圓的面積的教學(xué)設(shè)計(jì)

隨著教育的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，越來越多的教材和硬件相互配合，教育方法也越來越方便。這些教材的出現(xiàn)，使學(xué)生能夠直觀地體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，在提高教育效率方面發(fā)揮著重要作用。一、案例分析和討論“圓的面積”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元“圓”中的一課。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有兩個(gè)方面:一是結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)圓的面積,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。二是在探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)“化曲為直”的思想。對(duì)于掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式這一目標(biāo),相信只要讓學(xué)生多練習(xí)幾道題,便能熟練。然而,如何讓學(xué)生更有效地經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程?如何真實(shí)地讓學(xué)生體會(huì)“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想呢?為此,我將不同的教學(xué)方式所取得的教學(xué)效果進(jìn)行了對(duì)比研究。第一,單純依賴多媒體的教學(xué)。五年前,我參加工作后第一次執(zhí)教六年級(jí),受自身認(rèn)識(shí)水平以及教材解讀能力的限制,在探究“能否將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形”的問題時(shí),我直接使用多媒體的動(dòng)態(tài)演示,讓學(xué)生觀看了如果將圓8等分、16等分后,可拼成近似平行四邊形的過程,感受圓等分的份數(shù)越多,拼出的圖形越接近平行四邊形。最終通過引導(dǎo)學(xué)生觀察,繼而講解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。學(xué)生在課堂上很感興趣,但還有不少學(xué)生把注意力放在動(dòng)畫演示的有趣上而忽略了“轉(zhuǎn)化”“化曲為直”的本質(zhì),教學(xué)效果不盡人意。第二,借助教具演示下的教學(xué)。三年前,我?guī)У陌嗉?jí)升至六年級(jí)。當(dāng)我再次執(zhí)教“圓的面積”,我通過引導(dǎo)幾個(gè)學(xué)生到講臺(tái)上與老師合作,利用教具演示圓面積的轉(zhuǎn)化過程:一個(gè)32等份的圓形教具,沿著一條直徑將其分成兩部分,每部分都由16等份的扇形組成,兩部分可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。通過學(xué)生的演示,全班學(xué)生對(duì)探究過程,也就是將圓形面積轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形面積,把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想印象深刻。這個(gè)教學(xué)方式,表面上看,學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作的探究過程,但正因?yàn)榻叹叩臄?shù)量有限,只有個(gè)別同學(xué)有機(jī)會(huì)在老師的指導(dǎo)下動(dòng)手操作,大多數(shù)同學(xué)只能觀看同學(xué)操作、課件演示,缺乏獨(dú)立思考和自主參與,對(duì)于轉(zhuǎn)化成的平行四邊形的底、高與圓周長、半徑之間的關(guān)系,以及“化曲為直”的思想認(rèn)識(shí)仍然不深。二、規(guī)則學(xué)習(xí),求面積的公式今年,當(dāng)我再次上“圓的面積”這一課時(shí),我總結(jié)前兩次的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn),就如何解決“用一套教具演示,參與的只是個(gè)別學(xué)生”的問題,著力讓每一個(gè)學(xué)生都能有操作、觀察、探究的機(jī)會(huì)。于是,我提前讓學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具:剪一個(gè)圓形紙板并用鉛筆將其分為16等份、勾線筆、剪刀。課前,預(yù)習(xí)“圓的面積”一課的內(nèi)容,并思考運(yùn)用哪些方法求出圓的面積?！酒?】師:孩子們,我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了計(jì)算圓的周長,按照我們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),你知道我們還要探究圓的什么嗎?生:圓的面積。師:我們可以如何得到一個(gè)圓的面積呢?通過課前預(yù)習(xí)和思考,你想到了哪些方法?同桌先說一說。(同桌交流)師:哪些小組想到了辦法?生1:我們以前學(xué)過可以用數(shù)格子的方法來求不規(guī)則圖形的面積,所以,我們也可以在圓形中畫一些邊長為1厘米的小方格,然后數(shù)出圓的面積。生2:但是這種方法畫格子很麻煩,而且最終的結(jié)果不準(zhǔn)確,因?yàn)橛行└褡硬皇钦竦?。?:我們可以推導(dǎo)出圓的面積公式。師:回想一下,我們以前在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積時(shí),是如何推導(dǎo)公式的?可不可以也用類似的方法來推導(dǎo)圓的面積公式呢?生4:我們是以平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長方形面積來推導(dǎo)面積公式的。生5:我們把圓形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形面積來推導(dǎo)公式。反思:這個(gè)過程中,老師通過引導(dǎo)學(xué)生回憶類比平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)方法,喚起學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想,從而遷移到將圓的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形面積上來。【片段2】師:接下來,請(qǐng)同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的學(xué)具,探究圓的面積公式。出示活動(dòng)提示:(1)用勾線筆勾出圓的周長。(2)將圓等分成16等份后剪開,并拼在一起,想一想,拼一拼,可以拼成我們學(xué)過的什么圖形?(3)拼成的圖形與圓有什么聯(lián)系?你們由此推導(dǎo)出圓的面積嗎?學(xué)生操作后,同桌交流并進(jìn)行全班匯報(bào)。反思:在這個(gè)過程中,每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了“等分圓———拼成近似平行四邊形———觀察圓與拼成的平行四邊形的關(guān)系———推導(dǎo)圓的面積公式”的過程,能夠理解圓的面積正好等于剪拼成的平行四邊形的面積。同時(shí),學(xué)生已經(jīng)能利用勾線筆勾出圓的周長,在將圓等分后剪拼成近似的平行四邊形時(shí),便能發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形的兩條底邊正好是用勾線筆勾出的線,也即是平行四邊形的底正好是圓周長的一半,這樣,也能很好理解計(jì)算拼成的平行四邊形的面積其實(shí)就是用圓周長的一半(πr)乘圓的半徑(r),即圓的面積=πr·r=πr三、優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力幾次教學(xué)實(shí)踐,在教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)途徑方面的本質(zhì)是一致的,每種教法均有可圈可點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)之處,并不一定有真正的優(yōu)劣區(qū)別。然而,新課程改革強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生形成主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度,使其獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的過程。因此,讓學(xué)生自制學(xué)具,做出的學(xué)具雖然“土”,卻能讓每個(gè)學(xué)生都真正“動(dòng)”起來,主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)