青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《簡單的分段函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)掌握分段函數(shù)的概念和基本性質(zhì)；能夠分析簡單的分段函數(shù)的圖像特征；掌握一次、二次分段函數(shù)的繪制方法；能夠應(yīng)用分段函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：（1）分段函數(shù)的概念和基本性質(zhì)；（2）一次、二次分段函數(shù)的繪制方法。教學(xué)難點(diǎn)：（1）如何通過函數(shù)解決實(shí)際問題；（2）如何分析分段函數(shù)的圖像特征。三、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法1.教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課程共分為兩部分：第一部分介紹分段函數(shù)的概念和基本性質(zhì)；第二部分介紹一次、二次分段函數(shù)的繪制方法和應(yīng)用。第一部分（1）分段函數(shù)的概念和基本性質(zhì)分段函數(shù)的定義及表示方法；討論分段函數(shù)的基本性質(zhì)。（2）分段函數(shù)的圖像模擬分段函數(shù)的圖像；模擬分段函數(shù)圖像的調(diào)整。第二部分（1）一次、二次分段函數(shù)的繪制方法一次分段函數(shù)的繪制方法；二次分段函數(shù)的繪制方法。（2）應(yīng)用通過分段函數(shù)解決實(shí)際問題；綜合運(yùn)用一次、二次分段函數(shù)的繪制方法進(jìn)行綜合演示和練習(xí)。2.教學(xué)方法授課采用講授、演示和練習(xí)相結(jié)合的方式。具體方法如下：（1）通過講授方式，介紹分段函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、發(fā)言。（2）通過演示方式，模擬分段函數(shù)的圖像，以此幫助學(xué)生理解和掌握分段函數(shù)的圖像特征。（3）通過練習(xí)方式，鞏固一次、二次分段函數(shù)的繪制方法，應(yīng)用分段函數(shù)解決實(shí)際問題。四、教學(xué)過程1.教學(xué)準(zhǔn)備講臺(tái)；講義；筆記本電腦等數(shù)碼設(shè)備。2.教學(xué)活動(dòng)第一部分：分段函數(shù)的概念和基本性質(zhì)第一步：引入教師通過提問，引出分段函數(shù)的概念和意義。例如：你知道什么是分段函數(shù)嗎？分段函數(shù)有什么應(yīng)用場(chǎng)景？第二步：講解分段函數(shù)的定義及表示方法：（1）定義：當(dāng)自變量取某些值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式也隨之改變，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。（2）表示方法：作piecewisesymbol，或用函數(shù)定義域的分割法表示。例如：$$f(x)=\\begin{cases}x^2,&x<0;\\\\2x,&x\\geq0.\\end{cases}$$這是一個(gè)關(guān)于x的分段函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)分段函數(shù)的基本性質(zhì)：（1）對(duì)于分段函數(shù)，要注意函數(shù)的定義域和值域的限制。（2）對(duì)于分段函數(shù)，要注意樣條函數(shù)的拼接以及拐點(diǎn)的處理。第二部分：一次、二次分段函數(shù)的繪制方法和應(yīng)用第一步：引入通過舉例子的方式，引出一次、二次分段函數(shù)的概念和意義。例如：下列函數(shù)是否為一次、二次分段函數(shù)？$$f(x)=\\begin{cases}2x-1,&x<0;\\\\3x^2-2,&x\\geq0.\\end{cases}$$第二步：講解一次、二次分段函數(shù)的繪制方法：（1）一次分段函數(shù)的繪制方法：首先確定拐點(diǎn)坐標(biāo)，然后分別在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)由左往右繪制直線即可。（2）二次分段函數(shù)的繪制方法：首先確定拐點(diǎn)坐標(biāo)，然后分別在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)由左往右繪制二次曲線即可。應(yīng)用通過例題的方式，帶領(lǐng)學(xué)生練習(xí)應(yīng)用分段函數(shù)解決實(shí)際問題。例如：某學(xué)生根據(jù)平均速度的定義，計(jì)算自行車以5km/h的速度在上坡30分鐘后下坡行駛3km需要的時(shí)間。假設(shè)上坡路線為直線，長度為10km；下坡路線為拋物線，經(jīng)過點(diǎn)(10,30)。解：此題可建立一個(gè)二次分段函數(shù)：$$f(x)=\\begin{cases}\\frac{1}{12}x+\\frac{5}{6},&x\\in[0,10);\\\\-0.6(x-10)^2+30,&x\\in[10,13].\\end{cases}$$那么，自行車上坡10km需要的時(shí)間為：$$t_1=\\frac{10}{5-1/12}=2.105$$下坡3km需要的時(shí)間為：$$t_2=\\int_{10}^{13}\\frac{1}{f(x)}dx=0.288$$所以，答案為t13.教學(xué)總結(jié)通過本節(jié)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了分段函數(shù)的