廣東省河源市錫場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D，，∴，故選D．2.已知函數(shù)，若方程有兩個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,2)

B．(－∞,2]

C.(－∞,5)

D．(－∞,5]參考答案：C3.為不等邊平面外一點(diǎn)，是在平面內(nèi)的射影，且在的內(nèi)部．有下列條件：①已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若，到軸的距離為（為半焦距長），則雙曲線的離心率（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略4.復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C，選C.5.下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是A.正方體的體積與它的邊長

B.勻速行駛的車輛的行駛距離與時間C.人的身高與體重

D.人的身高與視力參考答案：C正方體的體積與它的邊長，勻速行駛的車輛的行駛距離與時間兩個變量具有函數(shù)關(guān)系；而人的身高與體重兩個變量是具有相關(guān)關(guān)系；人的身高與視力兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系，故選擇C.

6.已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，則||等于（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示方法，解可得m的值，即可得的坐標(biāo)，然后求出向量的模．【解答】解：根據(jù)題意，若∥，，則有﹣1×1=（m+2）×m，解可得m=﹣1，則=（﹣1，﹣1），則||=故選A．【點(diǎn)評】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示與向量的坐標(biāo)計(jì)算，關(guān)鍵是求出的坐標(biāo)．7.在平面角坐標(biāo)系中，記拋物線軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，該拋物與直線所圍成的平面區(qū)域?yàn)镹，向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)p，若點(diǎn)p落在區(qū)域N內(nèi)的概率為，則k的值為A. B. C. D.參考答案：A8.函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：答案:D9.下列命題中，錯誤的是（

）（A）一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交（B）如果平面垂直平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（C）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線參考答案：D10.已知a∈R，則“≤0”是“指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合不等式的解法和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)，則0＜a＜1，∴“≤0”是“指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】主要是考查了充分條件的判定的運(yùn)用，利用不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．12.是定義在R上的周期為奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時，，則________.

參考答案：

13.對于函數(shù)y=f（x），若存在定義域D內(nèi)某個區(qū)間[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱函數(shù)y=f（x）在定義域D上封閉，如果函數(shù)f（x）=﹣在R上封閉，則b﹣a=

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷奇偶性，再判斷單調(diào)性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：∵f（x）=﹣=，設(shè)0≤x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=＞0，故f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，又∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．所以f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，而x∈[0，+∞）時，f（x）值域?yàn)椋ī?，0]，x∈（﹣∞.0）時，f（x）值域?yàn)椋?，4）要使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則a＜0＜b由，得，得，∴b﹣a=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，函數(shù)值域，綜合性較強(qiáng)14.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為

．

參考答案：8＋＋略15.若一個圓的圓心在拋物線的焦點(diǎn)上，且此圓與直線相切，則這個圓的方程是

；參考答案：答案:

16.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

；表面積是

．參考答案：17.已知是虛數(shù)單位，則▲.參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.L4

解析：,故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】在分式的分子分母同時乘以即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若向量mn=,在函數(shù)m·n+的圖象中,對稱中心到對稱軸的最小距離為,且當(dāng)時,的最大值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解:由題意得m﹒n+(1)∵對稱中心到對稱軸的最小距離為，的最小周期，當(dāng)時，

.Ks5u（2），解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為略19.某工廠為了解用電量y與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了5天的用電量與當(dāng)天氣溫，得到如下統(tǒng)計(jì)表：曰期8月1曰8月7日

8月14日

8月18日

8月25日

平均氣溫（℃）3330323025用電量（萬度）3835413630xiyi=5446，xi2=4538，=，=﹣（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．據(jù)氣象預(yù)報9月3日的平均氣溫是23℃，請預(yù)測9月3日的用電量；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）請從表中任選兩天，記用電量（萬度）超過35的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望和方差．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BK：線性回歸方程；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=23時的值即可；（2）根據(jù)題意知ξ的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出ξ的概率分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差．【解答】解：（1）計(jì)算=×（33+30+32+30+25）=30，=×（38+35+41+36+30）=36，又xiyi=5446，xi2=4538，∴回歸系數(shù)為===，=﹣=36﹣×30=﹣，∴回歸方程為=x﹣；當(dāng)x=23時，=×23﹣=≈27.53，即預(yù)測9月3日的用電量約為28萬度；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）根據(jù)題意知，ξ的可能取值為0，1，2；且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，所以ξ的概率分布列為ξ012P數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=0×+1×+2×=1.2，方差為D（ξ）=（0﹣1.2）2×+（1﹣1.2）2×+（2﹣1.2）2×=0.36．20.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時，討論的單調(diào)性;(Ⅲ)若對任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)當(dāng)時,∴

在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

∴

的極小值為,無極大值

(2)

①

當(dāng)時,在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

②當(dāng)時,在上是減函數(shù);

③

當(dāng)時,在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù)(3)當(dāng)時,由(2)可知在上是減函數(shù),∴

由對任意的恒成立,∴

即對任意恒成立,

即對任意恒成立,

由于當(dāng)時,,

∴

略21.某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：其中分別表示甲組研發(fā)成功和失?。环謩e表示乙組研發(fā)成功和失敗.（I）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分