2022-2023高二下數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．2．某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)3．四大名著是中國文學史上的經典作品，是世界寶貴的文化遺產.在某學校舉行的“文學名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學相約去學校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數為（）A． B． C． D．4．將函數的圖形向左平移個單位后得到的圖像關于軸對稱，則正數的最小正值是（）A． B． C． D．5．已知函數，若，則（）A．0 B．3 C．6 D．96．宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．97．函數的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．8．在的展開式中，系數的絕對值最大的項為（）A． B． C． D．9．從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項活動，則甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為（）A． B． C． D．10．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是①若則;②若則;③若,則;④若則A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④11．若，，0，1，2，3，…，6，則的值為()A． B． C．1 D．212．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用反證法證明“若，則”時，應假設______．14．的展開式中，設各項的系數和為a，各項的二項式系數和為b，則________.15．若將函數表示為，其中為實數，則等于_______.16．—個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且.（1）求A的值；（2）若，求面積的最大值.18．（12分）某高科技公司研究開發(fā)了一種新產品，生產這種新產品的每天固定成本為元，每生產件，需另投入成本為元，每件產品售價為元（該新產品在市場上供不應求可全部賣完）．（1）寫出每天利潤關于每天產量的函數解析式；（2）當每天產量為多少件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大．19．（12分）已知函數f(x)=ln|x|①當x≠0時,求函數y=g(x②若a>0,函數y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的條件下,求直線y=23x+20．（12分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．21．（12分）已知等差數列滿足：，．的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數列的前項和．22．（10分）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題求已知雙曲線的焦點坐標，進而求出值即可得答案?！驹斀狻坑深}可知雙曲線的焦點坐標為，則所求雙曲線的頂點坐標為，即，又因為離心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是故選D【點睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關鍵是判斷出焦點位置后求得，屬于簡單題。2、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現增長趨勢，高峰都出現在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點睛】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎題.3、A【解析】

通過分析每人有4種借閱可能，即可得到答案.【詳解】對于甲來說，有4種借閱可能，同理每人都有4種借閱可能，根據乘法原理，故共有種可能，答案為A.【點睛】本題主要考查乘法分步原理，難度不大.4、D【解析】

由題意利用函數的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，得出結論．【詳解】解：將函數的圖形向左平移個單位后，可得函數的圖象，再根據得到的圖象關于軸對稱，可得，即，令，可得正數的最小值是，故選：D．【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．5、C【解析】

分別討論當和時帶入即可得出，從而得出【詳解】當時（舍棄）．當時，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了分段函數求值的問題，分段函數問題需根據函數分段情況進行討論，屬于基礎題．6、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當時，，，滿足進行循環(huán)的條件；當時，，，滿足進行循環(huán)的條件；當時，，，滿足進行循環(huán)的條件；當時，，，不滿足進行循環(huán)的條件；故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，解題的關鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎題.7、D【解析】∵f(x)=lnx?4x+1定義域是{x|x>0}∵當f′(x)>0時,.本題選擇D選項.點睛：(1)利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號．關鍵是分離參數k，把所求問題轉化為求函數的最小值問題．(2)若可導函數f(x)在指定的區(qū)間D上單調遞增(減)，求參數范圍問題，可轉化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“＝”是否可以取到．8、D【解析】

根據最大的系數絕對值大于等于其前一個系數絕對值；同時大于等于其后一個系數絕對值；列出不等式求出系數絕對值最大的項；【詳解】二項式展開式為：設系數絕對值最大的項是第項，可得可得，解得在的展開式中，系數的絕對值最大的項為：故選：D.【點睛】本題考查二項展開式中絕對值系數最大項的求解，涉及展開式通項的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題．9、B【解析】

算出總的個數和滿足所求事件的個數即可【詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項活動，總共有種情況其中滿足甲乙兩人僅有一人入選的有種情況所以甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為故選：B【點睛】本題考查了古典概型的求法，組合問題的簡單應用，屬于基礎題10、D【解析】

根據選項利用判定定理、性質定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】①當都在平面內時，顯然不成立，故錯誤；②因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；③正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；④因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【點睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據判定、性質定理分析；（2）根據定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.11、C【解析】

根據題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據二項式定理的相關運算，求得，從而求解出正確答案．【詳解】在中，令得，由，可得，故．故答案選C．【點睛】本題考查二項式定理的知識及其相關運算，考查考生的靈活轉化能力、分析問題和解決問題的能力．12、C【解析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點睛】本題考查正余弦定理的簡單應用，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

反證法假設命題的結論不成立，即反面成立?！驹斀狻考僭O命題的結論不成立，即反面成立，所以應假設，填?！军c睛】反證法的步驟：①假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立（反設）；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾（歸謬）；③由矛盾判斷假設不成立，從而肯定命題的結論成立（結論）．14、1【解析】

分別求得各項系數和與各項的二項式系數和，從而求得的值．【詳解】解：在的展開式中，令可得設各項的系數和為，而各項的二項式系數和為，，故答案為：1．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，注意各項系數和與各項的二項式系數和的區(qū)別，屬于基礎題．15、20.【解析】

把函數f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6按照二項式定理展開，結合已知條件，求得a3的值．【詳解】∵函數f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6＝1?（1+x）?（1+x）2?（1+x）3?（1+x）6，又f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6為實數，則a320，故答案為20.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．16、【解析】分析：滿足條件的四面體為正方體的一個角，利用三棱錐的體積計算公式即可得出結果.詳解：如圖所示，滿足條件的四面體為正方體的一個角，該四面體的體積，故答案為.點睛：本題主要考查空間直角坐標系與三棱錐的體積計算公式，考查了空間想象力、推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，結合范圍，可得的值．（2）由基本不等式可求，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解:（1）由題知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因為則.（2），，即，當且僅當時等號成立，當時，，所以面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．18、（1）；（2）每天產量為件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大為.【解析】

（1）根據（利潤）（總售價）（總成本），將利潤寫成分段函數的形式；（2）計算利潤的分段函數的每一段的最值，然后再進行比較求得利潤最大值.【詳解】（1）因為每件產品售價為元，所以件產品售價為元；當時，；當時，；所以：；（2）當時，，當時有最大值；當時，，取等號時，即時，有最大值；且，所以當每天產量為件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大.【點睛】本題考查函數的實際應用，難度一般.求解分段函數的最值時，必須要考慮到每一段函數的最值，然后再比較每段最值的大小，取得最后的結果；運用基本不等式的時候，要注意取等號的條件.19、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解析】⑴∵f(x∴當x>0時,f(x)=lnx∴當x>0時,f'(x)=1∴當x≠0時,函數y=g(x⑵∵由⑴知當x>0時,g(x∴當a>0,x>0時,g(x)≥2a∴函數y=g(x)在0,+∞上的最小值是2a,∴依題意得2⑶由y=23∴直線y=23x+=724-ln320、(1)；(2)【解析】

（1）根據兩個集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件是－3≤a≤5；(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一個值，如取a＝0，此時必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分不必要條件．【點睛】本小題主要考查利用集合的交集來求解參數的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.21、（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）設等差數列的公差為，由已知可得解得，則及可求；（2）由（1）可得，裂項求和即可試題解析：（1）設等差數列的公差為，因為，，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，，所以，所以，即數列的前項和.考點：等差數列的通項公式，前項和公式．裂項求和22、(1)．(2