二倍角公式:sin2α=2sinαcosα,

(S2α).cos2α=cos2α-sin2α,

(C2α).(T2α).因為sin2α+cos2α=1,

所以公式(C2α)可以變形為cos2α=2cos2α-1,

或cos2α=1-2sin2α,

(C`2α).注意：T2α公式成立的條件二倍角公式:sin2α=2sinαcosα,(S2α引申：公式變形：升冪降角公式降冪升角公式引申：公式變形：升冪降角公式降冪升角公式2cos2α-11-2sin2αcos2α=cos2α=升冪降冪例4：化簡:2sinx(sinx+cosx).2cos2α-11-2sin2αco化為一個角的三角函數(shù)形式令2.輔助角公式化2.輔助角公式asinx+bcosx=

sin(x+φ)，其中sinφ=,cosφ=.

2.輔助角公式例5:求函數(shù)y=sinx+cosx的周期,最大值和最小值.例6.已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2cos2x.(1)求它的遞減區(qū)間;(2)求它的最大值和最小值.例5:求函數(shù)y=sinx+cosx的周期,最大值和最例7.(1)求函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值與最小值.(2)你能用a,b表示函數(shù)y=asinx+bcosx的最大值和最小值嗎?規(guī)律:從而y=asinx+bcosx的最大值為y=asinx+bcosx的最小值為注意:x∈R例7.(1)求函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值與最小值例6例65.函數(shù)y=cos4x+sin4x的最小正周期為

．【解析】答案：5.函數(shù)y=cos4x+sin4x的最小正周期為把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式【通關(guān)題組】1.(2011·新課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)=則()A.y=f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱B.y=f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱C.y=f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱D.y=f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱【通關(guān)題組】【解析】選D.因為f(x)=所以f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于x=對稱.【解析】選D.因為f(x)=明·角度命題角度1:利用三角恒等變換研究函數(shù)的圖象變換【典例3】(2014·浙江高考)為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象,可以將函數(shù)y=sin3x的圖象(

)A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位【解題提示】由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象平移與變換解決.明·角度【規(guī)范解答】選D.因為y=sin3x+cos3x故只需將y=sin3x的圖象向左平移個單位即可.【規(guī)范解答】選D.因為y=sin3x+cos3x1.化簡：【解析】原式＝答案：1.化簡：3.(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)設(shè)當(dāng)x=θ時,函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值,則cosθ=

.【解析】f(x)=sinx-2cosx=sin(x+φ)，其中tanφ=-2，當(dāng)x+φ=2kπ+時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ=2kπ+-φ.所以cosθ=cos(-φ)=sinφ，又因為tanφ=-2，φ在第四象限，所以sinφ=-，即cosθ=-.答案：-3.(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)設(shè)當(dāng)x=θ時,函數(shù)f(x)=2.教材改編鏈接教材練一練(1)(必修4P142T4(2)改編)函數(shù)y=2cos2+1的最小正周期為

.【解析】因為y=2·+1=cosx+2,所以函數(shù)的最小正周期T==4π.答案:4π2.教材改編鏈接教材練一練2.(2013·江西高考)函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為

.【解析】因為y=sin2x+(1-cos2x)=sin2x-cos2x+=2sin(2x-)+,所以最小正周期T==π.答案:π2.(2013·江西高考)函數(shù)y=sin2x+2sin(2)(2014·山東高考)函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為____.【解析】因為y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+，所以T==π.答案：π(2)(2014·山東高考)函數(shù)y=sin2x+co三角函數(shù)恒等變換ppt課件三角函數(shù)恒等變換ppt課件三角函數(shù)恒等變換ppt課件三角函數(shù)恒等變換ppt課件三角函數(shù)恒等變換ppt課件三角函數(shù)恒等變換ppt課件三角函數(shù)恒等變換ppt課件3.(2014·天津高考)已知函數(shù)f(x)=cosx·sin(x+)-cos2x+x∈R.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.【解題提示】(1)利用三角恒等變換把函數(shù)f(x)的解析式化為Asin(ωx+φ)+t的形式,從而求最小正周期.(2)根據(jù)x的取值范圍求最值.3.(2014·天津高考)已知函數(shù)f(x)=cosx·sin【解析】(1)由已知，有f(x)=cosx·【解析】(1)由已知，有f(x)=cosx·三角函數(shù)恒等變換ppt課件審題路線圖列2二審結(jié)論會轉(zhuǎn)換

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審題路線圖解析溫馨提醒T＝π↓求出ω＝1審題路線圖解析溫馨提醒T＝π審題路線圖解析溫馨提醒審題路線圖6分

解析溫馨提醒審題路線圖6分(2)求f(x)在區(qū)間

上的最大值和最小值.審題路線圖解析溫馨提醒(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最

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審題路線圖解析溫馨提醒↓↓審題路線圖解析溫馨提醒10分

審題路線圖解析溫馨提醒10分審題路線圖解析溫馨提醒12分

審題路線圖解析溫馨提醒12分【典例3】(1)(2013·湖北高考)將函數(shù)y=cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m＞0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是()(2)(2014·漢中模擬)函數(shù)的最小正周期等于()【典例3】(1)(2013·湖北高考)將函數(shù)y=cos【規(guī)范解答】(1)選B.由已知當(dāng)m=時，平移后函數(shù)為y=2sin(x+)=2cosx，其圖象關(guān)于y軸對稱，且此時m最小.(2)選A.y＝＝所以T＝π.【規(guī)范解答】(1)選B.由已知3.(2011·上海高考)函數(shù)的最大值為

.【解析】故函數(shù)的最大值是答案：3.(2011·上海高考)函數(shù)4.(2012·北京高考)已知函數(shù)

(1)求f(x)的定義域及最小正周期.(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.4.(2012·北京高考)已知函數(shù)【解析】(1)由sinx≠0，得x≠kπ,k∈Z，所以定義域為{x|x≠kπ,k∈Z}.所以最小正周期T==π.(2)令所以單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】(1)由sinx≠0，得x≠kπ,k∈Z，所以定義【規(guī)范解答4】三角變換在研究三角函數(shù)中的應(yīng)用【典例】(12分)(2013·陜西高考)已知向量a=（cosx,）,b=(sinx,cos2x),x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在上的最大值和最小值.【規(guī)范解答4】三角變換在研究三角函數(shù)中的應(yīng)用【解題】規(guī)范步驟,水到渠成(1)f(x)=a·b=cosx·sinx－cos2x……2分=………………4分最小正周期T==π.所以f(x)=的最小正周期為π.……………6分【解題】規(guī)范步驟,水到渠成(2)②,…8分由正弦曲線y=sinx在上的圖象知，

③,即x=時，f(x)取得最大值1;當(dāng),即x=0時，f(x)取得最小值-.……10分所以，f(x)在上的最大值和最小值分別為1,－.④…………12分(2)②【變題】變式訓(xùn)練，能力遷移(2014·朝陽模擬)已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.(2)求函數(shù)f(x)在上的最小值.【變題】變式訓(xùn)練，能力遷移【解析】(1)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π.由得則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】(1)(2)由，得則當(dāng)即x=時，f(x)取得最小值－.(2)由，得命題角度2：利用三角恒等變換研究三角函數(shù)的性質(zhì)【典例4】(2014·福建高考)已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx).(1)求的值.