第第頁2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市無為市人教版八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市無為市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.以下二次根式中，能與合并的是()

A.B.C.D.

2.如圖中，，，，將折疊，使點(diǎn)與重合，得折痕，則的周長等于．()

A.

B.

C.

D.

3.能判定四邊形為平行四邊形的條件是()

A.，B.，

C.，D.，

4.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，記錄每人次射擊成績，據(jù)此分析，得到各人的射擊成績平均數(shù)和方差如表中所示，則成績最穩(wěn)定的是()

統(tǒng)計量甲乙丙丁

平均數(shù)

方差

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.

B.

C.

D.

7.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是，甲客輪用到達(dá)點(diǎn)，乙客輪用到達(dá)點(diǎn)，若，兩點(diǎn)的直線距離為，甲客輪沿著北偏東的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是()

A.北偏西B.南偏西C.南偏東D.南偏西

8.A、兩地相距千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程千米與時間小時之間的關(guān)系，下列說法：

乙晚出發(fā)小時；

乙出發(fā)小時后追上甲；

甲的速度是千米小時；

乙先到達(dá)地．

其中正確的個數(shù)是()

A.B.C.D.

9.觀察下列圖象，可以得出不等式組的解集是()

A.

B.

C.

D.

10.五名學(xué)生投籃訓(xùn)練，規(guī)定每人投次，記錄他們每人投中的次數(shù)，得到五個數(shù)據(jù)，經(jīng)分析這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，唯一眾數(shù)是，則他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率可能是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.函數(shù)中自變量的取值范圍是______．

12.為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了輛車，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是______；中位數(shù)是______．

13.如圖，已知正方形紙片，，分別是、的中點(diǎn)，把邊向上翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，為折痕，則______度．

14.將函數(shù)為常數(shù)的圖象位于軸下方的部分沿軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)為常數(shù)的圖象在以下四個結(jié)論中正確的是______填序號．

當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是；

當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是；

不論為任意常數(shù)，函數(shù)的最小值都是；

若圖象在直線下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，則的取值范圍為．

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

計算結(jié)果用根號表示：

；

．

16.本小題分

已知等邊的邊長等于，求它的面積是多少？

17.本小題分

如圖，平行四邊形中，，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：

在圖中，作出的角平分線；

在圖中，作出的角平分線．

18.本小題分

如圖，、是矩形邊上的兩點(diǎn)，．

若：：，則______；

求證：．

19.本小題分

已知與成正比例，且時，．

求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

在所給的直角坐標(biāo)系如圖中畫出函數(shù)的圖象．

直接寫出當(dāng)時，自變量的取值范圍．

20.本小題分

為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機(jī)關(guān)戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中戶家庭一年的月平均用水量單位：噸，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在噸月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．

請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

這戶家庭月用水量的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)戶家庭中月平均用水量不超過噸的約有多少戶？

21.本小題分

某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：

品牌計算器品牌計算器

進(jìn)價元臺

售價元臺

他計劃最多用萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌計算器共臺，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)品牌計算器臺，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為元．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？

在上述條件下，選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

22.本小題分

如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，平分，，點(diǎn)在邊上，．

求證：四邊形是平行四邊形；

線段，，的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且與直線：交于點(diǎn)．

求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

若是線段上的點(diǎn)，且的面積為，求直線的函數(shù)表達(dá)式．

在的條件下，設(shè)是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．，所以不能與合并，不符合題意；

B.，所以能與合并，符合題意；

C.，所以不能與合并，不符合題意；

D.，所以，不能與合并，不符合題意．

故選：．

把各根式化為最簡二次根式，找出的同類二次根式即可．

本題考查的是同類二次根式，熟知一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：在中，，，，

由勾股定理，得

．

由翻折的性質(zhì)，得

．

的周長．

答：的周長等于．

故選：．

根據(jù)勾股定理，可得的長，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．

本題考查了翻折的性質(zhì)，利用了勾股定理，利用翻折的性質(zhì)得出與的關(guān)系是解題關(guān)鍵，又利用了等量代換．

3.【答案】

【解析】解：、若，，無法判定四邊形為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、，，無法判定四邊形為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、，，可判定是平行四邊形的條件，故此選項(xiàng)正確；

D、此條件下無法判定四邊形的形狀，還可能是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯誤．

故選：．

平行四邊形的五種判定方法分別是：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷即可得到結(jié)果．

本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判別方法是說明一個四邊形為平行四邊形的理論依據(jù)，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．

4.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)中，，

此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．

故選：．

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)中，當(dāng)，時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．

先根據(jù)一次函數(shù)中，判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．

5.【答案】

【解析】解：甲、乙、丙、丁四人方差依次為、、、，

丁的方差最小，

成績最穩(wěn)定的是丁；

故選：．

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽．

本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

6.【答案】

【解析】解：平行四邊形的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是，，，

，，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

即點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能熟記平行四邊形的對邊平行且相等是解此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．

首先根據(jù)速度和時間計算出行駛路程，再根據(jù)勾股定理逆定理結(jié)合路程可判斷出甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，進(jìn)而可得答案．

【解答】

解：甲的路程：，

乙的路程：，

，

甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，

甲客輪沿著北偏東，

乙客輪的航行方向可能是南偏東，

故選：．

8.【答案】

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)小時，故正確；

乙出發(fā)小時后追上甲，故錯誤；

甲的速度為：千米小時，故正確；

乙的速度為：千米小時，

則甲到達(dá)地用的時間為：小時，

乙到達(dá)地用的時間為：小時，

，

乙先到達(dá)地，故正確；

正確的有個．

故選：．

觀察函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息，根據(jù)速度，路程，時間三者之間的關(guān)系求得結(jié)果．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息．

9.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖象得到，的解集是：，

第二個不等式的解集是，

不等式組的解集是．

故選：．

的解集即為的函數(shù)值大于的對應(yīng)的的取值范圍，第二個不等式的即為直線的函數(shù)值大于的對應(yīng)的的取值范圍，求出它們的公共解集即可．

本題考查了一次函數(shù)與不等式組的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形．

10.【答案】

【解析】解：中位數(shù)是，唯一眾數(shù)是，

最大的三個數(shù)的和是：，

另外個數(shù)的和或另外個數(shù)的和，

五個學(xué)生投中的次數(shù)的和或五個學(xué)生投中的次數(shù)的和，

他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率或，

他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率可能是，

故選B．

根據(jù)題意可得最大的三個數(shù)的和是，再根據(jù)這五個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，求出另外個數(shù)的和，再寫出五個學(xué)生投中的次數(shù)可能的一組數(shù)即可．

此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．

11.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)二次根式可得，然后進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：數(shù)據(jù)出現(xiàn)了次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為，

共個數(shù)，

排序后位于第和第位的數(shù)均為，

故中位數(shù)為，

故答案為：，．

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．

此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．

13.【答案】

【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：，

．

故答案為．

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：，從而可知的值，再根據(jù)，可將的角度求出．

已知折疊問題就是已知圖形的全等，根據(jù)邊之間的關(guān)系，可將的度數(shù)求出．

14.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，則函數(shù)，

令，則，解得，

當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，

正確；

當(dāng)時，則函數(shù)，

令，則，

當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，

錯誤；

根據(jù)絕對值的意義，不論為任意常數(shù)，函數(shù)的最小值都是，

正確；

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，即，

的取值范圍為．

正確．

故答案為：．

求得函數(shù)與軸的交點(diǎn)即可判斷；求得函數(shù)與軸的交點(diǎn)即可判斷；根據(jù)絕對值的意義即可判斷；根據(jù)滿足，進(jìn)而求出的取值范圍即可判斷．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)沿軸翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：

；

．

【解析】先化簡，然后合并同類二次根式即可；

根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)和同類二次根式即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

等邊的邊長等于，，

，

，

等邊的面積．

【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．

此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：連接，即為的平分線；

如圖所示：

作射線、交于點(diǎn)，

作射線，為的角平分線；

如圖所示．

【解析】作射線，由得到，由得，則，即平分；

連接、交于點(diǎn)，作射線，由平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知為的角平分線．

本題考查的是作圖基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟知平行四邊形及等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，

：：，

，

，

故答案為．

四邊形是矩形，

，，

，

≌，

，

．

首先求出，再利用平行線的性質(zhì)求出即可；

只要證明≌即可解決問題；

本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

19.【答案】解：與成正比例，

設(shè)，

當(dāng)時，，

，

解得，

，

函數(shù)關(guān)系式為：；

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，解得，

所以，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

函數(shù)圖象如下圖：

由圖象得：當(dāng)時，自變量的取值范圍是：．

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的作法，根據(jù)正比例的定義設(shè)出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)正比例的定義設(shè)，然后把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計算求出值，即可得解；

求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；

根據(jù)圖象可得結(jié)論．

20.【答案】解：根據(jù)條形圖可得出：

平均用水噸的用戶為：戶，

如圖所示：

；；

樣本中不超過噸的有戶，

廣州市直機(jī)關(guān)戶家庭中月平均用水量不超過噸的約有：戶．

【解析】

解：見答案

這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是；

故答案為；，，；

見答案

【分析】利用總戶數(shù)減去其他的即可得出答案，再補(bǔ)全即可；

利用眾數(shù)，中位數(shù)以及平均數(shù)的公式進(jìn)行計算即可；

根據(jù)樣本中不超過噸的戶數(shù)，再估計戶家庭中月平均用水量不超過噸的戶數(shù)即可．

本題考查了讀統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．

21.【答案】解：，

其中，

得．

即．

令，

則．

．

又，

．

又為整數(shù)，

經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：

臺，臺；臺，臺；臺，臺．

，，

隨的增大而增大．

時，取得最大值．

又，

選擇方案進(jìn)貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是元．

【解析】根據(jù)利潤售價進(jìn)價手表的數(shù)量售價進(jìn)價手表的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過萬元得出的取值范圍，列式整理即可；

全部銷售后利潤不少于元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的的正整數(shù)值即可；

利用與的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．

本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，得出商場獲得的利潤與購進(jìn)品牌計算器的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．

22.【答案】解：證明：延長交于點(diǎn)，

，

，

在和中，，，，

≌．

．

，

為的中位線，

．

，

四邊形是平行四邊形．