基于均勻圓陣的穩(wěn)健迭代波束形成算法

作為矩陣數(shù)據(jù)處理的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，它在無線通信、雷達(dá)和自適應(yīng)信道平衡等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。1基于均勻圓陣的相位模式轉(zhuǎn)換假設(shè)均勻圓陣是由M個(gè)陣元組成,則自適應(yīng)陣列接收的數(shù)據(jù)矢量在k時(shí)刻的表達(dá)式為均勻圓陣的導(dǎo)向矢量為式中:q為接收信號(hào)的波數(shù);r為陣列半徑.采用相位模式轉(zhuǎn)換將均勻圓陣變換為虛擬的均勻線陣,使其具有范德蒙結(jié)構(gòu).相位模式轉(zhuǎn)換矩陣定義為將轉(zhuǎn)換矩陣Ψ而在實(shí)際應(yīng)用中,考慮轉(zhuǎn)換矩陣Ψ式中,ΔΨ=ΔPT是由頻率偏差引起的誤差矩陣.傳統(tǒng)最小方差無畸變響應(yīng)MVDR算法的優(yōu)化函數(shù)為式中,R在實(shí)際通信環(huán)境中,傳統(tǒng)最小方差無畸變響應(yīng)算法的輸出性能受限于式(6)的約束條件,產(chǎn)生信號(hào)相消現(xiàn)象.另外,基于線性陣列ULA的MVDR算法不能直接用于UCA中,需通過預(yù)處理進(jìn)行適當(dāng)變換.2均勻圓矩陣的穩(wěn)定迭代需求與自適應(yīng)波束形成算法2.1穩(wěn)健算法的求解在實(shí)際中往往把導(dǎo)向矢量偏差Δa的模值上限假定為ξ>0,同時(shí)考慮其他偏差情況(如采樣數(shù)少、數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性等).從而基于均勻線陣的穩(wěn)健算法的代價(jià)函數(shù)為基于均勻圓陣的代價(jià)函數(shù)(8)可轉(zhuǎn)換為式中:b=ΔΨa+Ψ從式(10)可以看出,對(duì)式(9)利用拉格朗日乘子法得到函數(shù):由此,可以得到權(quán)重矢量的更新公式:σ為可調(diào)因子令Lagrange函數(shù)顯而易見,所提穩(wěn)健迭代自適應(yīng)算法屬于對(duì)角載入的范疇,其載入因子為式(9)的約束條件為把式(12)代入式(15)中,可得Lagrange乘子的計(jì)算式為式中:2.2穩(wěn)健自適應(yīng)算法性能收斂式(12)的權(quán)重矢量可重新整理為在式(19)的兩邊左乘C的特征矢量Σ由式(20)可知,所提穩(wěn)健自適應(yīng)算法的性能收斂只需滿足由式(21)可得2.3權(quán)重向量的最優(yōu)值利用柯西-施瓦茨不等式,由式(23)可得由式(24)可知,只有滿足|w根據(jù)式(8)得到權(quán)重矢量的最優(yōu)解為由式(26)可知,為了保證(aa式中,τ(R綜合式(26)和(27),得出參數(shù)ξ的范圍為3采樣數(shù)的影響假設(shè)由M=13個(gè)陣元組成均勻圓陣,考慮2個(gè)干擾信號(hào)的波達(dá)方向分別為-50°和50°,1個(gè)期望信號(hào)的波達(dá)方向?yàn)?°,而信號(hào)的實(shí)際波達(dá)方向?yàn)?°,即誤差為3°.參數(shù)實(shí)驗(yàn)1傳統(tǒng)MVDR算法和本文算法在不同采樣數(shù)下的性能比較.設(shè)條件為信噪比SNR=10dB.在圖1a中,當(dāng)采樣數(shù)大于10時(shí),MVDR算法的性能隨著采樣數(shù)的增加而增加;在采樣數(shù)較小時(shí),本文算法的輸出性能更優(yōu).在圖1b中,本文算法的輸出性能比傳統(tǒng)MVDR算法高出約33dB,更趨近于最優(yōu)值.實(shí)驗(yàn)25種算法在不同頻率下的性能比較在推導(dǎo)最優(yōu)權(quán)重矢量時(shí),選定的中心頻率f4仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果為了降低信號(hào)導(dǎo)向矢量偏差和相位模式轉(zhuǎn)化誤差對(duì)輸出性能的影響,提出了一種新的基于均勻圓陣的穩(wěn)健迭代自適應(yīng)波束形成算法.該算法通過最差性能優(yōu)化法和拉格朗日乘子法推導(dǎo)出權(quán)重矢量的閉式解表達(dá)式,給出了求解最優(yōu)對(duì)角載入值的方法,解決了載入值估計(jì)的難題.該算法能夠?qū)Σㄊ靼陞^(qū)域內(nèi)信號(hào)的畸變進(jìn)行有效控制,具有