6.1.1算術(shù)平方根單擊頁(yè)面即可演示6.1.1算術(shù)平方根單擊頁(yè)面即可演示1、非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記為_(kāi)____a的算術(shù)平方根被開(kāi)方數(shù)a≥0≥0知識(shí)回顧=a|a|2、3、=a0-a(a＞0)(a=0)(a＜0)1、非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記為_(kāi)____a的算術(shù)平方根被開(kāi)方數(shù)性質(zhì)體驗(yàn)性質(zhì)體驗(yàn)3練習(xí)：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用“＜”

分別把被開(kāi)方數(shù)和算術(shù)平方根連接起來(lái).1，4，9，16，25比較結(jié)果：1＜

4＜

9＜16＜25，結(jié)論：被開(kāi)方數(shù)大的數(shù)算術(shù)平方根也大.

練習(xí)：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用“＜”

怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？

如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2的大正方形.你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？

設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則=2.

由算術(shù)平方根的意義可知，x=.

探究小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)因?yàn)?＜2＜4你知道有多大嗎?因?yàn)?＜2＜4你知道有多大嗎?

有多大?2212

<2()2

<因?yàn)樗?

<

<12因?yàn)?()2

<

<1.421.52所以2

<

<1.51.4……1.4142

<

<1.4152=1.4142135623730950…夾逼法無(wú)限不循環(huán)小數(shù)!有多大?2212<2()2<因7有多大呢？1．解決問(wèn)題你以前見(jiàn)過(guò)這種數(shù)嗎？無(wú)限不循環(huán)小數(shù)!有多大呢？1．解決問(wèn)題你以前見(jiàn)過(guò)這種數(shù)嗎？無(wú)限不循環(huán)小數(shù)!

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)!無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根（例如，，）都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)!無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分例1用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精確到）．解：(1)依次按鍵

3136

顯示：56．∴．

2．用計(jì)算器求算術(shù)平方根

(2)依次按鍵

2

顯示：1.414213562．∴．例1用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)；你會(huì)表示嗎？3．解決章引言中提出的問(wèn)題你知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度

（單位：

）而小于第二宇宙速度

（單位：

）．

，

的大小滿足

，

，其中

，R是地球半徑，

．怎樣求

，

呢？你會(huì)表示嗎？3．解決章引言中提出的問(wèn)題你知道宇宙飛3．解決章引言中提出的問(wèn)題你會(huì)計(jì)算嗎？因此，第一宇宙速度

大約是

，第二宇宙速度

大約是

．3．解決章引言中提出的問(wèn)題你會(huì)計(jì)算嗎？因此，第一宇宙速度例2利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說(shuō)出其中的道理嗎？…………

被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)1位;被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)1位.例2利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大100倍，其算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍;

被開(kāi)方數(shù)每縮小100倍，其算術(shù)平方根就縮小10倍被開(kāi)方數(shù)每擴(kuò)大100倍，你能用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001）嗎？

并利用剛才的得到規(guī)律說(shuō)出，

的近似值．你能否根據(jù)的值說(shuō)出是多少？4．應(yīng)用規(guī)律你能用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001）嗎？

并利用剛才的得0.1732;17.32;173.2;1732.不能.4．應(yīng)用規(guī)律0.1732;17.32;173.2;1732.不能.4．應(yīng)16例2

比較大?。?．例題講解解：∵5＞4，∴，

∴，∴．例2比較大?。?．例題講解解：∵5＞4，小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分體驗(yàn)估算小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分體驗(yàn)估算18小麗想用一塊面積為400cm2為的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2．她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？5．例題講解你能將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？小麗想用一塊面積為400cm2為的正方形紙片，沿著解：設(shè)剪出的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300

，

6x2=300

，

x2=50，

，

故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為

，寬為．5．例題講解長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與正方形的邊長(zhǎng)之間的大小關(guān)系是什么？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)剪出的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為3xcm和2xcm，則有解：設(shè)剪出的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300

，

6x2=300

，

x2=50，

，

故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為

，寬為．5．例題講解因?yàn)?/p>

50＞49，得

＞7，所以

＞3×7＝21，比原正方形的邊長(zhǎng)更