2021年湖南省株洲市高考數(shù)學(xué)一模試卷〔理科〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合標(biāo)題問題要求的.TOC\o"1-5"\h\z〔5分〕集合A={x|xV2},B={x|2x>1}，那么AGB=〔〕A.{x|0VxV2}B.{x|1VxV2}C.{x|x>0}D.{x|xV2}(5分〕，，其中i為虛數(shù)單位，a^R,那么a=〔〕a+iA.-1B.1C.2D.-2〔5分〕等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和.假設(shè)ax+a3=5,axa3=4,那么S6=〔〕A．31B．32C．63D．644．〔5分〕如下圖，三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在?周髀算經(jīng)?中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明．圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形〔暗影〕．設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°，假設(shè)向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆米?！泊笮『雎圆挥?jì)〕，那么落在小正方形〔暗影〕內(nèi)的米粒數(shù)大約為〔〕A．134B．866C．300D．500(5分〕f〔X〕是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，f〔X〕=X2-x，那么不等式f〔x〕>0的解集用區(qū)間暗示為〔〕1〕U〔0，1〕A.〔-1，1〕B.〔-g，-1〕U1〕U〔0，1〕D.〔-1,0〕U〔1,+*〕〔5分〕〔1+X-X2〕10展開式中X3的系數(shù)為〔〕A.10B.30C.45D.210〔5分〕某三棱柱的三視圖如圖粗線所示,每個(gè)單元格的長度為1,那么該三棱柱外接球的概況積為〔〕A.4nB.8nC.12nD.16n&〔5分〕[x]暗示不超過x的最大整數(shù)，如[0.5]=0,[1]=1,[2.4]=2.執(zhí)行如下圖的軌范框圖,那么輸出S的值為〔〕A．450B．460C．495D．550ni9.〔5分〕函數(shù)〔m，n為整數(shù)〕的圖象如下圖，那么m，n的值可能為〔〕A.m=2,n=-1B.m=2,n=1C.m=1,n=1D.m=1,n=-1〔5分〕f〔X〕=cos⑴x,〔⑴>0〕的圖象關(guān)于點(diǎn)°)對(duì)稱，且f〔X〕在TOC\o"1-5"\h\z區(qū)間上單調(diào)，那么⑴的值為〔〕3A.1B.2C.，D.Z33〔5分〕拋物線(J】：護(hù)二虹和圓c2：(x-l^24y2=l，直線y=k〔x-1〕與q,C2依次相交于Alx】，yj,B(x2，y2〕，C(x3，y3〕，D(x4，y4〕四點(diǎn)〔其中xx<x2<x3<x4L那么|AB|?|CD|的值為〔〕A.1B.2C.D.k2〔5分〕直三棱柱ABC-AXBXCX的側(cè)棱長為6,且底面是邊長為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱AA],BB],Cq，分別交于三點(diǎn)M，N，Q，假設(shè)△MNQ為直角三角形，那么該直角三角形斜邊長的最小值為〔〕A.2■.邁B.3C^.-;3D.4二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.〔5分〕AABC是邊長為2的等邊三角形，E為邊BC的中點(diǎn)，那么五■A5=

2TOC\o"1-5"\h\z14.〔5分〕實(shí)數(shù)x,y滿足工沁，那么z=2x+y的最大值為.LV>015．〔5分〕雙曲線E經(jīng)過正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且雙曲線的焦距等于該正方形的邊長，那么雙曲線E的離心率為.16．〔5分〕如表給出一個(gè)“等差數(shù)陣〞：其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij暗示位于第i行第j列的數(shù).那么112在這"等差數(shù)陣〃中泛起的次數(shù)為.4710712471071217101724ai1ai2aa1ja2ja3jaij三、解答題〔本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕(12分〕在厶ABC中，二別"，睨二殳，5,點(diǎn)D在AB邊上，且ZBCD為銳角，CD=2,ABCD的面積為4.〔1〕求cosZBCD的值；〔2〕求邊AC的長．(12分〕如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ADEF為矩形，四邊形ABCD為梯形，AB〃CD，平面CBE與平面BDE垂直，且CB丄BE.〔1〕求證：ED丄平面ABCD；

〔2〕假設(shè)AB丄AD,AB=AD=1，且平面BCE與平面ADEF所成銳二面角的余弦值為豐求AF的長.19.〔12分〕某協(xié)會(huì)對(duì)A，B兩家辦事機(jī)構(gòu)進(jìn)展?jié)M意度調(diào)查，在A，B兩家辦事機(jī)構(gòu)提供過辦事的市民中隨機(jī)抽取了1000人，每人分別對(duì)這兩家辦事機(jī)構(gòu)進(jìn)展評(píng)分，總分值均為60分.整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0，10〕，[10，20〕，[20，30〕，[30，40〕，[40，50〕，[50，60]，獲得A辦事機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，B辦事機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖：A辦事機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)TOC\o"1-5"\h\z[0，10〕20[10，20〕30[20，30〕50[30，40〕150[40，50〕400[50，60]350定義市民對(duì)辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)〞如下：分?jǐn)?shù)[0，分?jǐn)?shù)[0，30〕[30，50〕[50，60]滿意度指數(shù)〔1〕在抽樣的1000人中，求對(duì)B辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)"滿意度指數(shù)〃為0的人數(shù)；〔2〕從在A，B兩家辦事機(jī)構(gòu)都提供過辦事的市民中隨機(jī)抽取1人進(jìn)展調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)B辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)"比對(duì)A辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)"高的概率；〔3〕如果從A，B辦事機(jī)構(gòu)中選擇一家辦事機(jī)構(gòu)，你會(huì)選擇哪一家？說明理由．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.［選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］〔10分〕曲線C的極坐標(biāo)方程是p=4cos8.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線丨的參數(shù)方程是’〔t為參數(shù)〕〔1〕將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線丨與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=-..;T3，求直線的傾斜角a的值．［選修45：不等式選講.］函數(shù)f〔X〕=12x+11-|x|+a，〔1〕假設(shè)a=-1，求不等式f〔x〕±0的解集；2〕假設(shè)方程f〔x〕=2x有三個(gè)分歧的解，求a的取值范圍．2021年湖南省株洲市高考數(shù)學(xué)一模試卷〔理科〕參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合標(biāo)題問題要求的.〔5分〕集合A={x|xV2},B={x|2x>1}，那么AGB=〔〕A.{x|0VxV2}B.{x|1VxV2}C.{x|x>0}D.{x|xV2}【解答】解：???B={x|2x>l}={x|x>0},???AGB={x|0VxV2},應(yīng)選：A(5分〕.，其中i為虛數(shù)單位，a^R,那么a=〔〕a+iA.-1B.1C.2D.-2【解答】解：由=l-i,a+i得2=〔1-i〕〔a+i〕=a+1+〔1-a〕i，???，即a=1.U-a=O應(yīng)選：B.〔5分〕等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和.假設(shè)ax+a3=5,axa3=4,那么S6=〔〕A．31B．32C．63D．64【解答】解：設(shè)公比為q,因?yàn)椋鸻n｝是遞增的等比數(shù)列，所以q>0.an>an-1因?yàn)閍1+a3=a1+a1q2=5，且a1>0,a3>0,又a1a3=a22=4,所以得a1=1，a2=2，a3=4，q=2，那么S6=〔1-q6〕=q6-1=64-1=63.1—q應(yīng)選C.〔5分〕如下圖,三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在?周髀算經(jīng)?中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形〔暗影〕.設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°,假設(shè)向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆米粒〔大小忽略不計(jì)〕,那么落在小正方形〔暗影〕內(nèi)的米粒數(shù)大約為〔〕A.134B.866C.300D.500【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為2x,那么小正方形的邊長為'"x,向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆米?！泊笮『雎圆挥?jì)〕,設(shè)落在小正方形〔暗影〕內(nèi)的米粒數(shù)大約為a,那么誌解得a=1000〔耳〕74.應(yīng)選：A.〔5分〕f〔X〕是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x＞0時(shí)，f〔X〕=x2-x,那么不等式f〔x〕＞0的解集用區(qū)間暗示為〔〕A.(-1,1〕B.〔-r-1〕U〔1,+?〕C.〔-*,-1〕U〔0,1〕D.〔-1,0〕U〔1,+*〕【解答】解：按照題意,當(dāng)x＞0時(shí),f〔x〕=x2-x,假設(shè)f〔X〕＞0,那么有X2-x＞0,解可得X＞1，即在〔1,+x〕上，f〔x〕＞0,反之在〔0,1〕上，f〔x〕V0,又由函數(shù)為奇函數(shù)，那么在〔0,-1,〕上,f〔x〕＞0,在〔-^,-1〕上，f〔x〕V0,那么不等式f〔x〕＞0的解集為〔-1,0〕U〔1,+?〕；應(yīng)選：D.(5分〕〔1+X-X2〕10展開式中X3的系數(shù)為〔〕A.10B.30C.45D.210【解答】解：〔1+X-X2〕10=[1+〔X-X2〕]10的展開式的通項(xiàng)公式為T_!=cf〔X+丄-X2〕r.對(duì)于〔X-X2〕r,通項(xiàng)公式為T=?Xr-m.〔-X2〕m,m+1t令r+m=3，按照OWmWr,r、m為自然數(shù)，求得嚴(yán),或/二\、itpInPO.?.〔1+x-X2〕10展開式中X3項(xiàng)的系數(shù)為+□嗎=-90+120=30.應(yīng)選：B.7．〔5分〕某三棱柱的三視圖如圖粗線所示，每個(gè)單元格的長度為1，那么該三棱柱外接球的概況積為〔〕A.4nB.8nC.12nD.16n【解答】解：由三棱柱的三視圖得該三棱柱是一個(gè)倒放的直三棱柱ABC-A1B1C1，其中△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2,AB丄AC,AA］丄平面ABC,AA1=2，如圖，???該三棱柱外接球的半徑R===主,22?該三棱柱外接球的概況積：S=4nr2=4兀乂（”3）2=12n.應(yīng)選：C.

8〔5分〕[x]暗示不超過x的最大整數(shù)，如[0.5]=0,[1]=1,[2.4]=2.執(zhí)行如下圖的軌范框圖，那么輸出S的值為〔〕A．450B．460C．495D．550【解答】解：模擬軌范的運(yùn)行，可得軌范框圖的功能是計(jì)算并輸出S=[]+[]+[]+???+[]+[]的值，1010101010S=[]+[]+[]+...+[]+[]=10X0+10X1+10X2+...+10X10101010109+10=10+20+30+.+90+10=460．應(yīng)選：B.9.〔5分〕函數(shù)〔m,n為整數(shù)〕的圖象如下圖，那么m,n的值可e能為〔〕A.m=2,n=-1B.m=2,n=1C.m=1,n=1D.m=1,n=-1【解答】解：按照?qǐng)D象可得f〔1〕=丄+ne（i,2〕，當(dāng)n=-1時(shí)，不滿足，故排e除A，D；當(dāng)m=n=1時(shí)，f〔X〕=，恒成立，TOC\o"1-5"\h\z蓋AJ*.eee故函數(shù)f〔X〕無極值點(diǎn)，故不符合題意，應(yīng)選：B10.〔5分〕f〔X〕=cos⑴x，〔⑴＞0〕的圖象關(guān)于點(diǎn)0）對(duì)稱，且f〔X〕在區(qū)間上單調(diào)，那么⑴的值為〔〕3A.1B.2C.D.Z33【解答】解：f〔X〕的圖象關(guān)于〔空，0〕對(duì)稱，4?3JC八?3TT丄||二-7??cos⑴=0，??——⑴二+kn，k^Z，442解得⑴冷+普，kez；令knW⑴xWn+kn，解得至EWxW+旦L，kez；00W00?*?f〔X〕在［0,］上是單調(diào)減函數(shù)，00???f&〕在〔0,〕上單調(diào)，3.??空LwJL，解得⑴wJ_；3W2又??⑴>0,應(yīng)選：D.11.(5分〕拋物線C］；/二牡和圓C2:(K_l)2+y2=l，直線y=k〔x-1〕與q,c2依次相交于A〔X］,yj,B(x2，y2〕，C(x3，y3〕，D(x4，y4〕四點(diǎn)〔其中x】<x2<x3<x4L那么|AB|?|CD|的值為〔〕A.1B.2C.導(dǎo)D.k2【解答】解：Ty2=4x，焦點(diǎn)F〔1，0,，準(zhǔn)線l0：x=-1.由定義得：|AF|=xA+1，又???|af|=|ab|+1，??.|ab|=Xa，同理：|CD|=xD，由題意可知直線丨的斜率存在且不等于0，那么直線l的方程為：y=k〔x-1,代入拋物線方程，得：k2x2-〔2k2+4,x+k2=0，???xAxD=1，那么|ab|?|cd|=1.綜上所述，|AB|?|CD|=1，應(yīng)選：A.

〔5分〕直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為6,且底面是邊長為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱AA],BB],Cq，分別交于三點(diǎn)M，N，Q，假設(shè)△MNQ為直角三角形，那么該直角三角形斜邊長的最小值為〔〕A.2遼B.3C.2込D.4【解答】解：如圖，不妨設(shè)N在B處，AM=h，CQ=m，那么有MB2=h2+4，BQ2=m2+4，MQ2=〔h-m〕2+4由MB2=，=BQ2+MQ2~m2-hm+2=0.△=h2-8三Onh2±8該直角三角形斜邊MB=j4+h?》2j3?應(yīng)選：C.二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕〔5分〕AABC是邊長為2的等邊三角形，E為邊BC的中點(diǎn)，那么忑=3.【解答】解：TE為等邊三角形ABCBC的中點(diǎn)，???ZBAE=30°,AE=W,F■-1-1-???址"AB=|AE||AB|cos30°=2XT3Xcos30°=3,故答案為：3．2(5分〕實(shí)數(shù)x,y滿足"工$0，那么z=2x+y的最大值為4Ly>0【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：〔暗影局部〕.由z=2x+y得y=-2x+z，平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z最大.由，解得C〔2,0〕1y=0將C〔2，0〕的坐標(biāo)代入方針函數(shù)z=2x+y，得z=2X2+0=4.即z=2x+y的最大值為4.故答案為：4.

一一-II卜||卜||廠r\一一-II卜||卜||廠r\15．〔5分〕雙曲線E經(jīng)過正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且雙曲線的焦距等于該正方形的邊長，那么雙曲線E的離心率為仝~2—【解答】解：按照題意，如圖：設(shè)雙曲線E經(jīng)過的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，其A在第一象限，雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F］、F2，連接AF1，假設(shè)雙曲線的焦距等于該正方形的邊長，那么有|F1F2|=2c,|AF2|=c，那么有|af」=tEc,那么2a=|AF1|-|AF2|=d1〕c,那么雙曲線的離心率e=±==a2故答案為：-

16.〔5分〕如表給出一個(gè)"等差數(shù)陣〃：其中每行、每列都是等差數(shù)列，暗示位于第i行第j列的數(shù).那么112在這"等差數(shù)陣〃中泛起的次數(shù)為7.4710712471071217101724ai1ai2aa1ja2ja3jaij【解答】解：按照?qǐng)D象和每行、每列都是等差數(shù)列，該等差數(shù)陣的第一行是首項(xiàng)為4,公差為3的等差數(shù)列：aXj=4+3〔j-1〕,第二行是首項(xiàng)為7,公差為5的等差數(shù)列：a2j=7+5〔j-1〕第i行是首項(xiàng)為4+3〔i-1〕，公差為2i+1的等差數(shù)列，因此aij=4+3〔i-1〕+〔2i+1〕〔j-1〕=2ij+i+j，要找112在該等差數(shù)陣中的位置，也就是要找正整數(shù)i,j,使得2ij+i+j=112,所以j皤,當(dāng)i=1時(shí)，j=37,當(dāng)i=2時(shí)，j=22當(dāng)i=4時(shí)，j=12當(dāng)i=7時(shí)，j=7，當(dāng)i=12時(shí)，j=4當(dāng)i=22時(shí)，j=2，當(dāng)i=37時(shí)，j=1．A112在這"等差數(shù)陣"中泛起的次數(shù)為7.故答案為：7．三、解答題〔本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.〔12分〕在厶ABC中，二別"，睨二殳，5,點(diǎn)D在AB邊上，且ZBCD為銳角，CD=2,ABCD的面積為4.〔1〕求cosZBCD的值；〔2〕求邊AC的長.【解答】解：〔1〕???^二「5,CD=2,那么：込md今BLCDviiiNBCEM，?:?:cosz^ECD〔2〕在△BCD中,CD二2由余弦定理得：DB2=CD2+BC2-2CD?BC?cosZBCD=16,即DB=4,VDB2+CD2=BC2,??.ZBCD=90°,即厶ACD為直角三角形，VA=30°,?AC=2CD=4．18.〔12分〕如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ADEF為矩形，四邊形ABCD為梯形，AB〃CD，平面CBE與平面BDE垂直，且CB丄BE.〔1〕求證：ED丄平面ABCD；〔2〕假設(shè)AB丄AD,AB=AD=1，且平面BCE與平面ADEF所成銳二面角的余弦值為半，求AF的長.解答】證明：〔1〕因?yàn)槠矫鍯BE與平面BDE垂直，且CB丄BE，平面CBE與平面BDE的交線為BE，

所以CB丄面BDE,又ED面BDE,所以，CB丄ED,在矩形ADEF中，ED丄AD,又四邊形ABCD為梯形，AB〃CD，所以AD與CB相交，故ED丄平面ABCD.解：〔2〕由〔1〕知，ED垂直DA，ED垂直DC，又AD垂直AB，AB平行CD，所以DC垂直DA，如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DE分別為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系A(chǔ)D=AB=1?AB1AD：又CB丄BD，ZCDB=45°，所以DC=2，設(shè)DE=a，那么B〔1,1，0〕，C〔0,2，0〕，E〔0,0，a〕，BE=（-1,-1,a〕，BC=（-1,1,0〕_工+7=0平面ADEF的法向量為二（0,1,0），_工+7=0平面ADEF的法向量為二（0,1,0），-z-y+az=0,令x=1，那么尸1,z二Z,所以平面BEC的法向量那么二二7Ln^BC=0因?yàn)槠矫鍮CE與平面ADEF所成銳二面角的余弦值為gLo

19.〔12分〕某協(xié)會(huì)對(duì)A,B兩家辦事機(jī)構(gòu)進(jìn)展?jié)M意度調(diào)查，在A,B兩家辦事機(jī)構(gòu)提供過辦事的市民中隨機(jī)抽取了1000人，每人分別對(duì)這兩家辦事機(jī)構(gòu)進(jìn)展評(píng)分，總分值均為60分.整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：［0，10〕，［10，20〕，［20，30〕，［30，40〕，［40，50〕，［50，60］，獲得A辦事機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，B辦事機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖：A辦事機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0，10〕20[10，20〕30[20，30〕50[30，40〕150[40，50〕400[50，60]350定義市民對(duì)辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)〞如下：分?jǐn)?shù)[0，30〕[30，50〕[50，60]滿意度指數(shù)012〔1〕在抽樣的1000人中，求對(duì)B辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)"滿意度指數(shù)〃為0的人數(shù)；〔2〕從在A，B兩家辦事機(jī)構(gòu)都提供過辦事的市民中隨機(jī)抽取1人進(jìn)展調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)B辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)"比對(duì)A辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)"高的概率；〔3〕如果從A，B辦事機(jī)構(gòu)中選擇一家辦事機(jī)構(gòu)，你會(huì)選擇哪一家？說明理由．頻宰B服務(wù)機(jī)梅分?jǐn)満屎貌贾眳饑?屮■……………0.02Qaon0.0050.003【解答】解：〔1〕由對(duì)B辦事機(jī)構(gòu)的頻率分布直方圖，得：對(duì)B辦事機(jī)構(gòu)"滿意度指數(shù)〃為0的頻率為〔0.003+0.005+0.012〕X10=0.2,所以，對(duì)B辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)"滿意度指數(shù)〃為0的人數(shù)為1000X0.2=200人.⑵設(shè)“對(duì)B辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)'比對(duì)A辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)'高"為事件C．記“對(duì)B辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)'為1〃為事件B]；"對(duì)B辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)'為2〞為事件B2；

"對(duì)A辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)'為0〃為事件A。；“對(duì)A辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)'為1〞為事件A1．所以P〔B」=〔0.02+0.02〕X10=0.4,P〔B2〕=0.4,由用頻率估計(jì)概率得：P〔A?！?0.1,P〔AJ=0.55,因?yàn)槭录嗀i與B.彼此獨(dú)立，其中i=1，2,j=0，1.所以P〔C〕=P〔B1A0+B2A0+B2A1〕=0.3,所以該學(xué)生對(duì)B辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)〃比對(duì)A辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)〃高的概率為0.3.〔3〕如果從學(xué)生對(duì)A,B兩辦事機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)〃的期望角度看：B辦事機(jī)構(gòu)“滿意度指數(shù)〃X的分布列為：0.4P0.20.40.4A辦事機(jī)構(gòu)“滿意度指數(shù)〃Y的分布列為：Y010.10.550.10.550.35因?yàn)镋〔X〕=0X0.2+1X0.4+2X0.4=1.2；E〔Y〕=0X0.1+1X0.55+2X0.35=1.25,所以E〔X〕VE〔Y〕，會(huì)選擇A辦事機(jī)構(gòu).

〔1〕求橢圓C的方程;〔2〕證明：△MEF為等腰三角形.【解答】解：〔1〕由直線I：bx-ay=O都經(jīng)過點(diǎn)川（/2，.2）,那么a=2b,22將.2）代入橢圓方程：，解得：b2=4,a2=16,???橢圓c的方程為看+*二1；〔2〕證明：設(shè)直線m為：尸丄工+t，A〔X],yj,B（x2，y2〕2聯(lián)立：｛，整理得X2+2tx+2t2-8=0,?x1+x2=-2t,x1x2=2t2-8,設(shè)直線MA,MB的斜率為kMA，kMB，要證AMEF為等腰三角形,V1-/2只需V1-/2只需kMA+kMB=0,由kMA-廠電JkMA+kkMA+kMBKjz2+(t-2V2)(蓋1+匕)

(k)(七)2-t2-E+4V2t_2t2-4^2t+3

(ky-2V2)G2)=0,所以△MEF為等腰三角形.21.〔12分〕函數(shù)f〔X〕=lnx+a〔x-1〕2〔a>0〕.〔1〕討論f〔X〕的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)f〔X〕在區(qū)間〔0,1〕內(nèi)有獨(dú)一的零點(diǎn)x°,證明：「歹＜^＜「1【解答】解：〔1〕F(■■:＜當(dāng)0VaW2時(shí)，f'〔x〕±0,y=f〔X〕在〔0,+d上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞2時(shí)，設(shè)2ax2-2ax+1=0的兩個(gè)根為葉匕〔0＜、＜；寺＜七)，且a-ya2-2a.a+\a2-2aSl=―云—，辺―亦—'y=f〔X〕在〔0,xj,〔x2，+*〕單調(diào)遞増，在〔X］,x2〕單調(diào)遞減.〔2〕證明：依題可知f〔1〕=0,假設(shè)f〔X〕在區(qū)間〔0,1〕內(nèi)有獨(dú)一的零點(diǎn)x0,由〔］〕可知a＞2，且迎二：于是：1門工o十且G廣1)2=0?2as02-2aKo+l=O②由①②得1門工a—二0設(shè)二］ng；1,(xtE(0,1)),那么，因此g〔X〕在上單調(diào)遞減，2x2又g(e舟)=有魚＞3，g〔eT)三二_2按照零點(diǎn)存在定理，故請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題記分.［選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.〔10分〕曲線C的極坐標(biāo)方程是p=4cos8.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線丨的參數(shù)方程是?〔t為參數(shù)〕〔1〕