第8章光的偏振1.光的幾種偏振態(tài)2.獲得偏振光的方法利用某些晶體的二向色性利用光在界面的反射和折射利用光在各向異性晶體產(chǎn)生的雙折射現(xiàn)象3.馬呂斯定律4.布儒斯特定律當(dāng)i為某一入射角i0時(shí)，反射光成為完全偏振光。n1n2i0

1第8章光的偏振1.光的幾種偏振態(tài)2.獲得偏振光的方1.如圖，P1、P2為偏振化方向相互平行的兩個(gè)偏振片．光強(qiáng)為I0的平行自然光垂直入射在P1上．(1)求通過P2后的光強(qiáng)I．(2)如果在P1、P2之間插入第三個(gè)偏振片P3，(如圖中虛線所示)并測(cè)得最后光強(qiáng)I＝I0/32，求：P3的偏振化方向與P1的偏振化方向之間的夾角a(設(shè)a為銳角)．

解：(1)經(jīng)P1后，光強(qiáng)

I1為線偏振光．通過P2．由馬呂斯定律有

(2)加入第三個(gè)偏振片后，設(shè)第三個(gè)偏振片的偏振化方向與第一個(gè)偏振化方向間的夾角為a．則透過P2的光強(qiáng)I0IP1P2I0P1P3P221.如圖，P1、P2為偏振化方向相互平行的兩個(gè)偏振片．光強(qiáng)為2.一束自然光從空氣射向一塊平板玻璃（如圖），設(shè)入射角等于布儒斯特角i0，則在界面2的反射光是（A）是自然光。（B）是完全偏振光且光矢量的振動(dòng)方向垂直于入射面。（C）是完全偏振光且光矢量的振動(dòng)方向平行于入射面。（D）是部分偏振光。[]12i0B32.一束自然光從空氣射向一塊平板玻璃（如圖），設(shè)入射角解:所以i是光對(duì)介面2的布儒斯特角12i0

i4解:所以i是光對(duì)介面2的布儒斯特角12i0i4暗紋中心明紋中心中央（零級(jí)）明紋中心。第7章光的衍射1.惠更斯——菲涅爾原理2.單縫夫瑯和費(fèi)衍射(半波帶法)子波相干疊加一、需要掌握的內(nèi)容5暗紋中心明紋中心中央（零級(jí)）明紋中心。第7章光的衍射1缺級(jí)

0=1.22

/D4.最小分辨角分辨本領(lǐng)3.光柵衍射光柵方程6缺級(jí)0=1.22/D4.最小分辨角分辨本領(lǐng)3.二、注意的問題1）區(qū)分雙縫干涉與單縫衍射出現(xiàn)明紋和暗紋的條件。雙縫干涉干涉暗紋衍射明紋單縫衍射2）在處理光柵衍射時(shí)，區(qū)分屏上可見幾條明紋與單縫衍射中央明區(qū)出現(xiàn)幾條明紋,并注意有無缺級(jí)現(xiàn)象。光線垂直入射屏上可見幾條明紋單縫衍射中央明區(qū)出現(xiàn)幾條明紋最高級(jí)次取整。若算出km為整，則取低一級(jí).最高級(jí)次取整。若算出km為整，則取低一級(jí).條紋對(duì)稱分布，有2km+1條。條紋對(duì)稱分布，有2km+1條。7二、注意的問題1）區(qū)分雙縫干涉與單縫衍射出現(xiàn)明紋和暗紋1.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長為

的單色光垂直入射在寬度為a＝4

的單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角為30°的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目為(A)2個(gè)．(B)4個(gè)．(C)6個(gè)．(D)8個(gè)．

答案：(B)根據(jù)半波帶法討論，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目取決于asin

的大小，本題中

滿足單縫衍射暗條紋的公式：顯然在對(duì)應(yīng)于衍射角為30°的方向，屏上出現(xiàn)第2極暗條紋，單縫處波陣面可分成4個(gè)半波帶。三、典型例題81.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長為的單色光垂直入射在寬度2.在單縫的夫朗和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三極暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處的波面可劃分為___個(gè)半波帶。若將縫寬縮小一半，原來第三極暗紋處將是_________紋。6K=1第一極明92.在單縫的夫朗和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三極暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處的4.設(shè)天空中兩顆星對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的張角為4.84×10-6rad，它們都發(fā)出波長為550nm的光，為了分辨出這兩顆星，望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要等于_____________cm．(1nm=10-9m)根據(jù)光學(xué)儀器的最小分辨角公式令3.一束平行單色光垂直入射在光柵上,當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況時(shí)（a代表每條縫的寬度）,k=3,6,9等極次的主極大均不出現(xiàn)？(A)a+b=2a.(B)a+b=3a.(C)a+b=4a.(D)a+b=6a.[]B則在單逢衍射的中央明條紋中共有________條譜線（主極大）。5第3級(jí)缺極104.設(shè)天空中兩顆星對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的張角為4.84×10-65.設(shè)光柵平面、透鏡均與屏幕平行．則當(dāng)入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，能觀察到的光譜線的最高級(jí)數(shù)k(A)變?。?B)變大；(C)不變；(D)的改變無法確定。答案：(B)平行單色光垂直入射時(shí)斜入射時(shí),如圖所示有兩種情況需要考慮，顯然，按公式(2)解出的最高級(jí)次k大于按公式(1)解出的最高級(jí)次k.兩側(cè)主極大最高級(jí)次不再對(duì)稱！水平線下方的角度取負(fù)號(hào)即可。115.設(shè)光柵平面、透鏡均與屏幕平行．則當(dāng)入射的平行單色光從6.以波長為l=500nm(1nm=10-9m)的單色平行光斜入射在光柵常數(shù)為d=2.10mm、縫寬為a=0.700mm的光柵上，入射角為i=30.0°，求能看到哪幾級(jí)光譜線．

解：(1)斜入射時(shí)的光柵方程k=0，±1，±2，…

i=30°，設(shè)q=90°，k=kmax1，則有取整數(shù)kmax1=2．

i=30°，設(shè)q=

90°，k=kmax2，則有

取整數(shù)

kmax1=

6．

因d/a=3，所以，第-6，-3，…級(jí)譜線缺級(jí)．

能看到以下各級(jí)光譜線：

-5，-4，-2，-1，0，1，2，共7條光譜．

q

G

L2

C

nn

屏第k級(jí)譜線光柵透鏡i分析在

900<<900之間，可呈現(xiàn)的主極大：126.以波長為l=500nm(1nm=10-97.用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜．已知紅譜線波長

R在0.63─0.76

m范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長lB在0.43─0.49

m范圍內(nèi)．當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46°處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn)．(1)在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？(2)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？

解：(1)(a+b)siny=kl，∴kl=(a+b)sin24.46°=1.38mm∵lR=0.63─0.76mm，lB＝0.43─0.49mm，第二級(jí)開始會(huì)有譜線重疊。對(duì)于紅光，取k=2,則lR=0.69mm；對(duì)于藍(lán)光，取k=3,

則

lB=0.46

m.∵lR=0.63─0.76mm，∵

lB＝0.43─0.49mm，kl=(a+b)sin24.46°=1.38mm或者由光柵公式計(jì)算衍射角為24.46°處，紅藍(lán)兩譜線的級(jí)次．對(duì)于紅光，取k=2,則lR=0.69mm；對(duì)于藍(lán)光，取k=3,

則

lB=0.46

m.137.用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的7.用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜．已知紅譜線波長

R在0.63─0.76

m范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長lB在0.43─0.49

m范圍內(nèi)．當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46°處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn)．(1)在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？(2)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？

紅光最大級(jí)次

kmax=(a+b)/lR=4.8,由光柵衍射主極大公式得當(dāng)兩譜線重合時(shí)有即藍(lán)光最大級(jí)次

kmax=(a+b)/lB=7.2.則紅光的第4級(jí)與藍(lán)光的第6級(jí)還會(huì)重合．設(shè)重合處的衍射角為

,則∴

=55.9°

(2)紅光的第二、四級(jí)與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級(jí)，所以純紅光譜的第一、三級(jí)將出現(xiàn)．

1

=

11.9°

3=

38.4°

147.用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的8.波長

=600nm的單色光垂直入射到一光柵上,測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為300,且第三級(jí)是缺級(jí).(1)光棚常數(shù)(a+b)等于多少?(2)透光縫可能的最小寬度a等于多少?(3)在選定了上述(a+b)和a之后,求在衍射角-1/2

<

<1/2

范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級(jí)次.解:(1)由光柵衍射主極大公式得:(2)若第三極不缺極,則由光柵公式得:由于第三極缺極,對(duì)應(yīng)于最小可能的a,

’方向應(yīng)是單縫第一極暗紋:asin

’=,兩式比較,得:(3)(a+b)sin

=k

,kmax=(a+b)/=4

又因?yàn)榈?級(jí)缺極所以實(shí)際出現(xiàn)k=0,1,2共5根條紋.k=4在/2處看不到.158.波長=600nm的單色光垂直入射到一光柵上,測(cè)9.一雙縫,縫距d=0.40mm,縫寬a=0.080mm,以l=480nm的單色光垂直照射雙縫,在雙縫后放一焦距f=2.0m的凸透鏡，求:(1)雙縫干涉條紋的間距.(2)在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)的雙縫干涉明紋數(shù)目N和相應(yīng)的級(jí)數(shù).解:(1)第k級(jí)明紋條件(2)單縫衍射第一級(jí)暗紋單縫衍射中央明紋半寬度雙縫干涉第5級(jí)缺級(jí)169.一雙縫,縫距d=0.40mm,縫寬a=0.080mm,以9.一雙縫,縫距d=0.40mm,縫寬a=0.080mm,以l=480nm的單色光垂直照射雙縫,在雙縫后放一焦距f=2.0m的凸透鏡，求:(1)雙縫干涉條紋的間距.(2)在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)的雙縫干涉明紋數(shù)目N和相應(yīng)的級(jí)數(shù).另解:(1)第k級(jí)明紋條件(2)在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi)一共可觀察到9根明紋.179.一雙縫,縫距d=0.40mm,縫寬a=0.080mm,以10.以氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角

=41

的方向上看到

1=656.2nm和

2=410.1nm的譜線相重合，求光柵常數(shù)最小是多少？解：取即讓

1的第5級(jí)與

2的第8級(jí)在衍射角

=41

的方向上相重合時(shí)，光柵常數(shù)最小。1810.以氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角1.假設(shè)可見光波段不是在400nm-760nm，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在mm左右，設(shè)想人們看到的外部世界是什么景象？四、討論題在我們的生活的世界，可見光波長的大小和人眼瞳孔的孔徑“天然地”滿足

D的條件，物體在視網(wǎng)膜上成像時(shí)就可以不考慮瞳孔的衍射，而認(rèn)為光線是直線傳播，那么物體上的任一物點(diǎn)通過眼睛的水晶體成像到視網(wǎng)膜上的像也是一個(gè)點(diǎn)，我們就可以清楚地分辨眼前的景物了。而如果可見光的波長也變成毫米量級(jí)，則波長與瞳孔孔徑大小可比，每個(gè)物點(diǎn)在視網(wǎng)膜上的像將不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)很大的衍射斑，以至于無法把它們分辨出來，人們看不到目前所看到的物體形狀了，而是一片模糊的景象。191.假設(shè)可見光波段不是在400nm-7602.在地面進(jìn)行的天文觀測(cè)中，光學(xué)望遠(yuǎn)鏡所成星體的像會(huì)受到大氣密度漲落的影響（所以要發(fā)射太空望遠(yuǎn)鏡以排除這種影響），而無線電天文望遠(yuǎn)鏡則不會(huì)受到這種影響。為什么？

參考解答：星體輻射的光在進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的路徑中必然通過大氣層，所以必須考慮大氣分子的衍射對(duì)圖像質(zhì)量的影響。教材中的理論已經(jīng)指出，衍射物的線度與入射波波長愈相近，衍射現(xiàn)象愈明顯；衍射物線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于入射波波長時(shí)可不考慮衍射。

大氣粒子的平均線度在納米量級(jí)上下，光波的波長是百納米量級(jí)，大氣微粒的線度與光波的波長可比，所以對(duì)光波的衍射作用顯著，直接影響觀測(cè)圖像。隨著大氣密度的漲落，圖樣也將隨著變化，所以用光學(xué)望遠(yuǎn)鏡就無法準(zhǔn)確地獲得星體的圖像。無線電波長在微米到米的量級(jí)，大氣粒子的平均線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無線電波的波長，觀測(cè)中可忽略衍射的影響。所以在天文觀測(cè)中無線電天文望遠(yuǎn)鏡就可不受大氣密度漲落的影響，從而可精確獲得星體的圖像。202.在地面進(jìn)行的天文觀測(cè)中，光學(xué)望遠(yuǎn)鏡所成星體的像會(huì)受到大氣根據(jù)瑞利準(zhǔn)則：要分辨k級(jí)光譜中波長為和+兩條譜線。要滿足波長+第k主級(jí)大恰好與波長的最鄰近（kN+1）的極小相重合。光柵的分辨本領(lǐng)五、擴(kuò)展題1.光柵分辨本領(lǐng).2.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng).3.光柵衍射的強(qiáng)度21根據(jù)瑞利準(zhǔn)則：要分辨k級(jí)光譜中波長為和+兩條譜線。要1.一平面透射多縫光柵，當(dāng)用波長l1=600nm(1nm=10-9m)的單色平行光垂直入射時(shí)，在衍射角q=30°的方向上可以看到第2級(jí)主極大，并且在該處恰能分辨波長差Dl=5×10-3nm的兩條譜線．當(dāng)用波長l2=400nm的單色平行光垂直入射時(shí)，在衍射角q=30°的方向上卻看不到本應(yīng)出現(xiàn)的第3級(jí)主極大．求光柵常數(shù)d和總縫數(shù)N，再求可能的縫寬a．

解：據(jù)光柵公式

得：據(jù)光柵分辨本領(lǐng)公式得：在q=30°的方向上，波長l2=400nm的第3級(jí)主極大缺級(jí)，因而在此處恰好是波長l2的單縫衍射的一個(gè)極小，因此有：

縫寬a有下列兩種可能：

當(dāng)k

=1時(shí)，

當(dāng)k

=2時(shí)，

a=2×d/3=2×2.4/3mm=1.6mm．

221.一平面透射多縫光柵，當(dāng)用波長l1=600nm(2.在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，用單色光垂直照射，若衍射圖樣的中央明紋極大光強(qiáng)為I0，a為單縫寬度，l為入射光波長，則在衍射角q方向上的光強(qiáng)度I=__________________．

或?qū)懗稍O(shè)想把單縫處的波陣面分成N個(gè)（N為很大的數(shù)）等寬的面元（垂直于畫面）。每一份都是一個(gè)面光源，面光源上每一點(diǎn)都是子光源。在

方向，相鄰面元之間的光程差為相位差為232.在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，用單色光垂直照射，若衍射圖樣因?yàn)镹非常大，所以

1非常小，所以令則當(dāng)由此可知N

A為中央條紋中點(diǎn)P0處的合振幅，以A0表示，所以P點(diǎn)的合振幅為得P點(diǎn)光強(qiáng)為假設(shè)每一個(gè)面元在P點(diǎn)引起的光波振幅為

，根據(jù)多個(gè)等幅同頻振動(dòng)的合振幅公式24因?yàn)镹非常大，所以1非常小，所以令則當(dāng)由此可知NA為中央2525在三角形DOCM中,OM的長度就是合振動(dòng)的振幅A,角度

MOX就是合振動(dòng)的初相

，據(jù)此得考慮到教材圖4.12多個(gè)同方向同頻率諧振動(dòng)的合成26在三角形DOCM中,OM的長度就是合振動(dòng)的振幅A,角度M（k=0,

1,

2,

3…）--

光柵方程設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角

方向P點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為

EpP點(diǎn)為主極大時(shí)明紋條件：復(fù)習(xí)：光柵衍射光強(qiáng)曲線暗紋條件：由同頻率、同方向振動(dòng)合成的矢量多邊形法則得：P點(diǎn)合振幅為零,各分振幅矢量組成閉合多邊形。XoN

27（k=0,1,2,3…）--光柵方程設(shè)每個(gè)縫發(fā)的暗紋條件：又由(1),(2)得光柵暗紋公式圖7.9光柵衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單01234-1-2-3-4進(jìn)一步討論：任意衍射角

方向光柵衍射的光強(qiáng)公式28暗紋條件：又由(1),(2)得光柵暗紋公式圖7.9光光柵衍射的強(qiáng)度如圖所示，在

方向相鄰兩條縫之間的光程差為相位差為假設(shè)每一個(gè)單縫引起的光波振幅為

A'，所有縫在

方向產(chǎn)生的振幅為其中匯聚點(diǎn)的光強(qiáng)為其中I'0=

A'2.當(dāng)N=1時(shí)，可知：I'0是單縫引起的光強(qiáng)。根據(jù)單縫衍射的公式可得光柵衍射的光強(qiáng)公式BAGCDdθθd29光柵衍射的強(qiáng)度如圖所示，在方向相鄰兩條縫之間的光程差為相3.

在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若縫寬a和兩縫中心間距d滿足d/a=5，則中心一側(cè)第三級(jí)明條紋強(qiáng)度與中央明條紋強(qiáng)度之比I3﹕I0=_________．

0.255或當(dāng)N=2時(shí)，根據(jù)光柵光強(qiáng)公式可得光柵衍射：I(NA)2

(光柵共有N條縫),是單縫衍射明紋強(qiáng)度的N2倍.303.在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若縫寬a和兩