斜交輪胎有限元分析

車輛的承受、牽引和操縱所需的力來自車輪和路面之間的接觸面。要減輕胎面磨損、提高汽車操縱穩(wěn)定性等,必須研究輪胎印跡內的應力分布。AkasakaT等本研究分析斜交輪胎在靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)滾動及制動、驅動、側偏工況下的輪胎接地特性,以期為分析汽車的操縱穩(wěn)定性、制動性,特別是對輪胎的耐磨性提供參考。1材料力學性能分析充氣輪胎是由橡膠、簾布和鋼絲圈等組成的復雜結構體,其力學特性分析涉及材料結構非線性、幾何非線性(即大變形特性)及輪胎與地面的接觸非線性等復雜問題,本研究采用三維非線性有限元模型進行分析1.1幾何模型在CAD系統(tǒng)中畫出9.00-20輪胎的斷面輪廓圖及材料分布圖,然后導入Hypermesh系統(tǒng)劃分網(wǎng)格,得到平面模型。1.2本構模型及本構關系輪胎中的橡膠材料屬近似不可壓縮超彈性材料,即輪胎變形時橡膠的體積幾乎沒有變化。因此,橡膠材料的泊松比μ一般取為0.48～0.49,以避免奇異;選用不可壓縮的實體單元;彈性模量采用初始模量表示。橡膠材料的本構關系是復雜的非線性函數(shù),可采用下列形式的Mooney-Rivlin應變能密度函數(shù)表示:式中,I式中,λRivlin模型的三次方程(取前9項)為:Rivlin模型的簡化方程即Yeoh方程為:輪胎帶束層及胎體是主要的承載部件,均為簾線-橡膠復合材料,其性能呈現(xiàn)明顯的各向異性。目前簾線-橡膠復合材料的有限元模型主要有層合殼模型和加強筋模型兩種。(1)單元材料性能在層合殼模型中,基于簾線-橡膠復合材料劃分的單元通常有兩種,一種單元由一層簾線-橡膠復合材料構成,另一種單元由兩層或兩層以上的簾線-橡膠復合材料構成。對于由一層簾線-橡膠復合材料構成的單元,其材料性能用正交各向異性材料模型模擬,相應的材料參數(shù)用Halpin-Tsai方程由組分材料性能確定。而對于由兩層或兩層以上的簾線-橡膠復合材料構成的單元,其材料性能用SunCT等(2)材料模型的建立加強筋模型起源于鋼筋混凝土結構有限元分析,最初用于橡膠復合材料時只簡單地將各纖維單元和橡膠單元各個節(jié)點的位移進行協(xié)調處理,因此難以得到精度較高的結果。后來,加強筋單元被推廣到二維和三維,并成功地用到了簾線-橡膠復合材料有限元分析中。由于一個加強筋單元中可包含多層纖維而不增加節(jié)點個數(shù),從而大大降低了計算成本。同時,因加強筋模型可分別加載基體材料和纖維的應力-應變關系,因而用少數(shù)單元即可獲得滿意的結果。利用Marc有限元分析軟件可方便地建立上述各種模型。本研究計算分析中采用的是加強筋模型。胎體和帶束層的材料參數(shù)如表2所示。輪胎有限元網(wǎng)格劃分及截面材料分布如圖1所示。1.3接觸問題接觸問題屬于帶約束條件的泛函數(shù)極值問題,最常用的處理方法有Lagrange乘子法、罰函數(shù)法以及基于求解器的直接約束法。1.3.1接觸狀態(tài)變化型由變分原理可知,系統(tǒng)總勢能Γ為:式中,E,W和Q分別為系統(tǒng)的內能、外力勢能和接觸勢能。式中C———接觸邊界;{F}———接觸力向量;{g}———接觸間隙向量。隨著接觸狀態(tài)變化式取變分及駐值接觸體離散化后,由式(9)可導出以節(jié)點位移和接觸力為未知量的有限元平衡方程。Lagrange乘子法在把有約束的最小值問題變換為無約束的駐值問題時,對每個約束引入一個因變量,這樣從有限元建模的觀點來看,Lagrange乘子法列式中必會導致大量的未知量,同時,該方法會使系統(tǒng)矩陣主對角元素為零,這就需要在數(shù)值方案的貫徹中處理非正定系統(tǒng),數(shù)學上將發(fā)生困難,需要實施額外的操作才能保證計算精度,從而使計算費用增加。1.3.2接觸區(qū)域穿透罰函數(shù)法與Lagrange乘子法不同之處在于沒有在問題中引入額外的因變量,而是對每一個約束引入一個事先指定的參數(shù)(罰參數(shù)),一旦接觸區(qū)域發(fā)生穿透,罰參數(shù)便夸大其影響,從而使系統(tǒng)的求解無法正常實現(xiàn)。換言之,只有在約束條件滿足之后,才能解出有實際物理意義的結果。其接觸勢能可表示為:罰函數(shù)法不增加未知量的數(shù)目,但增大系統(tǒng)帶寬。其優(yōu)點是數(shù)值實施上比較容易,不足點在于罰函數(shù)選擇不當將對系統(tǒng)的數(shù)值穩(wěn)定性造成不良影響。為避免數(shù)值求解的振蕩,應對補償項采用降階的求積法則,而對非補償項采用正規(guī)的Gauss求積法則。1.3.3接觸限制條件用直接約束法處理接觸問題是追蹤物體的運動軌跡,一旦探測出發(fā)生接觸,便將接觸所需的運動約束(即法向無相對運動,切線可滑動)和節(jié)點力(法向壓力和切向摩擦力)作為邊界條件直接施加在產生接觸的節(jié)點上。這種方法對接觸的描述精度高,具有普遍適應性,而且不需要增加特殊的界面單元,也不涉及復雜的接觸條件變化。該方法不增加系統(tǒng)的自由度,但由于接觸關系的變化,會增大系統(tǒng)矩陣的帶寬。Marc軟件提供了3種接觸算法,即基于Lagrange乘子法或罰函數(shù)法的間隙單元法、基于罰函數(shù)法的非線性彈簧法以及基于直接約束法的接觸迭代算法。輪胎與輪輞的接觸和輪胎與地面的接觸問題可采用上述方法中的任何一種。其中接觸迭代算法簡單、通用且精度高,本研究的計算和分析即采用此方法。1.4輪接觸、變形載荷考慮輪輞接觸與否對遠離胎圈部位的胎冠和胎肩等的應力影響很小,為簡化模型,本研究在建立輪胎三維有限元模型時,將輪輞接觸問題簡化為固定約束,經(jīng)過驗證,可以滿足接地區(qū)域應力分析的精度要求。充氣壓力垂直于輪胎內表面,最大充氣壓力為0.77MPa。為便于分析輪胎的接觸狀態(tài),本研究以施加在地面上的作用力(19.6kN)來模擬輪胎載荷。2接地條件分析2.1輪胎載荷對接地壓力的影響研究輪胎接地問題時,分析其接地區(qū)的壓力分布尤為重要,因為它直接與輪胎的耐磨、制動、牽引和操縱等性能有關。載荷下接地印痕及垂直載荷與變形的關系如圖2～4所示。從圖2和3可看出,當輪胎載荷較小時,其接地印痕形狀近似為橢圓;當輪胎載荷較大時,輪胎將在整個寬度上與地面接觸,其接地印痕中部近似為矩形,兩端為弧形,這與文獻從圖4可看出,垂直載荷隨著輪胎變形量的增大而提高,輪胎徑向剛度隨著下沉量的增大略有提高。圖5和6分別示出充氣壓力0.77MPa、載荷19.6kN時接地壓力由印痕中心沿短軸及長軸方向的分布曲線。沿印痕短軸方向的接地壓力分布曲線類似于馬鞍形,中部較為平緩,向胎肩方向逐漸增至最大后逐漸減小,直到接地區(qū)域邊緣降至最小。沿印痕長軸方向的接地壓力分布與印痕短軸方向類似。2.2行駛面面積與車輪行駛速度的關系在充氣壓力載荷及路面前進速度100km·h接地面積隨輪胎行駛速度的提高而增大,且垂直應力在行駛面寬度方向上基本呈對稱分布。輪胎印痕內的縱向應力在印痕前端的方向與在后端相反,并且是非對稱的。2.3穩(wěn)定側過載輪胎三維模型及坐標系如圖10所示。在充氣壓力0.77MPa、載荷19.6kN、側偏角分別為2和6°及路面前進速度100km·h3輪胎橫向應力(1)在輪胎靜態(tài)接地工況下,載荷較小時,其接地印痕形狀近似為橢圓載荷較大時輪胎將在行駛面整個寬度上與地面接觸,其接地印痕中部近似為矩形,兩端為弧形;輪胎徑向剛度隨著下沉量的增大略有提高。(2)在輪胎自由滾動工況下,接地面積隨著輪胎行駛速度的提高而增大;輪