河南省三門峽市靈寶職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..某公司的班車分別在7:30,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過(guò)15分鐘的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B2.復(fù)數(shù)=A．-4+2i

B．4-2i

C．2-4i

D．2+4i參考答案：A3.如果實(shí)數(shù)、滿足條件，那么的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：的一條漸近線與圓相切，則的離心率為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B5.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C6.已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（

）A．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

B．關(guān)于直線軸對(duì)稱C．向左平移后得到奇函數(shù)

D．向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：C7.某次志愿活動(dòng)，需要從6名同學(xué)中選出4人負(fù)責(zé)A、B、C、D四項(xiàng)工作（每人負(fù)責(zé)一項(xiàng)），若甲、乙均不能負(fù)責(zé)D項(xiàng)工作，則不同的選擇方案有（）A．240種 B．144種 C．96種 D．300種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知這是一個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先利用分步計(jì)數(shù)原理做出6個(gè)人在4個(gè)不同的位置的排列，因?yàn)闂l件中要求甲和乙均不能負(fù)責(zé)D項(xiàng)工作，寫出甲和乙有一個(gè)人負(fù)責(zé)D項(xiàng)工作的結(jié)果數(shù)，用所有減去不合題意的，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，從6名學(xué)生中選4人分別負(fù)責(zé)A，B，C，D四項(xiàng)不同工作共有6×5×4×3=360種，甲、乙兩人有一個(gè)負(fù)責(zé)D項(xiàng)工作有2×5×4×3種，∴不同的選派方法共有360﹣120=240種，故選A8.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S-ABC的體積為

（）

A．3

B．2

C．

D．1參考答案：C略9.（理）從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：D10.（5分）已知a=（）0.5，b=2﹣0.3，c=log23，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．b＞a＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞aD．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點(diǎn)】：對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵a=（）0.5=2﹣0.5＜b=2﹣0.3＜1，c=log23＞1，∴c＞b＞a．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則不等式的解集為

參考答案：12.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)____________參考答案：1試題分析：由得函數(shù)的周期，，由于為偶函數(shù)，，所以考點(diǎn)：1、偶函數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的周期性．13.閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的自然數(shù)為

．參考答案：5略14..若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：由，得，當(dāng)，得，由圖象可知，要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）與圓C的極坐標(biāo)方程：，則直線與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

___.參考答案：116.已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則=_____________參考答案：817.點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線m：x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)是

．參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】設(shè)點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線m：x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為B（a，b），利用垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件求得a、b的值，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線m：x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為B（a，b），由，求得，可得B（3，0），故答案為：（3，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)80，已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．（1）將全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？參考答案：

略19.如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．（1）若棱AP的中點(diǎn)為H，證明：HE∥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取AD的中點(diǎn)G，連接HE，HG，GC，證明四邊形EHGC是平行四邊形，推出HE∥GC，即可證明HE∥平面ABCD．（2）法一：如圖，取PB的中點(diǎn)M，連接AC，DB交于點(diǎn)F，連接ME，MF，作FK⊥PB于點(diǎn)K，∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，通過(guò)Rt△PDB～Rt△FKB，求出，得到二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小與直二面角D﹣PB﹣E的大小之和，求解二面角A﹣PB﹣E的大?。ǘ篋A，DC，DP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示，設(shè)PA的中點(diǎn)為N，連接DN，求出平面PAB的一個(gè)法向量，平面PBE的法向量，通過(guò)向量的數(shù)量積求解，二面角A﹣PB﹣E的大?。窘獯稹浚ū拘☆}滿分12分）解：（1）∵底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2，，∴底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，取AD的中點(diǎn)G，連接HE，HG，GC，根據(jù)題意得HG=EC=1，且HG∥EC∥PD，則四邊形EHGC是平行四邊形，…所以HE∥GC，HE?平面ABCD，GC?平面ABCD，故HE∥平面ABCD…（2）法一：如圖，取PB的中點(diǎn)M，連接AC，DB交于點(diǎn)F，連接ME，MF，作FK⊥PB于點(diǎn)K，容易得到∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，…，Rt△PDB～Rt△FKB，易得，從而，所以…由于點(diǎn)M是PB的中點(diǎn)，所以MF是△PDB的中位線，MF∥PD，且，MF=EC，且MF∥EC，故四邊形MFCE是平行四邊形，則ME∥AC，又AC⊥平面PDB，則ME⊥平面PDB，ME?平面PBE，所以平面PBE⊥平面PDB，所以二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小與直二面角D﹣PB﹣E的大小之和…故二面角A﹣PB﹣E的大小為…法二：由（1）知，DA，DC，DP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示，設(shè)PA的中點(diǎn)為N，連接DN，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），P（0，0，2），N（1，0，1），易知DN⊥PA，DN⊥AB，所以DN⊥平面PAB，所以平面PAB的一個(gè)法向量為…設(shè)平面PBE的法向量為，因?yàn)?，，由得，取z=2，則x=1，y=1，所以為平面PBE的一個(gè)法向量．

所以從圖形可知，二面角A﹣PB﹣E是鈍角，所以二面角A﹣PB﹣E的大小為…【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面鏡的求法，直線與平面平行于垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20.某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．（1）求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的對(duì)立事件的概率，然后求解概率即可；（2）求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由題意，參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生共有6人，參賽學(xué)生全從理學(xué)院中抽出（等價(jià)于文學(xué)院中沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為：=，因此文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為：1﹣=；（Ⅱ）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，則X的可能取值為：1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列：X123P和數(shù)學(xué)期望EX=1×+2×+3×=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；（2）在（1）的條件之下，若實(shí)數(shù)m滿足試確定m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)），若關(guān)于x的方程在（0,2）上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并比較與4的大小.參考答案：解：由題得：設(shè)，則即f(x)為增函數(shù)（2）由（1）f(x)為增函數(shù)-，要滿足（3）不妨設(shè)的兩個(gè)解，知在（0,1）上是單調(diào)函數(shù)，故在（0,1）上至多一解，若，故不符合題意，因此由上可知略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)參考答案：（Ⅰ）且解得……………3