山東省聊城市師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量a=(cos25o，sin25o),b=(sin20o，cos20o)，若t是實(shí)數(shù)，且c=a+tb，則|c|的最小值為(

)．(A)

(B)1(C)

(D)參考答案：C2.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點(diǎn)P（，t）向左平移s（s＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（）A．t=，s的最小值為 B．t=，s的最小值為C．t=，s的最小值為 D．t=，s的最小值為參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將x=代入得：t=，進(jìn)而求出平移后P′的坐標(biāo)，進(jìn)而得到s的最小值．【解答】解：將x=代入得：t=sin=，將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點(diǎn)P向左平移s個(gè)單位，得到P′（+s，）點(diǎn)，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則sin（+2s）=cos2s=，則2s=+2kπ，k∈Z，則s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：當(dāng)k=0時(shí)，s的最小值為，故選：A．3.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比為2，若，則的值是A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C4.設(shè)a

{-1,,1,3}

,則使函數(shù)y=

的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a值為（

）A.1,3

B.-1,1

C.-1,3

D,-1,1,3參考答案：A5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（5分）如圖的組合體的結(jié)構(gòu)特征是（） A． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱柱 B． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)圓柱 C． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐 D． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱臺(tái)參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由棱柱和棱錐的定義，可知該圖形為四棱柱截取一個(gè)角即三棱錐可得的組合體．解答： 如圖所示的圖形，可看成是四棱柱截取一個(gè)角即三棱錐可得的組合體．故為一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐所得．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間幾何體的特征，主要考查棱柱和棱錐的特征，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是

（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B8.已知為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量，，且·，則·等于（

）.A．-2

B．0

C．2

D．2或-2參考答案：C略9.圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±3，±四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為 ()A．－3，－，，3

B．3，，－，－3C．－，－3,3，

D．3，，－3，－參考答案：B略10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長(zhǎng)為________．參考答案：212.在中，若，則最大角的余弦值等于____________．參考答案：略13.（5分）f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況．x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10分別解方程并分析并集即可．解答： 解：x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案為：﹣3點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值問(wèn)題，解決分段函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是自變量在不同的范圍內(nèi)解析式不同．14.（5分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0），且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是

．參考答案：y=﹣（x+2）（x﹣4）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型．分析： 先利用二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)間的關(guān)系設(shè)y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值為9求出a可得這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解答： 由題可設(shè)y=a（x+2）（x﹣4），對(duì)稱軸x=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，ymax=9?a=﹣1，得a=﹣1，故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案為：y=﹣（x+2）（x﹣4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)就是相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，也是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．15.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，則x的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得tanθ==﹣，解方程求得x的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，∴=﹣，∴x=3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.已知全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，則A∩B=；A∪（?RB）=．參考答案：{x|3≤x＜4},{x|x＜4}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的補(bǔ)集與A的并集運(yùn)算．【解答】解：全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，則A∩B={x|3≤x＜4}；

?RB={x|x＜3}A∪（?RB）={x|x＜4}．故答案為：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集以及并集補(bǔ)集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．17.已知數(shù)列滿足,,則=_____________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求與的夾角θ；（2）求．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．19.

等差數(shù)列滿足，。(本小題滿分10分)

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。參考答案：

所以n=5時(shí)，Sm取得最大值。

……10分20.（16分）四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接等腰梯形，AB為直徑，且AB=4．設(shè)∠BOC=θ，ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)．（1）求周長(zhǎng)L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)角θ為何值時(shí)，周長(zhǎng)L取得最大值？并求出其最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的邊角關(guān)系求得DC=4cosθ．則周長(zhǎng)L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式可求，并結(jié)合實(shí)際意義求得函數(shù)的定義域；（2）把L=化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用配方法求得當(dāng)，即時(shí)，周長(zhǎng)L取得最大值10．解答： （1）由題意可知，，BC=4．，DC=4cosθ．∴周長(zhǎng)L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式為：L=4+2BC+DC=（0＜θ）；（2）由L===．當(dāng)，即，時(shí)，Lmax=10．∴當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)L取得最大值10．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)最值的求法，是中檔題．21.某公司要將一批不易存放的蔬菜從地運(yùn)到地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：

運(yùn)輸工具途中速度（千米/小時(shí)）途中單位費(fèi)用（元/千米）裝卸時(shí)間（小時(shí)）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過(guò)程中（含裝卸時(shí)間）損耗為300元/小時(shí)，設(shè)、兩地距離為千米.（1）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與，求與的解析式；（2）試根據(jù)、兩地距離的大小比較采用哪種運(yùn)輸工具更合算（即運(yùn)輸總費(fèi)用最小）.（注：總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用）參考答案：解：（1）由題意可知，用汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：；4分用火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：8分（2）由得；由得由得10分答：當(dāng)A、B兩地距離小于時(shí)，采用汽車運(yùn)輸好；當(dāng)A、B兩地距離等于時(shí)，采用汽車或火車都一樣；當(dāng)A、B兩地距離大于時(shí)，采用火車運(yùn)輸好.12分22.（本小題滿分14分）定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，且時(shí)，恒有；（1）比較

與大??；（2）判斷函數(shù)在上的