的值，根據(jù)三角函數(shù)值求出tan∠DCF的值.

11．【答案】x≥2；2+

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：y=中，自變量x的取值范圍是x≥2；

實(shí)數(shù)2﹣的倒數(shù)是2+，

故答案為：x≥2，2+．

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，倒數(shù)的定義，可得答案．

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】

故答案為：．

【分析】先提取公因數(shù)y，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可．

13．【答案】4.4×109

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法

則

故答案為：．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此填空即可.

14．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式

故答案為：3.

【分析】直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．

15．【答案】65π

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：∵圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA＝13cm，

∴圓錐的底面半徑＝cm，

∴圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π×5＝10πcm，

∴扇形AOC的面積＝×10π×13＝65πcm2，

故答案為：65π．

【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．

16．【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題

【解析】【解答】∵輪船在順?biāo)械乃俣葹?8千米/小時(shí)，在逆水中的速度為24千米/小時(shí)，

∴水流的速度為：（千米/時(shí)），

∴水面上的漂浮物順?biāo)?0千米所需的時(shí)間為：（小時(shí)）.

故答案為：10.

【分析】因?yàn)檩喆陧標(biāo)械乃俣?船在靜水中的速+水流速度；輪船在逆水中的速度=船在靜水中的速-水流速度；所以輪船在順?biāo)械乃俣?輪船在逆水中的速度=（船在靜水中的速+水流速度）-（船在靜水中的速-水流速度）=2水流速度，所以水流速度=（輪船在順?biāo)械乃俣?輪船在逆水中的速度）÷2；則水面上的漂浮物順?biāo)?0千米所需的時(shí)間=20÷水流速度。

17．【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過(guò)B作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

∵∠AOB＝60°，

∴EO=OB，BE=OE=OB．

同理DF=OD．

∵四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ADC的面積

=ACBE+ACDF=AC（BE+DF）

=AC（OB+OD）

=AC（OB+OD）

=ACBD

=×4×4=．

故答案為．

【分析】過(guò)B作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．由∠AOB＝60°，得到BE=OB．同理DF=OD，由四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ADC的面積即可得到結(jié)論．

18．【答案】2+2

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】如圖，取CA的中點(diǎn)D，連接OD、BD，

則OD=CD=AC=×4=2，

由勾股定理得，BD=，

所以，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是2+2．

【分析】如圖，取CA的中點(diǎn)D，連接OD、BD，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得OD=CD=AC=×4=2，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，從而求出結(jié)論.

19．【答案】（1）解：原式＝1﹣6+2

＝﹣5+2

（2）解：原式＝x2+4x+4﹣x2﹣2x

＝2x+4

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)的意義、二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法法則分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的加減法法則即可算出答案；

（2）先根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可。

20．【答案】（1）解：去分母得：3x﹣3＝2x，

解得：x＝3，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解，

故方程的解為x＝3；

（2）解：去括號(hào)得：2x+2﹣1≥3，

移項(xiàng)合并得：2x≥2，

解得：x≥1．

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．

21．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AB=BC，∴∠A=∠CBF．

在△ABE和△BCF中，∵AE=BF，∠A=∠CBF，AB=BC，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴BE=CF．

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠CBF．利用SAS可證△ABE≌△BCF，有全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CF．

22．【答案】（1）10；144

（2）解：10﹣2﹣4﹣2＝2（人），

如圖所示：

（3）解：2400×＝480（人），

答：估計(jì)該校將有480名留守學(xué)生在此關(guān)愛(ài)活動(dòng)中受益．

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問(wèn)題

【解析】【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），

×100%×360°＝144°，

故答案為：10；144.

【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知C類型的留守兒童2人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖所占比例為20%，即可得到總?cè)藬?shù)；根據(jù)B類型的比例可求得扇形圓心角的度數(shù)，即可求得扇形所占圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A、B、C類型的人數(shù)可求出D類型的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）由隨機(jī)抽取的一個(gè)班D類型所占的比例可估算出全校D類型所占比例，即可求得總的在此關(guān)愛(ài)活動(dòng)中受益的人數(shù)。

23．【答案】（1）解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球都是白色的有2種情況，

∴隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，都是白色的概率是：=

（2）解：根據(jù)題意，得：，

解得：a=5，

經(jīng)檢驗(yàn)a=5是原方程的根，

故a=5．

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個(gè)是白球的情況數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)概率公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

24．【答案】（1）解：作AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P即為所求作；

（2）解：①在BC上取點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，

②在垂線上取點(diǎn)E使DE=DB，連接EC，

③作EC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F；

∴Rt△DEF即為所求．

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作；（2）①在BC上取點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，②在垂線上取點(diǎn)E使DE=DB，連接EC，③作EC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F；Rt△DEF即為所求．

25．【答案】（1）解：設(shè)商店購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，排球y個(gè)，

依題意，得：，

解得：，

答：商店購(gòu)進(jìn)籃球120個(gè)，排球80個(gè)

（2）解：設(shè)王老師購(gòu)買籃球m個(gè)，排球n個(gè)，

依題意，得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，

解得：n＝10﹣m，

∵m，n均為正整數(shù)，

∴m為偶數(shù)，

∴當(dāng)m＝2時(shí)，n＝7；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝4；當(dāng)m＝6時(shí)，n＝1，

∴王老師共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)籃球2個(gè)，排球7個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)籃球4個(gè)，排球4個(gè)；方案3：購(gòu)進(jìn)籃球6個(gè)，排球1個(gè)．

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【分析】（1）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，排球y個(gè)，根據(jù)商店購(gòu)進(jìn)兩種球共200個(gè)且銷售利潤(rùn)為2600元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)王老師購(gòu)買籃球m個(gè)，排球n個(gè)，根據(jù)商店在他的這筆交易中獲利100元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．

26．【答案】（1）解：由題意得：，

解得：，

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2

（2）解：∵由y=-x2+2x+2得：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴B（0，2），

由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），

∵A（3，-1），

∴AB=3，BC=，AC=2，

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，

∴△ABC是直角三角形

（3）解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AP上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AD⊥x軸于點(diǎn)D

∵S△OPA=2S△OQA，

∴PA=2AQ，

∴PQ=AQ

∵PE∥AD，

∴△PQE∽△AQD，

∴==1，

∴PE=AD=1

∵由-x2+2x+2=1得：x=1，

∴P（1+，1）或（1-，1），

②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在PA延長(zhǎng)線上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AD⊥x軸于點(diǎn)D

∵S△OPA=2S△OQA，

∴PA=2AQ，

∴PQ=3AQ

∵PE∥AD，

∴△PQE∽△AQD，

∴==3，

∴PE=3AD=3

∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，

∴P（1+，-3），或（1-，-3），

綜上可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)，即可得出答案．

27．【答案】（1）（0，4）；3

（2）解：∵△COE≌△BOA，

∴OE=OA=3，

∴E（0，3）.

設(shè)CD解析式為y=kx+b，

把C（，0），E（0，3）代入得

，

解得

，

∴；

解得，

∴D（，）；

（3）解：①線段OM與ON數(shù)量關(guān)系不變，OM=ON，理由：

∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，

∴∠COM+∠AON=90°，

∵∠AON+∠BON=90°，

∴∠COM=∠BON，

∵△COE≌△BOA，

∴∠OCM=∠OBN，

在△COM與△BON中

，

∴△COM≌△BON（ASA），

∴OM=ON；

②△OMN面積=，

∴當(dāng)OM⊥CD時(shí)，△OMN面積的面積最小，

∵△COE≌△BOA，

∴∠OCE=∠DBE，

∵∠OCE+∠OEC=90°，

∴∠BED+∠DBE=90°，

∴CD⊥AD，

∴OM∥AB，

∵，

∴，

解得，

∴M（，）.

由①得，OM=ON，且∠MON=90°

∴△OMN是等腰直角三角形，

又∵當(dāng)OM⊥CD時(shí)，△OMN面積的面積最小，

即當(dāng)△OMN面積的面積最小時(shí)，OM⊥CD，

此時(shí)有

在Rt△COE中，OC=4，OE=3

∴，

∴，

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問(wèn)題；全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，，

∴B（0，4）；

當(dāng)y=0時(shí)，

，

∴x=3，

∴A(3，0)，

∵OA=3；

【分析】（1）令x=0求出y的值，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出OA的長(zhǎng)；（2）根據(jù)△COE≌△BOA求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求解即可；（3）①先證明△COM≌△BON，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出OM=ON；②由△OMN面積=可知當(dāng)OM最小時(shí)，即OM⊥CD時(shí)，△OMN面積的面積最小，在(1)基礎(chǔ)上分析易得OM∥AB從而轉(zhuǎn)換成求OM解析式得出交點(diǎn)M坐標(biāo)，同時(shí)可以利用等積法OM的長(zhǎng)得出△OMN的面積.

28．【答案】（1）

（2）解：當(dāng)E剛好在CA上時(shí)，如圖3．∵PQ∥CA，∴∠1=∠4，∠2=∠3．∵∠3=∠4，∴∠1=∠2，∴PC=PE．∵PE=PD=t，∴PC=PD=t，∴2t=4，解得：t=2．

①當(dāng)時(shí)，如圖1，S=S△EPQ=S△PDQ=PDQD==；

②當(dāng)時(shí)，如圖4，由（2）可知，PM=PC=4-t，∴EM=t-（4-t）=2t－4．∵AC∥PQ，∴△EMN∽△EPQ，∴．∵S△EPQ=S△PDQ=PDQD==，∴，∴S==-=．

綜上所述：S=

（3）解：如圖，設(shè)切點(diǎn)為H，作PG⊥AC于G，連接HO并延長(zhǎng)交PQ于F．

設(shè)CP＝5x，則PG＝3x，PD＝PE＝4－5x，

∵OF＝OP，∴HF＝OH＋OF＝OP＋OF＝OP＝PD＝（4－5x）

∴（4－5x）＝3x，解得：x＝，∴CP＝5x＝．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）過(guò)P作PF⊥BA于F．在△ADC中，sin∠ACD=，cos∠ACD=．∵PQ∥CA，∴∠QPD=∠ACD，tan∠ACD=．∵PD=PE=t，∴QD=，PQ=，∴EQ=QD=，AQ=．在△EFP中，∵PF=3，PE=t，∴EF=．∵∠PEQ=90°，∴∠FEP+∠EPF=90°，∠AEQ+∠EQA=90°，∴∠FEP=∠EQA，∴cos∠FEP=cos∠EQA，∴，解得：t=；

【分析】（1）過(guò)P作PF⊥BA于F，由∠QPD=∠ACD，得到∠QPD和∠ACD的三角函數(shù)相等，得到QD=，PQ=，EQ=QD=，AQ=．在△EFP中，由勾股定理得到EF=，由同角的余角相等，得到∠FEP=∠EQA，得到cos∠FEP=cos∠EQA，即，解方程即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)E剛好在CA上時(shí)，如圖3，由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到∠1=∠4=∠2=∠3，得到PC=PE=PD=t，即2t=4，解方程即可．然后分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，S=S△EPQ=S△PDQ即可得到結(jié)論；②當(dāng)時(shí)，如圖4，由（2）可知，PM=PC=4-t，得到EM=t-（4-t）=2t－4，由相似三角形的性質(zhì)得到，由S=即可得到結(jié)論．（3）如圖，設(shè)切點(diǎn)為H，作PG⊥AC于G，連接HO并延長(zhǎng)交PQ于F．設(shè)CP＝5x，則PG＝3x，PD＝PE＝4－5x，由OF＝OP，得到HF＝OH＋OF=（4－5x），從而得到（4－5x）＝3x，求出x的值，由CP＝5x即可得到結(jié)論．

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江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)吳風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、單選題

1．（2023·惠山模擬）絕對(duì)值等于2的數(shù)是（）

A．2B．﹣2C．2或﹣2D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】絕對(duì)值等于2的數(shù)是±2.

故答案選：C.

【分析】①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；所以絕對(duì)值等于2的數(shù)是±2，據(jù)此判斷即可．

2．（2023·惠山模擬）下列計(jì)算正確的是（）

A．﹣5x﹣2x=﹣3xB．（a+3）2=a2+9

C．（﹣a3）2=a5D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；完全平方公式及運(yùn)用；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．（﹣a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．

故答案為：D．

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．

3．（2023·惠山模擬）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】A.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形。一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

4．（2023·惠山模擬）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）．

A．10B．9C．8D．7

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，

∴這個(gè)多邊形是正多邊形，

∴360°÷36°=10．

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．

5．（2023七上·安圖期末）如果代數(shù)式4y2-2y+5的值是7，那么代數(shù)式2y2-y+1的值等于（）

A．2B．3C．-2D．4

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】根據(jù)題意，可得：

則：

故答案為：A.

【分析】根據(jù)代數(shù)式4y2-2y+5的值是7，得出方程，然后根據(jù)等式的性質(zhì)變形為y2y=1,再整體代入2y2-y+1計(jì)算即可。

6．（2023八上·三明期末）一組數(shù)據(jù)1、2、4、4、3的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數(shù)是3，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

故選C．

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可．

7．（2023·惠山模擬）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，則cosA的值是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】因?yàn)樵凇鰽BC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，根據(jù)勾股定理可得：，根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義可得：，故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理算出AB的長(zhǎng)，根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義可得：cosA的值。

8．（2023·惠山模擬）將一副直角三角尺如圖放置，若∠BOC＝160°，則∠AOD的大小為（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵將一副直角三角尺如圖放置．∵∠COD=90°．

∵∠BOC=160°，∴∠BOD=160°－90°=70°．

∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°-70°=20°．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)角的和差，由∠BOD=∠BOC-∠COD即可得出∠BOD的度數(shù)，再由∠AOD=∠AOB-∠BOD即可得出答案。

9．（2023·惠山模擬）如圖，△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），那么△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）

A．B．1：2C．1：3D．1：4

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，

由勾股定理得：

DE2＝22+22，EF2＝22+42，

∴DE＝2，EF＝2；

同理可求：AC＝，BC＝，

∵DF＝2，AB＝2，

∴，

∴△BAC∽△EDF，

∴C△ABC：C△DEF＝1：，

故答案為：A．

【分析】設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理求出△EFD、△ABC的邊長(zhǎng)，運(yùn)用三邊對(duì)應(yīng)成比例，則兩個(gè)三角形相似這一判定定理證明△BAC∽△EDF，即可解決問(wèn)題．

10．（2023·虎丘模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，若CE=2，連接CF．以下結(jié)論：①∠BAF=∠BCF；②點(diǎn)E到AB的距離是2；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正確的有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BA=BC，∠ABD=∠CBD，

在△ABF和△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF，

∴∠BAF=∠BCF，①正確；

作EG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，

∵AD∥BC，∠DAB=60°，

∴∠EBG=60°，

∴EG=EB×sin∠EGB=2，②正確；

∵AB=6，CE=2，

∴S△BEF=2S△CEF，

∵AD∥BC，

∴==，

∴S△CFD=S△CFB，

∴S△CDF：S△BEF=9：4，③正確；

作FH⊥CD于H，

則DH=DF=2，F(xiàn)H═2，

∴tan∠DCF==，④錯(cuò)誤，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線平分每組對(duì)角和四邊相等，得到△ABF≌△CBF，得到對(duì)應(yīng)角相等∠BAF=∠BCF；由已知條件∠DAB=60°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到EG=EB×sin∠EGB的值，得到S△BEF=2S△CEF，求出S△CDF：S△BEF的值，根據(jù)三角函數(shù)值求出tan∠DCF的值.

二、填空題

11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是；實(shí)數(shù)2﹣的倒數(shù)是．

【答案】x≥2；2+

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：y=中，自變量x的取值范圍是x≥2；

實(shí)數(shù)2﹣的倒數(shù)是2+，

故答案為：x≥2，2+．

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，倒數(shù)的定義，可得答案．

12．（2023·惠山模擬）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】

故答案為：．

【分析】先提取公因數(shù)y，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可．

13．（2023·惠山模擬）根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．

【答案】4.4×109

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法

則

故答案為：．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此填空即可.

14．（2023·惠山模擬）計(jì)算：．

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式

故答案為：3.

【分析】直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．

15．（2023·惠山模擬）把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA＝13cm，則扇形AOC的面積是cm2．（結(jié)果保留π）

【答案】65π

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：∵圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA＝13cm，

∴圓錐的底面半徑＝cm，

∴圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π×5＝10πcm，

∴扇形AOC的面積＝×10π×13＝65πcm2，

故答案為：65π．

【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．

16．（2023七上·江岸期末）輪船在順?biāo)械乃俣葹?8千米/小時(shí)，在逆水中的速度為24千米/小時(shí)，水面上一漂浮物順?biāo)?0千米，則它漂浮了小時(shí).

【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題

【解析】【解答】∵輪船在順?biāo)械乃俣葹?8千米/小時(shí)，在逆水中的速度為24千米/小時(shí)，

∴水流的速度為：（千米/時(shí)），

∴水面上的漂浮物順?biāo)?0千米所需的時(shí)間為：（小時(shí)）.

故答案為：10.

【分析】因?yàn)檩喆陧標(biāo)械乃俣?船在靜水中的速+水流速度；輪船在逆水中的速度=船在靜水中的速-水流速度；所以輪船在順?biāo)械乃俣?輪船在逆水中的速度=（船在靜水中的速+水流速度）-（船在靜水中的速-水流速度）=2水流速度，所以水流速度=（輪船在順?biāo)械乃俣?輪船在逆水中的速度）÷2；則水面上的漂浮物順?biāo)?0千米所需的時(shí)間=20÷水流速度。

17．（2023·惠山模擬）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，BD＝AC=4，則四邊形ABCD的面積為．

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過(guò)B作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

∵∠AOB＝60°，

∴EO=OB，BE=OE=OB．

同理DF=OD．

∵四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ADC的面積

=ACBE+ACDF=AC（BE+DF）

=AC（OB+OD）

=AC（OB+OD）

=ACBD

=×4×4=．

故答案為．

【分析】過(guò)B作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．由∠AOB＝60°，得到BE=OB．同理DF=OD，由四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ADC的面積即可得到結(jié)論．

18．（2023·惠山模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是

【答案】2+2

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】如圖，取CA的中點(diǎn)D，連接OD、BD，

則OD=CD=AC=×4=2，

由勾股定理得，BD=，

所以，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是2+2．

【分析】如圖，取CA的中點(diǎn)D，連接OD、BD，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得OD=CD=AC=×4=2，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，從而求出結(jié)論.

三、解答題

19．（2023·瑞安模擬）

（1）計(jì)算：（﹣1）0+3×（﹣2）+

（2）化簡(jiǎn)：（x+2）2﹣x（x+2）

【答案】（1）解：原式＝1﹣6+2

＝﹣5+2

（2）解：原式＝x2+4x+4﹣x2﹣2x

＝2x+4

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)的意義、二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法法則分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的加減法法則即可算出答案；

（2）先根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可。

20．（2023·惠山模擬）

（1）解方程：＝

（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3．

【答案】（1）解：去分母得：3x﹣3＝2x，

解得：x＝3，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解，

故方程的解為x＝3；

（2）解：去括號(hào)得：2x+2﹣1≥3，

移項(xiàng)合并得：2x≥2，

解得：x≥1．

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．

21．（2023·通州模擬）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F，使BF＝AE，連結(jié)BE，CF．求證：BE＝CF．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AB=BC，∴∠A=∠CBF．

在△ABE和△BCF中，∵AE=BF，∠A=∠CBF，AB=BC，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴BE=CF．

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠CBF．利用SAS可證△ABE≌△BCF，有全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CF．

22．（2023·哈爾濱模擬）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛(ài)留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A．由父母一方照看；B．由爺爺奶奶照看；C．由叔姨等近親照看；D．直接寄宿學(xué)校．某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級(jí)，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）該班共有名留守學(xué)生，B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對(duì)D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛(ài)活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛(ài)活動(dòng)中受益？

【答案】（1）10；144

（2）解：10﹣2﹣4﹣2＝2（人），

如圖所示：

（3）解：2400×＝480（人），

答：估計(jì)該校將有480名留守學(xué)生在此關(guān)愛(ài)活動(dòng)中受益．

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問(wèn)題

【解析】【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），

×100%×360°＝144°，

故答案為：10；144.

【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知C類型的留守兒童2人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖所占比例為20%，即可得到總?cè)藬?shù)；根據(jù)B類型的比例可求得扇形圓心角的度數(shù)，即可求得扇形所占圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A、B、C類型的人數(shù)可求出D類型的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）由隨機(jī)抽取的一個(gè)班D類型所占的比例可估算出全校D類型所占比例，即可求得總的在此關(guān)愛(ài)活動(dòng)中受益的人數(shù)。

23．（2023·惠山模擬）在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同．

（1）從袋中任意摸出兩個(gè)球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果，并求摸出的球恰好是兩個(gè)白球的概率；

（2）若在布袋中再添加a個(gè)紅球，充分?jǐn)噭?，從中摸出一個(gè)球，使摸到紅球的概率為，試求a的值．

【答案】（1）解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球都是白色的有2種情況，

∴隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，都是白色的概率是：=

（2）解：根據(jù)題意，得：，

解得：a=5，

經(jīng)檢驗(yàn)a=5是原方程的根，

故a=5．

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個(gè)是白球的情況數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)概率公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

24．（2023·惠山模擬）如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）在邊BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC；

（2）作出一個(gè)△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長(zhǎng)等于邊BC的長(zhǎng)．

【答案】（1）解：作AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P即為所求作；

（2）解：①在BC上取點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，

②在垂線上取點(diǎn)E使DE=DB，連接EC，

③作EC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F；

∴Rt△DEF即為所求．

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作；（2）①在BC上取點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，②在垂線上取點(diǎn)E使DE=DB，連接EC，③作EC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F；Rt△DEF即為所求．

25．（2023·惠山模擬）某體育文化用品商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球共200個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表全部銷售完后共獲利潤(rùn)2600元．

（1）求商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？

（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學(xué)校買籃球和排球各若干個(gè)（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購(gòu)買方案．

【答案】（1）解：設(shè)商店購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，排球y個(gè)，

依題意，得：，

解得：，

答：商店購(gòu)進(jìn)籃球120個(gè)，排球80個(gè)

（2）解：設(shè)王老師購(gòu)買籃球m個(gè)，排球n個(gè)，

依題意，得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，

解得：n＝10﹣m，

∵m，n均為正整數(shù)，

∴m為偶數(shù)，

∴當(dāng)m＝2時(shí)，n＝7；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝4；當(dāng)m＝6時(shí)，n＝1，

∴王老師共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)籃球2個(gè)，排球7個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)籃球4個(gè)，排球4個(gè)；方案3：購(gòu)進(jìn)籃球6個(gè)，排球1個(gè)．

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【分析】（1）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，排球y個(gè)，根據(jù)商店購(gòu)進(jìn)兩種球共200個(gè)且銷售利潤(rùn)為2600元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)王老師購(gòu)買籃球m個(gè)，排球n個(gè)，根據(jù)商店在他的這筆交易中獲利100元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．

26．（2023·惠山模擬）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：由題意得：，

解得：，

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2

（2）解：∵由y=-x2+2x+2得：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴B（0，2），

由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），

∵A（3，-1），

∴AB=3，BC=，AC=2，

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，

∴△ABC是直角三角形

（3）解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AP上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AD⊥x軸于點(diǎn)D

∵S△OPA=2S△OQA，

∴PA=2AQ，

∴PQ=AQ

∵PE∥AD，

∴△PQE∽△AQD，

∴==1，

∴PE=AD=1

∵由-x2+2x+2=1得：x=1，

∴P（1+，1）或（1-，1），

②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在PA延長(zhǎng)線上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AD⊥x軸于點(diǎn)D

∵S△OPA=2S△OQA，

∴PA=2AQ，

∴PQ=3AQ

∵PE∥AD，

∴△PQE∽△AQD，

∴==3，

∴PE=3AD=3

∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，

∴P（1+，-3），或（1-，-3），

綜上可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)，即可得出答案．

27．（2023·惠山模擬）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（，0）作CD交AB于D，交軸于點(diǎn)E.且△COE≌△BOA．

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)為；線段OA的長(zhǎng)為；

（2）確定直線CD解析式，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、E重合），ON⊥OM交AB于點(diǎn)N，連接MN.

①點(diǎn)M移動(dòng)過(guò)程中，線段OM與ON數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；

②當(dāng)△OMN面積最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和△OMN面積.

【答案