第第頁蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)6.4平行素養(yǎng)提升練（含解析）第6章平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)

6.4平行

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1平行線的概念及表示方法

1.下列說法中,正確的是()

A.不相交的兩條直線是平行線

B.同一平面內(nèi),不相交的兩條射線叫做平行線

C.同一平面內(nèi),兩條直線不相交就重合

D.同一平面內(nèi),無公共點(diǎn)的兩條直線是平行線

2.如圖所示的兩條平行直線用符號(hào)表示正確的是()

A.A∥BB.D∥BC.AC∥BDD.a∥b

知識(shí)點(diǎn)2平行線的畫法

3.如圖,方格紙上,與直線a平行的直線的條數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

4.【教材變式·P167T2】如圖所示,∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P.

(1)過點(diǎn)P畫l1∥OA;

(2)過點(diǎn)P畫l2∥OB;

(3)用量角器量一量l1與l2所成的角與∠O的大小有怎樣的關(guān)系.

知識(shí)點(diǎn)3平行線的基本事實(shí)

5.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線a外一點(diǎn)O的4條直線中,與直線a相交的直線至少有()

A.4條B.3條C.2條D.1條

6.如圖,在直線a的同側(cè)有P、Q、R三點(diǎn),若PQ∥a,QR∥a,則P、Q、R三點(diǎn)(填“在”或“不在”)同一條直線上.

能力提升全練

7.(2022江蘇南京建鄴期末,6,★★☆)下列說法正確的是()

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.不相交的兩條直線叫做平行線

C.兩條直線的位置關(guān)系有兩種:平行和相交

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

8.(2023江蘇南通海門期末,4,★★☆)在長方體中,對(duì)任意一條棱,與它平行的棱共有()

A.1條B.2條C.3條D.4條

9.【易錯(cuò)題】(2023貴州銅仁中考,16,★★☆)設(shè)AB,CD,EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線,已知AB與CD的距離是12cm,EF與CD的距離是5cm,則AB與EF的距離等于cm.

10.(2022江蘇南通海安期末,27,★★★)

(1)補(bǔ)全如圖所示的圖形,使之成為長方體ABCD-A1B1C1D1;

(2)寫出既與棱AB異面(不在同一平面內(nèi))又與棱DD1平行的棱:;

(3)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高的比是3∶2∶1,它的所有棱長和是24厘米,求這個(gè)長方體的體積.

素養(yǎng)探究全練

11.【空間觀念】如圖,三根木條相交成∠1(0°<∠1<180°)、∠2,固定木條b、c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.

(1)在木條a轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,∠1與∠2的大小關(guān)系是否發(fā)生了變化木條a、b的位置關(guān)系是否發(fā)生了變化

(2)當(dāng)∠2與∠1的大小滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行

12.【空間觀念】平面上有7條不同的直線,且其中任何三條直線都不共點(diǎn).

(1)請(qǐng)畫出滿足上述條件的一個(gè)圖形,并數(shù)出圖形中各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)請(qǐng)?jiān)佼嫵龈髦本€之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的圖形(至少兩個(gè));

(3)你能否畫出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n的圖形,其中n分別為6,21,15

(4)請(qǐng)根據(jù)各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的不同情況,寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.D選項(xiàng)A中少“同一平面內(nèi)”;選項(xiàng)B中應(yīng)為“不相交的兩條直線”;選項(xiàng)C中應(yīng)為“不相交就平行”;選項(xiàng)D是正確的.

2.D一條直線,可以用直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示,也可以用一個(gè)小寫字母表示.平行符號(hào)用“∥”表示.故選D.

3.B根據(jù)平行線的定義可知與直線a平行的直線有3條,分別為直線c、d、f.

4.解析(1)(2)如圖所示.

(3)如圖,l1與l2所成的角有四個(gè):∠1,∠2,∠3,∠4,其中∠1=∠3=∠O,∠2=∠4,且∠2+∠O=∠4+∠O=180°,所以l1和l2所成的角與∠O相等或互補(bǔ).

5.B根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,可知如果有和直線a平行的,只能是一條,所以與直線a相交的直線至少有3條.

6.在

解析因?yàn)镻Q∥a,QR∥a,所以P、Q、R三點(diǎn)在同一條直線上(過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行).

能力提升全練

7.D選項(xiàng)D是基本事實(shí).

8.C在長方體中,對(duì)任意一條棱,與它平行的棱共有3條.

9.7或17

解析分兩種情況:

①當(dāng)EF在AB,CD之間時(shí),如圖:

∵AB與CD的距離是12cm,EF與CD的距離是5cm,∴EF與AB的距離為12-5=7(cm).

②當(dāng)AB,CD在EF同側(cè)時(shí),如圖:

∵AB與CD的距離是12cm,EF與CD的距離是5cm,∴EF與AB的距離為12+5=17(cm).

綜上所述,EF與AB的距離為7cm或17cm.

10.解析(1)補(bǔ)全圖形如圖:

(2)既與棱AB異面又與棱DD1平行的棱是CC1.

(3)24÷4=6(厘米),

6×=3(厘米),6×=2(厘米),

6×=1(厘米),3×2×1=6(立方厘米),

所以長方體的體積是6立方厘米.

素養(yǎng)探究全練

11.解析(1)根據(jù)操作發(fā)現(xiàn),∠1與∠2的大小關(guān)系發(fā)生了變化,木條a、b的位置關(guān)系發(fā)生了變化.

(2)當(dāng)∠2=∠1時(shí),木條a與木條b平行.

12.解析(1)答案不唯一.如圖1所示,交點(diǎn)共有6個(gè).

(2)答案不唯一.如圖2,圖3.

(3)當(dāng)n=6時(shí),必須有6條直線相互平行,如圖4.

當(dāng)n=21時(shí),必須使7條直線中的每2條直