第11章壓桿穩(wěn)定第11章壓桿穩(wěn)定11.1壓桿穩(wěn)定與失穩(wěn)11.2細(xì)長壓桿的臨界力11.3壓桿的穩(wěn)定計(jì)算11.4壓桿的穩(wěn)定條件及提高穩(wěn)定性的措施

學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，熟悉壓桿穩(wěn)定的概念及細(xì)長壓桿的臨界力，掌握歐拉公式的適用范圍及經(jīng)驗(yàn)公式；能夠進(jìn)行壓桿的穩(wěn)定計(jì)算。（1）一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)鋼板尺長為300mm，寬為20mm，厚為1mm。設(shè)鋼的許用應(yīng)力為

=196MPa，則按軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件，鋼尺能夠承受的軸向壓力為F=A

=20×1×10-6m2×196×106Pa=3920N11.1壓桿穩(wěn)定與失穩(wěn)若將鋼尺豎立在桌面上，用手壓其上端，則不到40N的壓力，鋼尺就會(huì)突然變彎而失去承載能力。粗短桿能承受3920N壓力，細(xì)長桿只能承受40N壓力。細(xì)長壓桿喪失工作能力并不是由于其強(qiáng)度不夠，而是由于其突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形、軸線不能維持原有直線形狀的平衡狀態(tài)所造成的。（2）壓桿穩(wěn)定的概念采用中心受壓直桿的力學(xué)模型，即將壓桿看作軸線為直線，且壓力作用線與軸線重合的均質(zhì)等直桿；把桿軸線存在的初曲率、壓力作用線稍微偏離軸線及材料不完全均勻等因素，抽象為使桿產(chǎn)生微小彎曲變形的微小的橫向干擾。以三種情況來說明F<FcrF=FcrF>Fcr1）壓拾力F不大揪時(shí)給桿腎一微品小的渾橫向瞎干擾贊，使睛桿發(fā)殲生微扒小的瘋彎曲片變形慮，在搭干擾切撤去各后，佳桿經(jīng)善若干緒次振貍動(dòng)后每仍會(huì)走回到妥原來洋的直踏線形塘狀的允平衡槍狀態(tài)寇。壓桿坡原有剝直線動(dòng)形狀伙的平盲衡狀臭態(tài)稱纖為穩(wěn)定央的平屑衡狀茶態(tài)。F<Fcr2）壓頌力F增至寺某一煤極限州值Fcr時(shí)給桿寶一微肅小的源橫向租干擾姨，使伏桿發(fā)掠生微妨小的壩彎曲崇變形滲，則南在干沫擾撤鬼去后秧，桿錫不再幕恢復(fù)糊到原和來直崇線形宇狀的自平衡棍狀態(tài)屑，而甚是仍株處于驅(qū)微彎拔形狀病的平吵衡狀番態(tài)。F=Fcr臨界殲平衡真狀態(tài)滿實(shí)質(zhì)盯上是很一種不穩(wěn)房誠定的悉平衡擱狀態(tài)，因液為此擾時(shí)桿燒一經(jīng)剩干擾坡后就張不能做維持排原有突直線湯形狀獅的平坡衡狀拆態(tài)了喝。壓桿請(qǐng)從穩(wěn)亞定的暮平衡歐狀態(tài)忍轉(zhuǎn)變賺為不雷穩(wěn)定殿的平閘衡狀蕩態(tài),悅這種秒現(xiàn)象結(jié)稱為趨喪失慈穩(wěn)定蹈性，量簡稱失穩(wěn)。受干隙擾前難桿的拒直線倘形狀驕的平子衡狀鑼態(tài)稱獸為臨界宿平衡熔狀態(tài)，壓擱力Fcr稱為壓桿盛的臨護(hù)界力。3）壓咽力F超過Fcr后桿的艇彎曲支變形趙將急認(rèn)劇增漏大，摧甚至扭最后盾造成羅彎折訂破壞足。F>Fcr各種督桿端示約束遭下細(xì)凱長壓玻桿的檔臨界成力可凡用下性面的化統(tǒng)一玩公式自表示攤（推揮導(dǎo)從告略）奶：上式顯通常讓稱為歐拉族公式。11選.2業(yè).1細(xì)長紋壓桿寇的歐宣拉公雙式11軌.2期細(xì)觀長壓挑桿的印臨界先力式中夠的μ稱為備壓桿胖的長士度因汽數(shù)，有它與扮桿端晃約束迷有關(guān)生，桿輕端約渾束越嚷強(qiáng)，μ值越文小；μl稱為壇壓桿醉的相當(dāng)?shù)鹃L度，它液是壓支桿的晶撓曲裝線為屈半個(gè)斷正弦漂波（反相當(dāng)恥于兩奇端鉸撫支細(xì)年長壓擠桿的煮撓曲格線形團(tuán)狀）梢所對(duì)睛應(yīng)的掛桿長陽度。四種雹典型制細(xì)長荒壓桿墓的臨指界力crcrcrcr四種兔典型秩細(xì)長噸壓桿姿的臨鍋界力(續(xù))crcrcrcr【例11蟲-1村】一長l=4鏟m，直舒徑d=1銳00傾mm的細(xì)疊長鋼么壓桿濁，支復(fù)承情尤況如握?qǐng)D所顆示，給在xy平面準(zhǔn)內(nèi)為抗兩端券鉸支狗，在xz平面懶內(nèi)為渣一端偏鉸支森、一沃端固野定。獵已知營鋼的只彈性烏模量E=2充00很GP錦a，求潮此壓心桿的善臨界騰力。O【解】俊鋼壓雹桿的除橫截神面是夢(mèng)圓形稼，圓蒜形截傷面對(duì)汽其任博一形殘心軸仿的慣身性矩家都相姓同，困均為因?yàn)榘l(fā)臨界摟力是玻使壓框桿產(chǎn)租生失剖穩(wěn)所賊需要回的最松小壓姓力，壞而鋼籌壓桿繪在各天縱向澡平面意內(nèi)的樂彎曲掛剛度EI相同嫩，所蒼以公捉式中擊的μ應(yīng)取鮮較大楚的值誘，即由失穩(wěn)玻發(fā)生兩在桿典端約坑束最慢弱的膛縱向急平面呼內(nèi)。由已花知條貍件，沾鋼壓畜桿在xy平面慨內(nèi)的艘桿端況約束提為兩精端鉸滔支，μ=1；在xz平面查內(nèi)桿械端約須束為籃一端各鉸支爆、一佳端固粒定，μ=0根.7。故燒失穩(wěn)糞將發(fā)油生在xy平面屠內(nèi)，園應(yīng)取μ=1進(jìn)行環(huán)計(jì)算否。臨界閥力為【例11惕-2涼】有一踩兩端踩鉸支生的細(xì)赴長木簡柱如呼圖所寧示，五己知?dú)еLl=3杏m，橫乞截面吵為8失0m睜m×突14鋒0m缸m的擔(dān)矩形地，木換材的廢彈性趣模量E=1始0G汪Pa。求脖此木袋柱的脾臨界阻力。O【解沉】梅由郊于木舒柱兩復(fù)端約導(dǎo)束為規(guī)球形藍(lán)鉸支重，故絡(luò)木柱縮慧兩端夏在各蛇個(gè)方溜向的跟約束投都相伶同（心都是鉗鉸支牢）。厭因?yàn)轾o臨界沿力是糟使壓四桿產(chǎn)他生失個(gè)穩(wěn)所拆需要駐的最顏小壓懲力，苦所以踩公式狐中的I應(yīng)取Imi憐n。由彎圖知女，Imi宏n=Iy，其烏值為O故臨吐界力擴(kuò)為在臨習(xí)界力Fcr作用糠下，凈木柱侮將在枕彎曲闊剛度植最小潤的xz平面葛內(nèi)發(fā)廉生失侵穩(wěn)。安全卵因數(shù)圍法為了忘保證新壓桿羽能夠婚安全僻地工伴作，繩要求獅壓桿溉承受掏的壓哪力F應(yīng)滿牙足下我面的鞭條件叔：或11嘆.3袍壓售桿的栗穩(wěn)定駐計(jì)算式中注：nst——肆穩(wěn)定處安全革因數(shù)；[F]st——盟穩(wěn)定存許用巡壽壓力濤；[

]st——列穩(wěn)定退許用減應(yīng)力內(nèi)。穩(wěn)定分安全交因數(shù)nst的取炒值一言般地抱大于喝強(qiáng)度記安全港因數(shù)n，并俗且隨濫柔度λ而變銜化。迫鋼壓條桿的月穩(wěn)定萍安全堂因數(shù)nst=1制.8盈～3武.0。常用改材料席制成栗的壓埋桿，期在不巨同工種作條陶件下烈的穩(wěn)居定安果全因瘡數(shù)nst的值泊，可響在有致關(guān)的單設(shè)計(jì)壺手冊(cè)裁中查庫到。折減袋因數(shù)丈法式中碧：

——香壓桿吼的折陸減因霜數(shù)或漠穩(wěn)定輕因數(shù)唯，它遞是隨網(wǎng)壓桿路柔度λ而改囑變且閉小于芹1的鉤因數(shù)心；[

]——歌強(qiáng)度抓許用熄應(yīng)力琴。對(duì)于集Q2溉35推鋼制畢成的弊壓桿養(yǎng)的折啟減因虜數(shù)

，在般我國測(cè)的鋼秋結(jié)構(gòu)夠設(shè)計(jì)腫規(guī)范勵(lì)（G逆B5精00伍17鉤－2納00獵3）耀中，菊根據(jù)畜工程怕中常淘用壓拴桿的央截面籠形狀芹、尺睬寸和雹加工采條件雞等因喝素，鏈把截讀面分撞為a焦、b案、c叨、d球四類止，例煤如軋績制圓蒜形截防面屬扁于a心類截挎面。鞠本書土給出仍了Q飄23嶺5鋼絲式制成偶的a詳類和味b類釘截面餡壓桿獎(jiǎng)的折淋減因請(qǐng)數(shù)

的計(jì)算鍋用表。Q2電35鋼a書類截冶面中稻心受蚊壓直腥桿的拌折減卡因數(shù)

續(xù)表Q2抹35鋼a喘類截貌面中紅心受警壓直輛桿的越折減破因數(shù)

Q2竭35鋼b燃類截破面中莫心受凳壓直錫桿的輩折減貴因數(shù)

Q2腳35鋼b漫類截弊面中賊心受區(qū)壓直半桿的禍折減唇因數(shù)

11糠.4壓桿歡的穩(wěn)冷定條毛件及催提高劈燕穩(wěn)定箭性的倉措施11欣.4客.1壓桿掠的穩(wěn)販定條比件為了封保證罵壓桿暮的穩(wěn)庸定，桶壓桿咽的實(shí)裙際工汽作壓曾應(yīng)力嫩應(yīng)不寬超過歐許用株應(yīng)力附，即特滿足京：≤穩(wěn)定跟計(jì)算嘴的三投類問時(shí)題：利用躺穩(wěn)定戚條件闖，可景以解紫決壓匹桿的穩(wěn)定返校核、設(shè)計(jì)變截面蛇尺寸和確定滑許用摔荷載等三如類穩(wěn)與定計(jì)示算問腐題。11節(jié).4壓桿欄的穩(wěn)以定條判件及驚提高袍穩(wěn)定國性的晴措施【例11兵-3】圖淹示木雪屋架痕中AB桿的丹截面像為邊孝長a=1晚10菜mm盈的正撕方形景，桿絹長l=3摘.6激m，搬承受播的軸竹向壓去力F=2補(bǔ)5k焦N。把木材強(qiáng)的強(qiáng)槐度等辰級(jí)為您TC碧13及，許見用應(yīng)除力[

]=拾10淹MP據(jù)a。手試校斜核AB桿的忍穩(wěn)定監(jiān)性（務(wù)只考奧慮在主桁架遇平面越內(nèi)的開失穩(wěn)院）?！窘鈫枴客┱址叫渭そ孛鎰诺膽T峰性半遍徑為由于鐵在桁鍵架平伙面內(nèi)AB桿兩脅端為叉鉸支矛，故μ=l僑。AB桿的滲柔度爹為利用哀公式唐算得坐折減價(jià)因數(shù)

為AB桿的梨工作霸應(yīng)力兆為滿足碼穩(wěn)定悔條件崗式。因此聰，AB桿是胃穩(wěn)定霧的。【例11書-4】偏鋼柱某由兩示根1倉0號(hào)化槽鋼丸組成斗，長l=4餃m，借兩端餡固定服。材抱料為熱Q2標(biāo)35輩鋼,感許用孩應(yīng)力斤[

]=牌16茄0M活Pa孟?，F(xiàn)序用兩襪種方鍋式組蠅合：擱一種瞎是將陰兩根止槽鋼奔結(jié)合蹄成為寬一個(gè)躲工字術(shù)形［魂圖(躁a)倆］,醋一種耗是使魄用綴咽板將鉗兩根早槽鋼增結(jié)合言成圖亦(b裁)所氧示形注式,肌圖中駁間距a=4旅4m胳m。煤試計(jì)貼算兩催種情祥況下份鋼柱應(yīng)的許趟用荷汪載（炸提示恐：按英b類芹截面車計(jì)算拿）?！窘馐馈扛Z由挨型鋼劍規(guī)格頑表查斃得1貧0號(hào)盡槽鋼厘截面鄙的面規(guī)積、思形心衡位置核和慣柴性矩將分別據(jù)為A=1筐2.劇74費(fèi)cm2，z0=1壓.5索2c序mIz=1營98匪.3浪cm4，Iy=2寫5.虛6c獲m41)梨求依圖(不a)佩情況敢中鋼彈柱的塊許用灶荷載。組合艇截面綿對(duì)z軸的發(fā)慣性彼矩為Iz=2禁×1賽98世.3美cm4=3儀96袍.6污cm4由型富鋼規(guī)換格表繁查得懂10虎號(hào)槽寒鋼對(duì)他其側(cè)課邊的舌慣性頂矩為損54捆.9穗cm4，故繡組合赤截面捐對(duì)y軸的派慣性目矩為Iy=2欺×5群4.玻9c場m4=1押09浩.8閘cm4因?yàn)閷?duì)桿端歡約束牛為兩設(shè)端固爸定，洪所以補(bǔ)失穩(wěn)固將發(fā)留生在進(jìn)彎曲態(tài)剛度EI最小餐的形區(qū)心主搶慣性得平面xz內(nèi)。艇該平太面內(nèi)胳鋼柱償?shù)娜崛槎葹橛捎?jì)脖算用覆表并訪利用腦直線棋插值迎法得漲到折誘減因鉗數(shù)

為

=0.581－(0.581－0.575)×=0.579根據(jù)廟穩(wěn)定粥條件擠式，彩鋼柱晴的許焰用荷災(zāi)載為[F]st=A

[

]=泳2

12桶.7聰4

10總-4琴m2

0.啟57蜻9

16付0

10廊6卸Pa=2撐36鹽04啟7偷N=中23春6.爆05給k擦N2)求圖顫(b舊)情雷況中瓜鋼柱陵的的五許用謊荷載。組合市截面鞭對(duì)z軸的仆慣性惹矩為Iz=2計(jì)×1豆98席.3味cm4=3塌96勿.6外cm4利用埋慣性即矩的照平行甘移軸兼公式抓，求個(gè)得組賤合截堤面對(duì)y軸的怠慣性務(wù)矩為Iy=2[Iy1+(z0+)2A]

=2

25.6+(1.52+)2

12.74

cm4=403.8cm4可見專失穩(wěn)尖平面斧為xy平面潑，該怎平面堂內(nèi)鋼斬柱的死柔度籮為由計(jì)筒算用神表查催得折痕減因庫數(shù)為

=0.856－(0.856－0.852)×=0.853因此嘗鋼柱捕的許基用荷靠載為[F]st=A

[

]=唇2

12稈.7餅4

10-4m2

0.項(xiàng)85升3

16稅0

106Pa=3王47是75西1N無=3樸47鋪.8箱kN由本牌例題稱可知希，雖粉然兩戰(zhàn)個(gè)鋼執(zhí)柱的銀長度丙、支虜承情暑況以畏及所吊用材挽料的費(fèi)數(shù)量綠均相蹤蝶同，皇但當(dāng)激采用下不同頁的截逗面形乳狀時(shí)繡，鋼甘柱的初許用驢荷載圓有很蓮大差這別。險(xiǎn)采用蛛圖(b畫)所示吸截面凳比采畜用圖(a健)所示集截面藍(lán)好。提高屈壓桿批穩(wěn)定燦性的禿措施（1）合理顫選擇川材料對(duì)于大柔來度壓譜桿，臨仿界應(yīng)四力,因此墳，可近采用E較大鋪的材嗓料來牽增大妨其臨憤界應(yīng)泉力，躬提高鄉(xiāng)豐其穩(wěn)港定性堡。對(duì)嶄于鋼看壓桿買，由舍于各予種鋼現(xiàn)材的E值大細(xì)致相乏同，值所以湯對(duì)大嗓柔度診鋼壓蓮桿不茶宜選鐮用優(yōu)犯質(zhì)鋼舉材，圣以免更造成罪浪費(fèi)笑。對(duì)于中、上小柔泛度壓苗桿，從壞計(jì)算凝臨界草應(yīng)力冬的拋吳物線肯公式切可以詞看出癥，采棄用強(qiáng)很度較獲高的殼材料脹能夠盲提高榴臨界漿應(yīng)力源，即杠能提伍高穩(wěn)童定性曉。11衰.4壓桿暴的穩(wěn)爸定條詳件及未提高拾穩(wěn)定蚊性的慌措施（2）加釀強(qiáng)桿膀端約滿束壓桿翁兩端好約束康越強(qiáng)脫，μ值越匯小，梳計(jì)算議長度績?cè)叫冢L蛙細(xì)比偽也小程，其繞臨界揪應(yīng)力賞就大探。故笛應(yīng)盡孟量采繡用μ值小班的支詢承形廁式，榆可以躲提高蔽壓桿已的穩(wěn)揮定性懼。11僅.4壓桿周的穩(wěn)罪定條嫌件及詳提高典穩(wěn)定斧性的考措施（3）減踢小桿撈的長洲度在其椅他條浙件相復(fù)同的傷情況抬下，蛙桿長聞越小些，則λ越小福，臨豎界應(yīng)郊力就蠢越高11曉.4壓桿惡的穩(wěn)劫定條不件及慕提高熟穩(wěn)定書性的夸措施（4）選肚擇合視理的績截面妻形狀在截拜面積朵相同飼的情善況下清，采純用空荒心截?fù)屆婊蛑芙M合蹦截面鄉(xiāng)豐比采等用實(shí)牙心截掀面的山抗穩(wěn)監(jiān)能力致高，慕如圖(b莖)比圖(a長)合理誓。11叮.4壓桿魯?shù)姆€(wěn)援定條垮件及筒提高時(shí)穩(wěn)定