基于支持向量回歸svr的橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)缺失數據在線預測

長期在線監(jiān)測橋梁的運營狀態(tài)，有效捕捉橋梁結構的損傷，提前發(fā)出事故警報，減少生命和財產損失。支持向量機SVM(SupportVectorMachine)能有效地避免“維數災難”,解決小樣本和非線性不可分等問題,克服了過學習等不足,具有唯一解,被廣泛地應用于各種回歸預測領域本文根據橋梁實測參數數據的特點,建立基于支持向量回歸SVR(SupportVectorRegression)算法的在線自適應預測模型,對缺失數據進行實時在線填補。為解決SVM不能自主選擇輸入樣本的問題,根據橋梁所采集參數的自相關性和變量之間的相關性,重新構造輸入樣本維數,充分提取有用的信息;為了滿足高精度的在線填補需求,建立支持向量回歸在線自適應模型,并且根據數據樣本的在線更新,以序列最小算法更新訓練模型的權值,提高一段時間缺失值的預測精度。1基于約束的二次優(yōu)化支持向量機首先是針對分類問題提出的。支持向量回歸算法則是輸出為連續(xù)變量,構造用于回歸估計函數的方法。針對橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)采集的數據具有小樣本和非線性,對于引入松弛變量和核函數的非線性SVR問題描述如下:給定訓練樣本集(x假設所有訓練樣本數據都可以在精度ε下(允許擬合誤差,引入松弛變量ξ能夠滿足所有樣本數據的條件為:式(2)中第1項是使回歸函數更為平坦,從而提高泛化能力;第2項則為減少誤差。常數C>0,控制對超出誤差精度范圍樣本的懲罰程度。因此,式(2)和式(3)等價于一個受約束的凸二次優(yōu)化問題,求解w和b。引入拉格朗日乘子,式(2)和(3)轉化為拉格朗日函數:式中:α,α將式(5)代入式(2)、式(3)中,可得到拉格朗日函數的對偶函數:設核函數k(x則式(6)變?yōu)?最終可得非線性回歸方程:因此,支持向量回歸算法即是根據已知訓練樣本(x2自學習模型的建立考慮到現實中訓練樣本并非一次性獲得,而是隨著時間的推移逐漸積累。使用過去某一小段時間的訓練樣本所建立的模型來預測另一段時間后的值,其預測精度會大打折扣。因此,如果模型能夠隨著時間(樣本)的推移而不斷地自我學習修正,那么預測精度及可靠性也會提高。經典SVM學習算法的學習精度并不能隨著樣本集的積累而逐步提高,因此必須尋求更新建模的方法2.1多輸入單/多輸出系統(tǒng)模型本文采用更新樣本的方法建立基于支持向量回歸算法的多輸入單/多輸出系統(tǒng)模型。即每采集一個新樣本數據就建立一個新模型,更新模型參數。數學模型如下:隨著樣本的推移,可以建立在線動態(tài)模型。2.2溫度對橋梁整體變形的影響由于支持向量機完全是基于純數值統(tǒng)計的方法,不能自主分析數據的所有信息本文實驗對象為重慶某高墩橋健康監(jiān)測系統(tǒng)所提供的5月1日至15日的空氣溫度、墩頂位移和墩頂錯位(傾斜角度)數據。高墩橋墩頂位移和傾斜角度都是橋梁結構參量中的位移物理量。在橋梁位移測量中,往往將位移分解到幾個方向上進行測量,表明橋體的整體變形,從宏觀上反映了橋梁結構安全狀況。從圖1~圖3可以看出,所有的監(jiān)測數據都是按時間順序采集的序列。溫度數據每天在午時(12:00~13:00)達到高峰,早上7點左右達到低谷,具有周期性。墩頂位移和傾斜角度在給定時間段內也具有周期性,并且波動劇烈,表現出隨機性,由于兩者都屬于位移參量,所以相似性非常高。溫度高,傾斜角度和位移大;說明橋梁結構變形也受溫度影響。不同的輸入樣本構造方式對預測的精度有不同的影響,根據數據特性合理構造輸入樣本,可以提高預測精度根據分析所提供的實驗對象,可以按照變量間相關度和時間序列的自相關性、周期性構造輸入樣本。相關系數計算如表1~表3所示。將表1~表3中相關系數大于0.8的序列納入對應變量的輸入樣本,重新構造的樣本維數僅為4維~5維。輸入樣本維數不大,卻能充分使用過去數據值。2.3建立高維特征空間基于SVR算法的模型選擇包括核函數的選擇和參數的優(yōu)化。核函數通過將低維非線性樣本映射到一個高維特征空間,使其在原空間的非線性轉換為高維空間的線性特征,并且求解不需要非線性映射的具體形式,節(jié)省了大量的計算時間。應用最廣泛的核函數是徑向基核函數RBF(RadialBasisFunction),只有一個超參數γ值需要選定2.4動態(tài)間距提取對偶函數最后的優(yōu)化問題為:式中:核函數和參數C以及核函數中的參數γ都是已知數,求解{α具體步驟如下:(1)初始化{α(2)優(yōu)先選取0<α(3)固定α這樣得到更新的α(4)更新完成,判斷參數是否滿足停止條件;選擇“監(jiān)視可行間隙”為停止條件,它是原始目標函數值和對偶目標函數值的間隙,對于凸二次優(yōu)化來說這個間隙為零。(5)如果滿足停止條件,則結束;不滿足,則跳轉到步驟(2)。3計隨時間的套出模型對預測的驗證實驗為了驗證在線模型是否對預測精度有影響,設計隨時間的推移模型對將來預測的驗證實驗。為了更直觀地展示實驗驗證結果,將在線預測結果與離線模式下的預測結果進行不同方面的比較。3.1初始模型的更新為了展示靜態(tài)模型(也就是離線訓練模式)和動態(tài)模型(在線訓練模式)之間模型訓練和預測的區(qū)別,兩種模式的示意圖如圖4、圖5所示。從圖4可以得知,初始訓練樣本一旦確定,訓練得到的模型也就確定,隨著時間的推移使用已確定的模型對后續(xù)樣本進行預測,模型的訓練樣本并不隨之更新。圖5為在線模式下的模型訓練和預測示意圖。由圖5可知,訓練樣本大小固定不變,隨著時間的推移,訓練樣本和預測樣本不斷地更新。初始訓練樣本訓練所得模型預測下一時段值,隨著時間推移,新采集的樣本更新初始訓練樣本空間,重新訓練得到新模型,預測下一時段值,此過程不斷循環(huán)向前推移。3.2預測樣本的更換將空氣溫度、墩頂位移和傾斜角度參量的初始訓練樣本固定為5月1日至5月7日的數據,樣本大小為144。在線模式的初始預測值為5月8日缺失的數據。隨著時間的推移,每隔1h,采集一個新樣本(真實值),固定訓練樣本增加一個新樣本,去掉一個舊樣本,訓練樣本大小不變;預測樣本也隨時間推移。每隔1h,更新一次訓練樣本,訓練一次模型,得到新的模型參數,預測新值。直至5月15日,總共更換了192次訓練樣本,修正了192次模型,最后修正模型得到5月15日的預測值。離線模式使用初始訓練樣本直接預測5月8日至5月15日缺失的數據。5月15日的在線模式和離線模式預測結果與真實值之間的對比如圖6所示。從圖6可知:在線模式和離線模式對同一時段的預測結果不同;使用離線模式訓練的模型預測14d之后的變量值,其結果精度明顯要低于在線模式下的動態(tài)預測。在線模式預測的RMSE值為離線模式RMSE值的1/3~1/4,精度提高了3倍~4倍之多。由此可見,在線模式以訓練樣本更新的方式預測,對一段時間后的預測精度更高,更符合實際需求。3.3仿真結果及分析為了更好地說明離線與在線模式對預測精度的影響,將5月8日至5月15日所有預測結果與真實值之間的誤差進行對比。隨著時間的推移,溫度參數在線模式和離線模式對預測值的誤差變化如圖7所示(墩頂位移和傾斜角度的誤差變化與之相似)。從圖7可知,誤差分布可以分為3個部分,第1部分離線模式和在線模式對開始一段較短時間內的預測誤差相差不多;說明此時間段內更新的訓練樣本對預測的精度影響不是很明顯。第2部分離線模式與在線模式的預測誤差在不斷加大;說明隨著時間的推移,在線模式更新了的訓練樣本更好地抓住了所預測時間段的樣本特征,所以預測誤差比離線模式的小,預測精度更好。第3部分在線模式的預測誤差與之前時段的誤差相差不多,甚至更小,然而離線模式的預測誤差有越來越大的趨勢;這說明在線模式以更新訓練樣方式更新模型,使得預測精度保持在平穩(wěn)狀態(tài)。4模型預測的準確性本文建立了基于支持向量回歸算法的預測模型,并對模型的輸入樣本進行了基于變量相關的重構,建立了新的預測方法。針對橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)采集數據具有實時性,實現了在線自適應的橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)殘缺數據的填補。分析實驗結果可知:(1)使用某一時段采集的樣本建立模型來預測新一時段的值,顯然是不合適的,時間跨度越久,其預測的準確率就會越低,甚至模型完全不適用。(2)隨著時間推移,在線模式比離線模式更適應新的時間段樣本的特征。(3)在線模式在某點的預測誤差也比較大,是因