基于3d-apf的無人機編隊路徑規(guī)劃與楔形保持方法

0無人機路徑規(guī)劃近年來，隨著無人機技術(shù)的發(fā)展，無人機在軍事和民用領(lǐng)域的應(yīng)用日益普遍。例如，地面環(huán)境調(diào)查、地面目標(biāo)作戰(zhàn)、電力巡邏線等。與單無人機飛行相比,多無人機編隊飛行不僅要解決編隊無人機的路徑規(guī)劃問題,更重要的是如何讓編隊無人機在飛行過程中保持期望的隊形。在無人機的路徑規(guī)劃方面,文獻[4]采用蟻群算法實現(xiàn)了二維平面內(nèi)的單無人機路徑規(guī)劃;文獻[5]采用稀疏A因此,考慮到無人機路徑規(guī)劃的實時性,本論文采用改進的三維人工勢函數(shù)對編隊無人機進行路徑規(guī)劃;同時建立虛擬力環(huán)境下編隊無人機的約束動力學(xué)方程組,來解決編隊無人機的隊形保持問題。1模型2:垂直方向虛擬引力場+斥力場針對編隊無人機的空間障礙規(guī)避問題,同時避免直接將經(jīng)典人工勢函數(shù)擴展到三維空間帶來的問題,論文建立了改進的三維人工勢能場,具體改進如下:(1)在二維引力場的基礎(chǔ)上引入垂直方向虛擬引力場;(2)將空間障礙物抽象為半球、橢球、圓柱等;(3)斥力場僅對位于當(dāng)前平面的無人機產(chǎn)生斥力作用。與直接將二維人工勢能場擴展到三維人工勢能場相比,該方法的優(yōu)點在于:(1)各方向的引力均可以通過控制因子實現(xiàn)自由控制;(2)可以避免空間障礙物為圓柱體時垂直方向上斥力突然增大的現(xiàn)象;(3)將障礙抽象為圓柱、球或者橢球等,可以減少局部極小的存在。1.1三維索引力場假設(shè)當(dāng)前無人機的位置為q式中,ε為比例因子ε>0;ρ1.2三維驅(qū)動場空間的抽象障礙對無人機產(chǎn)生斥力作用,假設(shè)障礙物i的坐標(biāo)q式中,ρ因此,可得三維空間內(nèi)總勢能場U(q)2起落架場地的靈活性與其他無人機相比,四旋翼無人機具有靈活度高、成本低以及對起降場地幾乎沒有任何要求等優(yōu)點。因此,本文以四旋翼為例建立無人機在虛擬力下的運動學(xué)模型。2.1坐標(biāo)系定義在建模之前,首先定義本文用到的坐標(biāo)系———地坐標(biāo)系S2.2在虛擬力下，無人機運動學(xué)的建模如圖1所示,無人機在飛行過程中除了受到重力M由牛頓運動學(xué)定律經(jīng)過推導(dǎo)可得,在虛擬力環(huán)境下無人機的線運動方程為3無人機分形約束方程雖然在三維虛擬力可以很好地使無人機完成三維路徑規(guī)劃,但是并不能使多個無人機保持期望的隊形。結(jié)合約束動力學(xué)理論編隊無人機在進行編隊飛行時,本文將無人機編隊隊形為一個動態(tài)的剛體隊形。根據(jù)剛體隊形下約束方程與編隊中個體數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式中,M表示約束方程的個數(shù);n表示無人機的個數(shù)。以3架飛機編隊為例,其隊形約束方程ρ表示為式中,ρ結(jié)合式(10),在含有隊形約束的情況下,根據(jù)約束動力學(xué)理論定義編隊無人機的約束動力學(xué)方程組為式中,q為編隊無人機的慣性坐標(biāo)系下位置矢量q=[x由式(14)可以看出,式中只有拉格朗日乘子λ未知。因此要得到編隊無人機運動的約束方程則必須求出拉格朗日乘子的表達式。論文采用Penalty-Formulation法求解λ表達式。首先,將式(10)分別對時間t求一階和二階微分可得式(18)可以表示為將式(13)和式(14)轉(zhuǎn)換到正向動力學(xué)方程格式下可變?yōu)镻enalty-Formulation基本思想為將隊形約束力近似為一個虛擬的柔性原件(彈簧或者阻尼器)來逼近拉格朗日乘子式中,K將式(16)、式(10)代入式(20)可得λ的表達式為因此,將式(22)代入式(20)可得,編隊無人機的約束運動學(xué)方程為在飛行過程中對于隊形保持的優(yōu)劣,定義Δσ為評價指標(biāo),其中Δσ的表達式為式中,ρ4無人機+無分形約束下的飛行曲線為了驗證本文路無人機編隊飛行方法的有效性,算法在Matlab環(huán)境下進行以下仿真實驗。其中,將空間的障礙抽象為半橢球形或半球形。仿真以三機三角固定編隊為例,首先給定目標(biāo)點位置為Tar(30,30,30);無人機初始位置分別為A(0,4,0),B(4,4,0),C(4,0,0);障礙物抽象為橢球形,其中表達式方程為(x-15)圖3為在無隊形約束的情況下,編隊無人機在改進三維人工勢能場的飛行曲線?？梢钥闯?雖然改進的三維人工勢能場可以很好地指導(dǎo)編隊中各無人機避開障礙,到達預(yù)定的目標(biāo)點;但是顯而易見,各無人機并不能保持期望的隊形繞開三維障礙并到達指定的目標(biāo)點。圖4為在無隊形約束的情況下,編隊隊形誤差曲線。可以看出,雖然在初始條件下各無人機保持期望隊形,但是隨著時間的進行,無人機在沒有隊形約束的情況下隊形總體誤差開始增大。對比圖3和圖5可以看出,編隊在隊形約束的情況下不僅可以安全的規(guī)避障礙,同時可以保持期望的隊形到達目標(biāo)區(qū)域。圖6為無人機在隊形約束的情況下,各無人機的姿態(tài)角曲線?？梢钥闯?各機的姿態(tài)角均在很小的角度變化。對比圖4和圖7可以看出:在含有隊形約束的情況下,隊形誤差一直保存在很小的范圍內(nèi),可以說明無人機編隊飛行過程中一直保持期望的隊形。綜上可以看出,本文提出的算法可以有效地規(guī)劃編隊飛行路徑,同時整個過程編隊無人機均保持著期望隊形到達目標(biāo)點。驗證了本文所提算法的有效性。5無人機分形保持問題本文提出了一種虛擬力環(huán)境下無人機編隊飛行方法。該方法針對編隊無人機的路徑規(guī)劃問題提出的改進的三維勢能場,建立了虛擬力環(huán)境下的無人機運動學(xué)模型。對于無人機的隊形保持問題,本文根據(jù)約束動力學(xué)理論,建立了隊形約束下的編隊無人機運動學(xué)方程組并采用PenaltyFormulation方法對約束動力學(xué)