山西省臨汾市地區(qū)武術職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，

則(

)A. B. C. D.參考答案：D2.用表示非空集合中元素個數(shù)，定義,若，且,則實數(shù)的所有取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知等差數(shù)列滿足，（），，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：4.已知命題p:$,命題q:",則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q

參考答案：5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A． B．64 C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由三視圖可知，該多面體是一個四棱錐，且由一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖可知，該多面體是一個四棱錐，且由一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4，∴其體積V=×4×4×4=，故選D．【點評】本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進行考查，同時考查簡單幾何體的體積公式．6.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分圖象如圖所示，φ=（）A． B． C． D．參考答案：A7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為（）A.4 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結合圖中的數(shù)據(jù)計算出各棱的長度，進而可得最長棱．【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側面是邊長為2的正三角形，且側面底面．根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長棱為和，結合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長棱為．故選B．【點睛】在由三視圖還原空間幾何體時，要結合三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以主視圖和俯視圖為主，結合左視圖進行綜合考慮．熱悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關鍵．考查空間想象能力和計算能力．8.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B略9.若存在唯一的正整數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由可得，令，利用導數(shù)判斷出在上有唯一極大值點，根據(jù)存在唯一的正整數(shù)使不等式成立，即可求出的范圍.【詳解】由可得，令,則，令,得，，，所以函數(shù)在上有唯一極大值點，在上是減函數(shù)，因為所以要使不等式存在唯一的正整數(shù)，需故選D.【點睛】本題主要考查了與不等式成立有關的特稱命題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值，考查了計算能力，屬于中檔題.10.已知集合A，B都是非空集合，則“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上兩點的橫坐標恰是方程的兩個實根，則直線的方程是

．參考答案：12.已知定義在上的函數(shù)f(x)，f’(x)是它的導函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則（

）A. B.C D.參考答案：D【分析】構造函數(shù)，求函數(shù)導數(shù)，利用函數(shù)單調性即可得大小關系?！驹斀狻坑深}得，即，令，導函數(shù)，因此g(x)在定義域上為增函數(shù)。則有，代入函數(shù)得，由該不等式可得，故選D?！军c睛】本題考查構造函數(shù)和導函數(shù)，屬于常見題型。13.(幾何證明選做題)如圖，過點作圓的割線與切線，為切點，連接，的平分線與分別交于點，若，則

；

參考答案：14.對于實數(shù)x，將滿足“0≤y<l且x－y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用符號表示。對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：

①；

②。 （1）當時，數(shù)列{an}的通項公式為 。 （2）當時，對任意的都有，則a的值為 。參考答案：略15.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖均為等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為直角的扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓錐的一部分，結合三視圖中的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是圓錐的一部分，且底面是半徑為2的圓面，高為2，∴該幾何體的體積為：V幾何體=×π?22×2=．故答案為：．點評：本題考查了利用幾何體的三視圖求體積的應用問題，解題的根據(jù)是由三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．16.已知等比數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的公比為__________．參考答案：略17.過點且一個法向量為的直線的點法向式方程為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)的定義域，然后利用導數(shù)求函數(shù)的極值和單調性．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論，求函數(shù)f（x）的最小值以及g（x）的最大值，利用它們之間的關系證明不等式．（Ⅲ）利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，讓最小值等于3，解參數(shù)a．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，所以當0＜x＜1時，f'（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調遞減，

當1＜x≤e時，f'（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調遞增，所以函數(shù)f（x）的極小值為f（1）=1．（Ⅱ）證明：因為函數(shù)f（x）的極小值為1，即函數(shù)f（x）在（0，e]上的最小值為1．又g′（x）=，所以當0＜x＜e時，g'（x）＞0，此時g（x）單調遞增．所以g（x）的最大值為g（e）=＜，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（Ⅰ）的條件下，f（x）＞g（x）+．（Ⅲ）假設存在實數(shù)a，使f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，有最小值3，則f′（x）=a﹣=，①當a≤0時，f'（x）＜0，f（x）在（0，e]上單調遞減，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=，（舍去），此時函數(shù)f（x）的最小值不是3．②當0＜＜e時，f（x）在（0，]上單調遞減，f（x）在（，e]上單調遞增．所以f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，滿足條件．③當≥e時，f（x）在（0，e]上單調遞減，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=，（舍去），此時函數(shù)f（x）的最小值是不是3，綜上可知存在實數(shù)a=e2，使f（x）的最小值是3．【點評】本題主要考查利用函數(shù)的單調性研究函數(shù)的單調性問題，運算量較大，綜合性較強．19.某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（Ⅲ）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（I）∴每個同學被抽到的概率為課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)分別為3，1（II）把3名男同學和1名女同學記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種，其中有一名女同學的有3種∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（III），∴，∴第二次做實驗的更穩(wěn)定考點：等可能事件的概率；分層抽樣方法；極差、方差與標準差．專題：計算題．分析：（I）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，從而解決；（II）先算出選出的兩名同學的基本事件數(shù)，有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種；再算出恰有一名女同學事件數(shù)，兩者比值即為所求概率；（III）欲問哪位同學的試驗更穩(wěn)定，只要算出他們各自的方差比較大小即可，方差小些的比較穩(wěn)定．解答：解：（I）∴每個同學被抽到的概率為課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)分別為3，1（II）把3名男同學和1名女同學記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種，其中有一名女同學的有3種∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（III），∴，∴第二次做實驗的更穩(wěn)定點評：本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法以及方差，是一道簡單的綜合性的題目，解答的關鍵是正確理解抽樣方法及樣本估計的方法，屬于基礎題20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在x=2處的切線斜率為

(I)求m的值；

(Ⅱ)是否存在自然數(shù)^，使得函數(shù)在(k，k+l)內存在唯一的極值點？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；

(Ⅲ)證明>0．參考答案：（1）；

………3分（2）單調遞增所以在內存在唯一零點在內存在唯一的極值點，；

………6分（3）設在內的極值點為，所以，單調遞減,，單調遞增，將代入得當時， 所以.

………12分21.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值。參考答案：解：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D—xyz.

（I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.則所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

…………6分

（II）依題意有B（1，0，1），設是平面PBC的法向量，則因此可取設m是平面PBQ的法向量，則可取故二面角Q—BP—C的余弦值為

………………12分22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a＞0）．（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）如果f（x）≤0，在（0，4]上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：見解析【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，分別計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（Ⅲ）問題轉化為a≥在（0，4]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1時，f（x）=lnx﹣x，f′（x）=﹣1=，故f（1）=﹣1，f′（1）=0，故切線方程是：y+1=0，即y=﹣1；（II）f′（x）=﹣a=，（x＞0）①當a≤0時，由于x＞0，得：1﹣ax＞0，f′（x