第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算要點(diǎn)提煉

導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義考點(diǎn)1

瞬時(shí)

導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義考點(diǎn)1知識(shí)拓展函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時(shí)變化趨勢,其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向,其大小|f'(x)|反映了變化的快慢,|f'(x)|越大,曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡”.辨析比較f＇(x)與f＇(x0),(f(x0))＇的區(qū)別與聯(lián)系:f＇(x)是一個(gè)函數(shù),f＇(x0)是函數(shù)f＇(x)在x0處的函數(shù)值(常數(shù)),不一定為0,(f(x0))＇是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù),且(f(x0))＇=0.

導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義考點(diǎn)12.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f

＇(x0)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率k,即k=

.相應(yīng)地,切線方程為y-f(x0)=f

＇(x0)(x-x0).

說明

函數(shù)y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、曲線y=f(x)在某點(diǎn)處切線的斜率和傾斜角,這三者是可以相互轉(zhuǎn)化的.

f

＇(x0)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)21.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)=C(C為常數(shù))f

＇(x)=0f(x)=xn(n∈Q*)f

＇(x)=f(x)=sinxf

＇(x)=

f(x)=cosxf

＇(x)=f(x)=exf

＇(x)=f(x)=ax(a>0,a≠1)f

＇(x)=axlnaf(x)=lnxf

＇(x)=

f(x)=logax(a>0,a≠1)nxn-1cosx-sinxex

2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則若f

＇(x),g＇(x)存在,則(1)[f(x)±g(x)]＇=

;

(2)[f(x)·g(x)]＇=

;

(3)[f(x)g(x)]＇=

(g(x)≠0).

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)2f

＇(x)±g＇(x)f

＇(x)g(x)+f(x)g＇(x)

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)2

?√?????5考向掃描

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考向1

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考向1

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考向1

A1

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考向1方法技巧1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的技巧連乘形式先展開化為多項(xiàng)式的形式,再求導(dǎo)分式形式觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù),再求導(dǎo)對(duì)數(shù)形式先化為和、差的形式,再求導(dǎo)根式形式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再求導(dǎo)三角形式先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式,再求導(dǎo)復(fù)合形式先確定復(fù)合關(guān)系,由外向內(nèi)逐層求導(dǎo),必要時(shí)可換元

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考向12.對(duì)解析式形如f(x)=f＇(x0)g(x)+h(x)(x0為常數(shù))的函數(shù)求值問題,解題思路:先求導(dǎo)數(shù)f＇(x),然后令x=x0,解關(guān)于f＇(x0)的方程,即可得到f＇(x0)的值,進(jìn)而得到f(x),f＇(x)進(jìn)行求解.3.變式(1)[2022成都市模擬]記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f＇(x).若f(x)=exsin

x,則f＇(0)=(

)

A.1 B.0 C.-1 D.2(2)若函數(shù)f(x)=lnx-f

＇(1)x2+3x-4,則f

＇(3)=

.

A

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考向1

導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用考向2

Dy=5x+2(e,1)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用考向2

導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用考向2

導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用考向22.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)(或切點(diǎn))的思路利用切點(diǎn)既在曲線上,也在切線上,且在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率列方程(組)求解.3.曲線的公切線問題的求解方法同時(shí)和曲線y=f(x)、y=g(x)都相切的直線稱為兩曲線的公切線,求解公切線問題主要有以下兩種方法:(1)設(shè)出各曲線的切點(diǎn)坐標(biāo),利用兩曲線在各切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相同以及兩切點(diǎn)連線的斜率等于切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值列方程組求解;(2)求出兩曲線各自的切線方程,利用兩曲線的切線方程重合列方程組求解.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用考向25.變式(1)[2019全國卷Ⅱ][文]曲線y=2sinx+cos

x在點(diǎn)(π,-1)處的切線方程為(

)A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=0(2)[2022河北辛集中學(xué)階段模擬]曲線f(x)=x3-x+3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x-1,則點(diǎn)P坐標(biāo)為(

)A.(1,3) B.(-1,3)C.(-1,3)或(1,1) D.(-1,3)或(1,3)(3)[