第第頁(yè)山東省淄博市臨淄區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題，每題4分）

1．（4分）下列事件屬于隨機(jī)事件的是

A．明天的早晨，太陽(yáng)從東方升起

B．13人中至少有兩人同生肖

C．拋出一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為0

D．打開電視機(jī)，正在播放廣告

2．（4分）能說明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題的一個(gè)反例是

A．B．

C．D．

3．（4分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黃球、6個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，則下列事件中發(fā)生的可能性的最大的是

A．摸到紅球B．摸到黃球C．摸到白球D．摸到藍(lán)球

4．（4分），，，，五名學(xué)生猜測(cè)自己能否進(jìn)入市中國(guó)象棋前三強(qiáng)．說：“如果我進(jìn)入，那么也進(jìn)入．”說：“如果我進(jìn)入，那么也進(jìn)入．”說：“如果我進(jìn)入，那么也進(jìn)入．”說：“如果我進(jìn)入，那么也進(jìn)入，”大家都沒有說錯(cuò)，則進(jìn)入前三強(qiáng)的三個(gè)人是

A．，，B．，，C．，，D．，，

5．（4分）如圖，下列條件中不能判定的是

A．B．C．D．

6．（4分）將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則的大小為

A．B．C．D．

7．（4分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，所列方程組正確的是

A．B．

C．D．

8．（4分）如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

A．B．C．D．

9．（4分）如圖，是可調(diào)躺椅示意圖，與的交點(diǎn)為，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)信息，下列調(diào)整大小的方法正確的是

A．增大B．減小C．增大D．減小

10．（4分）已知直線與直線都經(jīng)過，，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，為軸上任意一點(diǎn)，連接、，有以下說法：①方程組的解為；②為直角三角形；③；④當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中正確的說法個(gè)數(shù)有

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

二．填空題（共5小題，每小題4分）

11．（4分）把命題“同角的余角相等”寫成“如果，那么”的形式為．

12．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)，先從袋子中取出m（m＞1）個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，若此時(shí)“摸出黑球”為必然事件，則m的值是．

13．（4分）請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組，使該方程組無解．你寫的方程組是．

14．（4分）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是．如果經(jīng)三次拐彎后，道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么．

15．（4分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》“方程”一章記載用算籌（方陣）表示二元一次方程組的方法，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式來表示二元一次方程組，而該方程組的解就是對(duì)應(yīng)兩直線（不平行）與的交點(diǎn)坐標(biāo)．據(jù)此，則矩陣式所對(duì)應(yīng)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)是．

三．解答題（第16、17、18、19題每題10分；第20、21題每題12分，第22、23題每題13分，共90分）

16．（10分）（1）用代入消元法解方程組：．

（2）用加減消元法解方程組：．

17．（10分）如圖，在中，，，平分，．求的度數(shù)．

18．（10分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有4個(gè)白球和6個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同．

（1）事件“從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球”發(fā)生的概率是；

（2）事件“從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球”發(fā)生的概率是；

（3）從口袋里取走個(gè)紅球后，再放入個(gè)白球，并充分搖勻，若隨機(jī)摸出白球的概率是，求的值．

19．（10分）數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們列二元一次方程組解決問題：在我市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后為扶貧村修建3000米的村路，甲隊(duì)每天修建150米，乙隊(duì)每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建了多少天？

（1）張紅同學(xué)根據(jù)題意，列出了二元一次方程組，那么這個(gè)方程組中未知數(shù)表示的是，未知數(shù)表示的是；

（2）李芳同學(xué)設(shè)甲工程隊(duì)修建了天，乙工程隊(duì)修建了天．請(qǐng)你按照她的思路解答老師的問題．

20．（12分）一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：

（1）摸到黑球的頻率會(huì)接近（精確到；

（2）若袋子中白球有4個(gè)，

①估算一下袋中兩種顏色球共有個(gè)；

②若小明又將個(gè)相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，摸出黑球的概率估計(jì)值是多少？（用含的式子表示）．

21．（12分）如圖，已知，平分，．

（1）與平行嗎？寫出證明過程；

（2）若平分，求證：．

22．（13分）已知直線，點(diǎn)為平行線，之間的一點(diǎn)．如圖1，若，，平分，平分，求的值．

【探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時(shí)，若，，和的平分線交于點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)，以此類推，求的度數(shù)．

【變式】如圖3，的角平分線的反向延長(zhǎng)線和的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

23．（13分）由于連日大雨，某城市局部面臨內(nèi)澇，當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)部門迅速組織防澇抗?jié)彻ぷ?，抽調(diào)一批抽水泵緊急抽水排險(xiǎn)．經(jīng)在抽水現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得型和型兩款抽水泵抽水量情況如下：4臺(tái)型抽水泵和5臺(tái)型抽水泵同時(shí)工作，可抽水300的水；2臺(tái)型抽水泵和10臺(tái)型抽水泵同時(shí)工作，可抽水210的水．

（1）求、兩款抽水泵每分鐘分別能抽水多少立方米？

（2）該地防洪相關(guān)部門，為了以后抗?jié)承枰?，?jì)劃進(jìn)購(gòu)一批型和型兩款抽水泵，要求這批抽水泵全部同時(shí)工作1分鐘，能抽水150立方米的水．設(shè)購(gòu)買型抽水泵臺(tái)，型抽水泵臺(tái)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示．

（3）型抽水泵每臺(tái)標(biāo)價(jià)2萬元，若一次性購(gòu)買不少于30臺(tái)，可打九折，若少于30臺(tái)則按標(biāo)價(jià)銷售；型抽水泵每臺(tái)標(biāo)價(jià)3萬元，若一次性購(gòu)買不少于30臺(tái)，可打八折，若少于30臺(tái)則也按標(biāo)價(jià)銷售；在（2）的條件下，問如何購(gòu)買使得總費(fèi)用最??？請(qǐng)通過分析計(jì)算給予說明．

2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

（參考答案）

一．選擇題（共10小題，每題4分）

1．（4分）下列事件屬于隨機(jī)事件的是

A．明天的早晨，太陽(yáng)從東方升起

B．13人中至少有兩人同生肖

C．拋出一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為0

D．打開電視機(jī)，正在播放廣告

【解答】解：、明天的早晨，太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，不合題意；

、13人中至少有兩人同生肖，是必然事件，不合題意；

、拋出一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為0，是不可能事件，不合題意；

、打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，符合題意．

故選：．

2．（4分）能說明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題的一個(gè)反例是

A．B．

C．D．

【解答】解：、如圖，兩個(gè)角都是，這兩個(gè)角相等，但這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，可以說明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)符合題意；

、如圖，兩個(gè)角都是，這兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，不能說明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

、如圖，兩個(gè)角不相等，不能說明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

、如圖，兩個(gè)角不相等，不能說明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

3．（4分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黃球、6個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，則下列事件中發(fā)生的可能性的最大的是

A．摸到紅球B．摸到黃球C．摸到白球D．摸到藍(lán)球

【解答】解：總計(jì)有球：（個(gè)，

則摸到紅球的概率為：，

則摸到白球的概率為：，

則摸到黃球的概率為：，

則摸到藍(lán)球的概率為：，

經(jīng)過比較，可知：摸到藍(lán)球，是所有事件中發(fā)生的可能性最大，

故選：．

4．（4分），，，，五名學(xué)生猜測(cè)自己能否進(jìn)入市中國(guó)象棋前三強(qiáng)．說：“如果我進(jìn)入，那么也進(jìn)入．”說：“如果我進(jìn)入，那么也進(jìn)入．”說：“如果我進(jìn)入，那么也進(jìn)入．”說：“如果我進(jìn)入，那么也進(jìn)入，”大家都沒有說錯(cuò)，則進(jìn)入前三強(qiáng)的三個(gè)人是

A．，，B．，，C．，，D．，，

【解答】解：若進(jìn)入前三強(qiáng)，那么進(jìn)入前三強(qiáng)的有、、、、共5人，顯然不合題意，

同理，當(dāng)進(jìn)入前三強(qiáng)時(shí)，也不合題意，所以應(yīng)從開始進(jìn)入前三強(qiáng)．即進(jìn)入前三強(qiáng)的是，，．

故選：．

5．（4分）如圖，下列條件中不能判定的是

A．B．C．D．

【解答】解：、，

，

因?yàn)椤蓖詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行“，

所以本選項(xiàng)不能判斷，符合題意；

、，

，

故本選項(xiàng)能判定，不符合題意；

、，

，

故本選項(xiàng)能判定，不符合題意；

、，

，

故本選項(xiàng)能判定，不符合題意．

故選：．

6．（4分）將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則的大小為

A．B．C．D．

【解答】解：由題意可知，，

，

，

，

，

，

，

，

．

故選：．

7．（4分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，所列方程組正確的是

A．B．

C．D．

【解答】解：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，

；

將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，

．

所列方程組為．

故選：．

8．（4分）如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

A．B．C．D．

【解答】解：由圖可知，黑色三角區(qū)域的面積為：

，

飛鏢游戲板的面積為25，

擊中黑色區(qū)域的概率是．

故選：．

9．（4分）如圖，是可調(diào)躺椅示意圖，與的交點(diǎn)為，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)信息，下列調(diào)整大小的方法正確的是

A．增大B．減小C．增大D．減小

【解答】解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，如圖：

，

．

，

．

，，

．

而圖中，

應(yīng)減少．

故選：．

10．（4分）已知直線與直線都經(jīng)過，，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，為軸上任意一點(diǎn)，連接、，有以下說法：①方程組的解為；②為直角三角形；③；④當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．其中正確的說法個(gè)數(shù)有

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【解答】解：直線與直線都經(jīng)過，，

方程組的解為，

故①正確；

把，，代入直線，可得

，解得，

直線，

又直線，

直線與直線互相垂直，即，

為直角三角形，

故②正確；

把，代入直線，可得，

中，令，則，

，

，

在直線中，令，則，

，

，

，

故③正確；

點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，

設(shè)過點(diǎn)，的直線為，則

，解得，

，

令，則，

當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故④正確．

故選：．

二．填空題（共5小題，每小題4分）

11．（4分）把命題“同角的余角相等”寫成“如果，那么”的形式為如果兩個(gè)角是同角的余角，那么這兩個(gè)角相等．

【解答】解：命題“同角的余角相等”，改寫成“如果，那么”的形式為：如果兩個(gè)角是同角的余角，那么這兩個(gè)角相等，

故答案為：如果兩個(gè)角是同角的余角，那么這兩個(gè)角相等．

12．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)，先從袋子中取出m（m＞1）個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，若此時(shí)“摸出黑球”為必然事件，則m的值是4．

【解答】解：m＝4．

故答案為：4．

13．（4分）請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組，使該方程組無解．你寫的方程組是（答案不唯一）．

【解答】解：根據(jù)二元一次方程組的定義，結(jié)合方程組無解得，

故答案為：（答案不唯一）．

14．（4分）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是．如果經(jīng)三次拐彎后，道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么．

【解答】解：過點(diǎn)作，則，如圖所示，

，，

，

又，，

，

，

，

．

故答案為：．

15．（4分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》“方程”一章記載用算籌（方陣）表示二元一次方程組的方法，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式來表示二元一次方程組，而該方程組的解就是對(duì)應(yīng)兩直線（不平行）與的交點(diǎn)坐標(biāo)．據(jù)此，則矩陣式所對(duì)應(yīng)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)是．

【解答】解：根據(jù)題意得：

，

①②，得，

把代入①，得，

解得：，

所以方程組的解為，

兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)是，

故答案為：．

三．解答題（第16、17、18、19題每題10分；第20、21題每題12分，第22、23題每題13分，共90分）

16．（10分）（1）用代入消元法解方程組：．

（2）用加減消元法解方程組：．

【解答】解：（1），

把②代入①得：，

解得，

把代入②得：，

故原方程組的解是；

（2），

①得：③，

②③得：，

解得，

把代入①得：，

解得，

故原方程組的解是．

17．（10分）如圖，在中，，，平分，．求的度數(shù)．

【解答】解：在中，

，，

．

平分，

．

，

，

．

18．（10分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有4個(gè)白球和6個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同．

（1）事件“從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球”發(fā)生的概率是0；

（2）事件“從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球”發(fā)生的概率是；

（3）從口袋里取走個(gè)紅球后，再放入個(gè)白球，并充分搖勻，若隨機(jī)摸出白球的概率是，求的值．

【解答】解：（1）不透明的口袋里裝有4個(gè)白球和6個(gè)紅球，

“從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球”發(fā)生的概率是0；

故答案為：0；

（2）不透明的口袋里裝有4個(gè)白球和6個(gè)紅球，

“從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球”發(fā)生的概率是；

故答案為：；

（3）根據(jù)題意得：

，

解得，

則的值是4．

19．（10分）數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們列二元一次方程組解決問題：在我市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后為扶貧村修建3000米的村路，甲隊(duì)每天修建150米，乙隊(duì)每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建了多少天？

（1）張紅同學(xué)根據(jù)題意，列出了二元一次方程組，那么這個(gè)方程組中未知數(shù)表示的是甲工程隊(duì)共修建的米數(shù)，未知數(shù)表示的是；

（2）李芳同學(xué)設(shè)甲工程隊(duì)修建了天，乙工程隊(duì)修建了天．請(qǐng)你按照她的思路解答老師的問題．

【解答】解：（1）根據(jù)所列方程組，可得出：未知數(shù)表示的是甲工程隊(duì)共修建的米數(shù)，未知數(shù)表示的是乙工程隊(duì)共修建的米數(shù)．

故答案為：甲工程隊(duì)共修建的米數(shù)；乙工程隊(duì)共修建的米數(shù)；

（2）根據(jù)題意得：，

解得：．

答：甲工程隊(duì)修建了12天，乙工程隊(duì)修建了6天．

20．（12分）一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：

（1）摸到黑球的頻率會(huì)接近0.5（精確到；

（2）若袋子中白球有4個(gè)，

①估算一下袋中兩種顏色球共有個(gè)；

②若小明又將個(gè)相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，摸出黑球的概率估計(jì)值是多少？（用含的式子表示）．

【解答】解：（1）摸到黑球的頻率會(huì)接近0.5，

故答案為：0.5．

（2）①摸到黑球的頻率接近0.5，

白球的頻率約為0.5，

則估算袋中兩種顏色球共有（個(gè)；

故答案為：8．

②小明又將個(gè)相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，則袋中球的總個(gè)數(shù)約為個(gè)，其中黑球的個(gè)數(shù)為個(gè)，

當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，摸出黑球的概率估計(jì)值是．

21．（12分）如圖，已知，平分，．

（1）與平行嗎？寫出證明過程；

（2）若平分，求證：．

【解答】（1）解：與平行，證明過程如下：

平分，

，

又，

，

．

（2）證明：平分，

．

，

．

，

．

．

，

．

22．（13分）已知直線，點(diǎn)為平行線，之間的一點(diǎn)．如圖1，若，，平分，平分，求的值．

【探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時(shí)，若，，和的平分線交于點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)，以此類推，求的度數(shù)．

【變式】如圖3，的角平分線的反向延長(zhǎng)線和的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【解答】解：（1）如圖1，過作，而，

，

，，

，

又，，平