安徽省阜陽(yáng)市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交其于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C3.展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

A．

B．6

C．4

D．參考答案：答案：B4.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，則實(shí)數(shù)a=(

) A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)的表達(dá)式，先求f（0），再求f[f（0）]，解關(guān)于a的方程即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查分段函數(shù)值，應(yīng)注意各段的范圍，是一道基礎(chǔ)題．5.已知，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用中間量0比較，運(yùn)用中間量1比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．6.雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】先求雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為，再利用直線(xiàn)互相垂直得，代入即可.【詳解】雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為，漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，得，即，代入故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的離心率求法，漸近線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題.7.下列結(jié)論正確的是

A.若向量∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)使

B.已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“”

C．若命題，則

D．“若，則”的否命題為“若，則”參考答案：D略8.（5分）下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；②若直線(xiàn)l與平面α平行，則與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行；③如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；④若直線(xiàn)l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：①若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l與α平行或相交，故①錯(cuò)誤；②若直線(xiàn)l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)平行或異面，故②錯(cuò)誤；③如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或包含于這個(gè)平面，故③錯(cuò)誤；④若直線(xiàn)l與平面α平行，則由直線(xiàn)與平面平行的定義知l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)，故④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，則公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出公差．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，∴，解得a3=﹣2，d=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.有下列四種說(shuō)法：

①命題“”的否定是“”；

②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；③“若”的逆命題為真；④若實(shí)數(shù),則滿(mǎn)足:的概率為.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____________參考答案：略12.如圖，某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面上開(kāi)發(fā)物業(yè)，陰影部分是不能開(kāi)發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線(xiàn)上的欄柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線(xiàn)y=1﹣x2的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn)M，N．則△MON面積的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)MN為曲線(xiàn)y=1﹣x2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為（m，n），由拋物線(xiàn)的方程，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)的方程，分別令x=0，y=0可得M，N的坐標(biāo)，求得△MNO的面積，再由導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間和極小值，也為最小值，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)MN為曲線(xiàn)y=1﹣x2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為（m，n），可得n=1﹣m2，y=1﹣x2的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣x，即有直線(xiàn)MN的方程為y﹣（1﹣m2）=﹣m（x﹣m），令x=0，可得y=1+m2，再令y=0，可得x=（m＞0），即有△MON面積為S=（1+m2）?=，由S′=（﹣+48m2+24）=0，解得m=，當(dāng)m＞時(shí)，S′＞0，函數(shù)S遞增；當(dāng)0＜m＜時(shí)，S′＜0，函數(shù)S遞減．即有m=處取得最小值，且為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)方程，再由單調(diào)性求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)的圖象是一段圓弧，如圖，且函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)總有，則圓弧所在圓的方程為_(kāi)______________________.參考答案：

答案：14.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 .參考答案：15.在曲線(xiàn)y＝－＋2x－1的所有切線(xiàn)中，斜率為正整數(shù)的切線(xiàn)有_______條．參考答案：316.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_______.參考答案：答案：解析：17.已知變數(shù)滿(mǎn)足約束條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為_(kāi)____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求的最小值及取得最小值時(shí)x的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵函數(shù)，故函數(shù)的最小值為3，此時(shí)；（2）當(dāng)不等式的解集為，函數(shù)恒成立，即的圖象恒位于直線(xiàn)的上方，函數(shù)，而函數(shù)表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的一條直線(xiàn)，如圖所示：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，∴，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，∴，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍為.19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知集合

（1）若求實(shí)數(shù)m的值；

（2）設(shè)集合為R，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）

，，

…………6分

（2）

，

…………12分略20.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知點(diǎn)Q(2，0)和點(diǎn)．線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M.

(I)求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求△QAB的面積．參考答案：21.設(shè)橢圓，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)直線(xiàn)，且直線(xiàn)分別與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn).(Ⅰ)若M、N分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，且直線(xiàn)軸，求四邊形ABCD的面積;(Ⅱ)若直線(xiàn)的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析；(Ⅲ)不能，證明見(jiàn)解析【分析】(Ⅰ)計(jì)算得到故，，，，計(jì)算得到面積.(Ⅱ)設(shè)為，聯(lián)立方程得到，計(jì)算，同理，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，根據(jù)點(diǎn)差法得到，同理，故，得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形ABCD的面積為.(Ⅱ)設(shè)為，則，故，設(shè)，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點(diǎn)，滿(mǎn)足，故，故四邊形ABCD不能為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I