河南省信陽市穎超中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?A)

(B)(C)

(D)參考答案：A2.計(jì)算：的結(jié)果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=－對稱,則a的值為 （

）A．1

B．－

C．－1 D．

參考答案：C4.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，若a<b，則下列不等式成立的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.已知集合A與B都是集合U的子集，那么如圖中陰影部分表示的集合為（）A．A∩B B．A∪B C．?U（A∪B） D．?U（A∩B）參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構(gòu)成的部分【解答】解：陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構(gòu)成的部分，故陰影部分所表示的集合可表示為?U（A∪B），故選：C6.擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點(diǎn)數(shù)a，設(shè)事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確是（）A．A與B為互斥事件 B．A與B為對立事件C．A與C為對立事件 D．A與C為互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件．【分析】觀察所給的三個事件，A與B是互斥事件，B與C是互斥事件，這里沒有對立事件，A事件包含在C事件里，得到結(jié)論．【解答】解：∵設(shè)事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，∴A與B是互斥事件，B與C是互斥事件，這里沒有對立事件，A事件包含在C事件里，故選：A．7.已知函數(shù)，若（、、互不相等），且的取值范圍為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）．A．0 B．－1 C．1 D．2參考答案：C作出的圖象，如圖所示，可令，則有圖知點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，所以，又，所以，由于（、、互不相等），結(jié)合圖象可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入函數(shù)解析式，得，解得．故選．8.直線的傾斜角是（）A．150°B．135°C．120°D．30°參考答案：A9.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C

解析：為鈍角10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：12.已知，則是的__________條件。參考答案：充要

解析：13.一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：14π14.若函數(shù)，且則___________.參考答案：-3略15.已知tanα=，，則sinα﹣cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，如果方程有三個不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則的取值范圍

.參考答案：(3,+∞)17.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動到時(shí)，則所形成軌跡的長度為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；

（2）2××（3）已知x+x﹣1=3，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用根式的運(yùn)算法則化簡求解即可．（3）利用已知條件同分平方運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：（1）===1；

（2）2××=2×=6．（3）已知x+x﹣1=3，=x+x﹣1+2=5，=，（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=7，x﹣x﹣1=，x2+x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=∴==±．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算，根式的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（10分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC1=2AB．（1）求證：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱錐D﹣CAB1的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由已知結(jié)合面面垂直的判斷得答案；（2）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO．由三角形中位線的性質(zhì)得到DO∥AC1，再由線面平行的判定定理得答案；（3）由CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，得BB1⊥平面ABC，從而求得BB1為三棱錐D﹣CBB1的高，把三棱錐D﹣CAB1的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐B1﹣BCD的體積得答案．解答： （1）證明：∵CC1⊥平面ABC，又CC1?平面C1CD，∴平面C1CD⊥平面ABC；（2）證明：連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO．則O是BC1的中點(diǎn)，DO是△BAC1的中位線．∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；（3）解：∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1為三棱錐D﹣CBB1的高．=．∴三棱錐D﹣CAB1的體積為．點(diǎn)評： 本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.（（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,求的值.參考答案：（1）π

函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（2）試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.

21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M為BC的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動點(diǎn)．（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直．若能垂直，求PB的長；若不能垂直，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出AM⊥BC，AM⊥BB1，由此能證明平面APM⊥平面BB1C1C．（2）以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法推導(dǎo)出直線BC1與AP不能垂直．【解答】證明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M為BC的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動點(diǎn)．∴AM⊥BC，AM⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，∵AM?平面APM，∴平面APM⊥平面BB1C1C．解：（2）以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），設(shè)BP=t，（0），則P（0，2，t），=（2，﹣2，），=（0，2，t），若直線BC1與AP能垂直，則，解得t=，∵t=＞BB1=，∴直線BC1與AP不能垂直．22.(本小題12分)過原點(diǎn)且斜率為的直線