河南省鄭州市靈寶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則（

）A.(7,1) B.(－7,－1) C.(－7,1) D.(7,－1)參考答案：B【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．2.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，求另一瓶也是藍(lán)色的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知全集,集合,,則()A．{0,2,4}

B．{2,3,4}

C．{1,2,4}

D．{0,2,3,4}參考答案：A4.（5分）（2015?陜西校級(jí)二模）P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，其中λ∈R，則P點(diǎn)一定在（）A．△ABC內(nèi)部B．AC邊所在直線上C．AB邊所在直線上D．BC邊所在直線上參考答案：B【考點(diǎn)】：向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)，代入，根據(jù)共線定理可知與共線，從而可確定P點(diǎn)一定在AC邊所在直線上．解：∵，，∴=，則，∴∥，即與共線，∴P點(diǎn)一定在AC邊所在直線上，故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查向量的共線定理，要證明三點(diǎn)共線時(shí)一般轉(zhuǎn)化為證明向量的共線問題．屬于中檔題．5.在中，,,,若為的內(nèi)心，則的值為A.6 B.10C.12 D.15參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積.

F3

解析：設(shè)的內(nèi)切圓半徑r，由，所以CI=，又，所以，故選D.【思路點(diǎn)撥】先求出內(nèi)切圓半徑，由勾股定理得CI長(zhǎng)，再求出∠ICB的余弦值，最后由數(shù)量積定義求得結(jié)論.6.公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于(

)(A)．1

(B)．2

(C)．3

(D)．4參考答案：B7.下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的是

A．殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適 B．殘差點(diǎn)所在帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸f明模型擬合精度越高

C．兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D．甲、乙兩個(gè)模型的R2分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好參考答案：D略8.已知x∈[－1，1]時(shí)，f（x）＝－ax＋>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（0，＋∞）

D．（0，4）參考答案：A略9.（5分）已知α，β為不重合的兩個(gè)平面，直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面垂直的判定．【分析】：利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判斷出后者推不出前者；利用各種條件的定義得到選項(xiàng)．解：∵平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則兩平面垂直∴直線m?α，那么“m⊥β”成立時(shí)，一定有“α⊥β”成立反之，直線m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查平面垂直的判定定理、考查各種條件的定義并利用定義如何判定一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．10.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx2，若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線與y軸垂直，則實(shí)數(shù)a+b=(

)A．1 B． C． D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由條件可得a+2b=0，b=1，即可求得a+b．【解答】解：函數(shù)f（x）=alnx+bx2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+2bx，由題意可得，在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為a+2b=0，又aln1+b=1，解得b=1，a=﹣2，即a+b=﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入

.參考答案：略12.設(shè)，則數(shù)列的各項(xiàng)和為

參考答案：13.如圖，已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象(的部分)，則函數(shù)的表達(dá)式為__________參考答案：y=sin（2x＋）14.在△ABC中，已知向量=（sinA﹣sinB，sinC），=（sinA﹣sinC，sinA+sinB），且∥，則角B=

．參考答案：45°考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平行向量與共線向量．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)向量共線的坐標(biāo)條件列出方程，由正弦定理得到邊的關(guān)系，再由余弦定理求出cosB，進(jìn)而角B．解答： 解：由題意得，∥，所以（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）﹣sinC（sinA﹣sinC）=0，sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，cosB==又0＜B＜π，則B=45°，故答案為：45°．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的坐標(biāo)條件，以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．15.已知三棱錐A﹣BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為_________．參考答案：略16.為調(diào)查某縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，現(xiàn)從該縣小學(xué)六年級(jí)4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[50,100]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在[70,80)(單位：分鐘)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：120017.某校學(xué)生會(huì)由高一年級(jí)的4名學(xué)生、高二年級(jí)的5名學(xué)生、高三年級(jí)的4名學(xué)生組成，現(xiàn)從學(xué)生會(huì)中選出2名學(xué)生，參加一次活動(dòng)，則此2名學(xué)生不屬于同一個(gè)年級(jí)的選出方法共有__________種.參考答案：56

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}滿足⑴求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列{}的前.參考答案：解（1）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分

……………12分19.（12分）（2009?朝陽區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，．（Ⅰ）求cosA，sinB的值；（Ⅱ）若，求a，b的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以．由已知得．則=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根據(jù)正弦定理，得．又因?yàn)椋詀=2，．20.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點(diǎn)是中點(diǎn)．(1)求證：平面⊥平面；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積．

參考答案：證明：(1)證明（略）………………6分略21.已知函數(shù)，.（1）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：在(0,+∞)恒成立.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，令求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）設(shè)，兩次求導(dǎo)可證明在上單調(diào)遞增，可得，則，再結(jié)合可得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)椋?，①若?∴在上單調(diào)遞減.②若，則，當(dāng)，或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.③若，則，當(dāng)，或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∴在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）∵，∴.設(shè)，則.設(shè)，則，在上，恒成立.∴在上單調(diào)遞增.又∵，∴時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，∴，∴，，所以，所以在上恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的證明，屬于難題.不等式證明問題是近年高考命題的熱點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等主要方法有兩個(gè)，一是比較簡(jiǎn)單的不等式證明，不等式兩邊作差構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值即可；二是較為綜合的不等式證明，要觀察不等式特點(diǎn)，結(jié)合已解答的問題把要證的不等式變形，并運(yùn)用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡(jiǎn)或者進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證明.22.過拋物線y2=2px（p為不等于2的素?cái)?shù)）的焦點(diǎn)F，作與x軸不垂直的直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交MN于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q．（1）求PQ的中點(diǎn)R的軌跡L的方程；（2）證明：軌跡L上有無窮多個(gè)整點(diǎn)，但L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（1）由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題意設(shè)出直線l的方程為y=k（x﹣）（k≠0），聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到P點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合PQ⊥l，求得PQ的方程，再設(shè)R的坐標(biāo)為（x，y），再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得PQ的中點(diǎn)R的軌跡L的方程；（2）直接得到對(duì)任意非零整數(shù)t，點(diǎn)（p（4t2+1），pt）都是l上的整點(diǎn)，說明l上有無窮多個(gè)整點(diǎn)．再反設(shè)l上由一個(gè)整點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離為正數(shù)m，不妨設(shè)x＞0，y＞0，m＞0，然后結(jié)合p是奇素?cái)?shù)、點(diǎn)在拋物線上及整點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離為正數(shù)m，逐漸推出矛盾，說明l上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù)．【解答】（1）解：y2=2px的焦點(diǎn)F（），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣）（k≠0），由，得，設(shè)M，N的橫坐標(biāo)為x1，x2，則，得，，由PQ⊥l，得PQ的斜率為﹣，故PQ的方程為，代入yQ=0，得，設(shè)R的坐標(biāo)為（x，y），則，整理得：p（x﹣p）=，∴PQ的中點(diǎn)R的軌跡L的方程為4y2=p（x﹣p）（y≠0）；（2）證明：顯然對(duì)任意非零整數(shù)t，點(diǎn)（p（4t2+1），pt）都是l上的整點(diǎn)，故l上有無窮多個(gè)整點(diǎn)．