有限元方法與應用

結(jié)構(gòu)動力有限元分析張有為工程力學系本節(jié)要點動力學有限元基本思想特征矩陣的合成方法動力有限元分析流程及特點動力學兩類基本問題內(nèi)容回顧已解答的問題即使是相對較小的作用力所引起的振動也會對橋梁造成了巨大的損傷，為什么卻沒有對人體造成直接的傷害？什么樣的振動會直接對人體造成傷害？共振是否總是有害的？尚未解答的問題什么是共振現(xiàn)象？彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率如何求解？彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率是否與質(zhì)量無關(guān)？內(nèi)容回顧輸入input輸出Output結(jié)構(gòu)體系靜力響應靜荷載位移內(nèi)力應力剛度、約束桿件尺寸截面特性大小方向作用點結(jié)構(gòu)體系動力響應輸入input輸出Output動荷載動位移加速度速度動應力動力系數(shù)隨時間變化質(zhì)量、剛度阻尼、約束頻率、振型大小方向作用點時間變化數(shù)值時間函數(shù)結(jié)構(gòu)動力體系課堂練習內(nèi)容回顧是否所有復雜結(jié)構(gòu)都可以等效為彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)？動力學有限元基本思想動力學有限元基本思想動力燙學有垂限元耳基本兄思想動力斃學有算限元每基本斷思想動力懶學有嶄限元檔基本小思想一旦合成座質(zhì)量被陣、笑阻尼鼻陣、再剛度負陣和莊載荷撓向量泡，即碎可直掠接寫漏出結(jié)疼構(gòu)的賄動力肉學方淹程：動力象學方近程（洞運動押方程謊）對于線性系統(tǒng)，質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣中不含未知量。對于時變系統(tǒng)，質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣中含有時間，但系統(tǒng)仍可具備線性性質(zhì)。對于皮復雜形狀選的彈澆性體兩，如味何合食成質(zhì)滔量、幫剛度瘋和阻副尼矩翼陣？特征朋矩陣濱的合序成方神法平衡漂方程：需添窩加慣患性力療和阻梳尼力幾何噴方程巨：不陸變物理方程去：不必變邊界必條件虎：不停變特征奇矩陣停的合桿成方聞法平衡倦方程嚇中出命現(xiàn)慣生性力水和阻寒尼力賊，這狐是彈懶性動謠力學縱和靜歇力學填區(qū)別慘的主拼要特如征之紋一。載荷罪是時徐間的有函數(shù)膠，位世移、哲應變筑、應惹力也員是時餡間的免函數(shù)離。平衡番方程幾何返方程物理哭方程邊界犧條件初始勸條件在V域內(nèi)在V域內(nèi)在V域內(nèi)在Su邊界閥上在Sp邊界上初始加速谷度？特征鄙矩陣僵的合懲成方盤法平衡瓜方程飾及力撤邊界輔條件隨的等智效積乓分形式鬧：廣義傍分部源積分復：在Su邊界上：=0幾何方程虛應草力原漿理的叼力學齊意義：若束位移鉤是協(xié)盆調(diào)的鳳，則容虛應記力和砌虛邊容界約阿束反土力在鋪它們揀上面置所作孩之功藏的總活和為庸零。訊反之果，如止果上雀述虛女力系高在它抗們上籮面所舍作之細功的橫和為叼零，璃則它鍵們一冠定是房誠滿足漸協(xié)調(diào)挑的。特征扔矩陣螺的合羞成方古法整理后：在Sp邊界上虛位輪移原登理的妻力學尺意義：若錯力系框是平送衡的貍，則煌它們色在虛別位移刻上所圣作之鉤功的賺總和禮為零獵。反顏之，客若果爐力系槍在虛暖位移條（及知虛應共變）蛾上所舞做之弓功等貫于零眾，則孝它們菜一定另滿足限平衡。特征棵矩陣態(tài)的合拳成方泰法平衡岸方程數(shù)及力迅邊界暫條件無的等輕效積語分形式昂：整理舞后的惡虛功欣方程環(huán)：特征碌矩陣描的合蔬成方籌法單元壯質(zhì)量捧陣單元范阻尼棍陣單元伙剛度基陣單元飯載荷民向量單元崇動力芬學方蘿程：（單曠元節(jié)點棉動載橋荷列陣）（協(xié)調(diào)質(zhì)量陣）（質(zhì)量等效形式）特征癥矩陣禿的合牙成方蝴法動力必有限瓶元的絲式質(zhì)量堡陣主南要分腹為：協(xié)調(diào)再質(zhì)量忘陣和集中訴質(zhì)量菜陣協(xié)調(diào)犯質(zhì)量抄陣：又來稱為贊一致叫質(zhì)量紛陣，邁采用Ga城le灶rk烤in方法秧以及熔形函耳數(shù)導出集中液質(zhì)量第陣：假炒設單誼元的畢質(zhì)量備集中躺在節(jié)虧點上吃，得隔到質(zhì)生量陣莊為對角參矩陣質(zhì)量陣幾種典型牽單元纏的質(zhì)悔量陣2節(jié)點鬼桿單耳元節(jié)點艇位移當列陣協(xié)和形函艷數(shù)矩小陣：集中驚質(zhì)量回陣協(xié)調(diào)質(zhì)量擾陣幾種地典型還單元肯的質(zhì)喂量陣歐拉肚梁單捎元集中泡質(zhì)量斷陣協(xié)調(diào)質(zhì)量皺陣幾種五典型尺單元仗的質(zhì)紗量陣歐拉鳥梁單僑元質(zhì)尿量、繼剛度槽矩陣號合成付代碼幾種滔典型拿單元錦的質(zhì)盜量陣結(jié)果承輸出幾種歉典型辰單元出的質(zhì)訓量陣3節(jié)點媽三角戰(zhàn)形單隸元集中層質(zhì)量踐陣協(xié)調(diào)質(zhì)量研陣幾種都典型捏單元鴨的質(zhì)影量陣4節(jié)點矩形旨單元集中絕質(zhì)量榮陣協(xié)調(diào)質(zhì)量輸陣特征豪矩陣來的合擔成方益法關(guān)于無協(xié)調(diào)質(zhì)量手陣和嗓集中折質(zhì)量陣的哥說明實際子分析中，愉協(xié)調(diào)壤質(zhì)量桿陣和迫集中非質(zhì)量欣陣都為有應專用，翁一般情況下，駕兩者杯給出片的結(jié)揉果也基差不騰多質(zhì)量認陣計姑算過龜程中呼被積換函數(shù)蠟是插庭值函融數(shù)的只平方條項，麻而剛杯度陣講是插較值函評數(shù)導河數(shù)的霸平方釀項，險因此質(zhì)量熔陣計齡算可導以采魄用較村低階歐的插譽值函馬數(shù)；集梨中質(zhì)內(nèi)量陣源實質(zhì)鐮上可扭以看脹作是席采用桐了較鏈低階橋的插閉值的鴿一種情替代葡方案采用旗集中個質(zhì)量囑陣的岔好處玻是使傍得計落算得沫到簡腥化，特宇別是緞采用裝直接濃積分淹的顯負式方害案求釘解運怒動方恭程式壇，如感果阻怒尼陣所也采舉用對陶角矩孕陣，姨則可掙以省職去等沿效剛岔度矩拋陣的曬分解嚴步驟系，這對克于非駁線性豎分析家非常兇有利質(zhì)量陣理底論上虛是正品定的斯，但繁一般準情況蛙下其寸是采魂用低逼階積所分（融如數(shù)盞值積捎分等湯）獲針得的伴，這誤可能辨將造港成質(zhì)逮量陣胖奇異暫，將讓在后滑繼分胳析中飼產(chǎn)生坐困難淘，因廳此應當喘合理籠選擇凱質(zhì)量忍陣的窗積分壓階次特征譽矩陣氣的合械成方欣法單元錦阻尼當陣協(xié)調(diào)籮阻尼大陣是列假定故阻尼醋力正篇比于理質(zhì)點重運動恢速度鵝的結(jié)駝果，請通常塑均將介掘質(zhì)阻西尼簡鑼化為出這種蘿情況吳，這辯時單最元阻奏尼陣襯比例烈于單削元質(zhì)米量陣單元號阻尼慰陣這種線比例核于應用變速恭度的懂阻尼筐，適其用于拌材料聲內(nèi)摩除擦引季起的各結(jié)構(gòu)上阻尼Ra數(shù)yl慢ei偷gh阻尼售陣由于豆精確蠢確定顧阻尼半系數(shù)葬比例嬸系數(shù)京困難形，通硬常允慚許將柳結(jié)構(gòu)武的阻理尼陣簡化毒為結(jié)目構(gòu)質(zhì)晌量陣瘡和剛寇度陣依的線暑性組偽合。阻尼陣比例阻尼桑陣（暫煎略）3動力畢學有幼限元妨分析動力昨有限繼元分蘇析流程結(jié)構(gòu)離散：該因步驟任與靜洲力分伍析基烤本相刑同單元向分析：仍丹是建立至單元虹特性張矩陣枕（剛霞度矩異陣、桶質(zhì)量跟矩陣責和阻泄尼矩誦陣）佳，形詢成單壟元特客性方程結(jié)構(gòu)岡離散腰化單元歐分析（建刪立單咬元動謹力學李方程畜）整體亮分析（建嗎立整師體系序統(tǒng)動焦力學法方程除）求解吵動力州方程計算玩結(jié)構(gòu)揭應力逃、應吸變后繼唉分析邀：強婚度校光核等動力庫學有蹲限元遺分析稱的特創(chuàng)點動力軟學有景限元瞎分析夸的特關(guān)點結(jié)構(gòu)奏載荷韻：結(jié)構(gòu)所受飽的載固荷是陡隨時擁間變幕化的借動載男荷。蘋這救是與勢靜力務分析昌的一啦個根衰本區(qū)別經(jīng)。位移蘭特點：節(jié)點剩位移{q卵}不僅傳是坐嫌標的梨函數(shù)欠，而修且也齒是時蝴間的末函數(shù)姜。仍游以節(jié)喚點位保移{q遣}作為替基本煮未知枯量。節(jié)點象具有萍速度齒和加些速度棋。插值律函數(shù)：利用如節(jié)點賤位移丟插值巡壽表示蓮單元混內(nèi)任祥一點勇的位甲移,一般詠仍采獻用與裝靜力輩分析特相同痛的形函數(shù)[N]。當邁單元原數(shù)量收較多搶時，筋上述著插值柄可以粥得到取較好高的插董值精度動力喊學兩洽類基父本問禾題結(jié)構(gòu)他動力貢學動載采荷（化又稱祝動力蠢分析惜）固有幟特性咬分析響應尋分析固有頻率振型位移響應速度響應加速度響應動應變動應力固有激特性川：是一堤組模袍態(tài)參蘆數(shù)構(gòu)災成，暗它由輕結(jié)構(gòu)屠本身扮（質(zhì)字量與純剛度檢分布浩）決板定，總而與蜂外部盈載荷