2021年大慶市初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上)1.在π，eq\f(1,2)，－3，eq\f(4,7)這四個(gè)數(shù)中，整數(shù)是()A.πB.eq\f(1,2)C.－3D.eq\f(4,7)2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()3.北京故宮的占地面積約為720000m2，數(shù)字720000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.2×105B.72×104C.0.72×106D.7.2×1064.下列說法正確的是()A.|x|<xB.若|x－1|＋2取最小值，則x＝0C.若x>1>y>－1，則|x|<|y|D.若|x＋1|≤0，則x＝－15.已知b>a>0，則分式eq\f(a,b)與eq\f(a＋1,b＋1)的大小關(guān)系是()A.eq\f(a,b)<eq\f(a＋1,b＋1)B.eq\f(a,b)＝eq\f(a＋1,b＋1)C.eq\f(a,b)>eq\f(a＋1,b＋1)D.不能確定6.已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，那么一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖象經(jīng)過第()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限7.一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是()第7題圖8.如圖，F(xiàn)是線段CD上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將△ADF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE，連接EF交AB于點(diǎn)H，下列結(jié)論正確的為()第8題圖A.∠EAF＝120°B.AE∶EF＝1∶eq\r(3)C.AF2＝EH·EFD.EB∶AD＝EH∶HF9.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出比2019年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是()第9題圖A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%；D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同．10.已知函數(shù)y＝ax2－(a＋1)x＋1，則下列說法中不正確的個(gè)數(shù)是()①若該函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a＝1；②方程ax2－(a＋1)x＋1＝0至少有一個(gè)整數(shù)根；③若eq\f(1,a)<x<1，則y＝ax2－(a＋1)x＋1的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)；④不存在實(shí)數(shù)a.使得ax2－(a＋1)x＋1≤0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立．A.0B.1C.2D.3二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解析過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11.eq\r(（－2）4)＝________．12.已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)≠0，則eq\f(x2＋xy,yz)＝________．13.一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12cm3，高是5cm，如果用這個(gè)橡皮泥的一半，把它捏成高為5cm的圓錐，則這個(gè)圓錐的底面積是________cm2.14.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有________個(gè)交點(diǎn)．第14題圖15.三個(gè)數(shù)3，1－a,1－2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為________．16.如圖，作⊙O的任意一條直徑FC，分別以F，C為圓心，以FO的長為半徑作弧，與⊙O相交于點(diǎn)E，A和D，B，順次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，得到六邊形ABCDEF.則⊙O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為________．第16題圖17.某酒店客房部有三人間普通客房、雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元/間，雙人間140元/間．為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施．一個(gè)46人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共________間．18.已知：如圖①，若AD是△ABC中∠BAC的內(nèi)角平分線，通過證明可得eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,DC)，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì)．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求解如下問題．如圖②，在△ABC中，BD＝2，CD＝3，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，則△ABC的BC邊上的中線長l的取值范圍是________．第18題圖三、解答題(本大題共10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解析時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本題4分)計(jì)算：|eq\r(2)－2|＋2sin45°－(－1)2.20.(本題4分)先因式分解，再計(jì)算求值：2x3－8x，其中x＝3.21.(本題5分)解方程：eq\f(x,2x－3)＋eq\f(5,3－2x)＝4.22.(本題6分)小明在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西75°方向，并由A點(diǎn)向南偏西45°方向行走到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2km后到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得C點(diǎn)在D點(diǎn)的北偏東22.5°方向，求A，C兩點(diǎn)之間的距離．(結(jié)果保留0.1km，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732)第22題圖23.(本題7分)如圖①是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中(圓柱形實(shí)心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上)，現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y(cm)與注水時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解析下列問題：第23題圖(1)圖②中折線EDC表示________槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系；線段AB表示________槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為________cm.(2)注水多長時(shí)間，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？(請(qǐng)寫出必要的計(jì)算過程)24.(本題7分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A)，點(diǎn)F為線段CD的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C)，且CE⊥AB，將△BCE沿CE對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)G，且DC＝DG.(1)證明：四邊形AECF為矩形；(2)求四邊形AECG的面積．第24題圖25.(本題7分)某校要從甲、乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)，單位：分)如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100；乙：100，87，92，93，9■，95，97，98.由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績(jī)的個(gè)位數(shù)字模糊不清．(1)求甲成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)求事件“甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)”的概率；(3)當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，請(qǐng)用方差大小說明應(yīng)挑選哪名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．26.(本題8分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象交于P，D兩點(diǎn)，以AD為邊作正方形ABCD，點(diǎn)B落在x軸的負(fù)半軸上，已知△BOD的面積與△AOB的面積之比為1∶4.(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△CPD外接圓半徑的長．第26題圖27.(本題9分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED垂直AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作⊙O的切線交ED的延長線于點(diǎn)P.(1)求證：PC＝PG：(2)判斷PG2＝PD·PE是否成立？若成立，請(qǐng)證明該結(jié)論；(3)若G為BC中點(diǎn)，OG＝eq\r(5)，sinB＝eq\f(\r(5),5)，求DE的長．第27題圖備用圖28.(本題9分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，且其頂點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線的對(duì)稱軸上存在定點(diǎn)F，使得拋物線y＝ax2＋bx＋c上的任意一點(diǎn)G到定點(diǎn)F的距離與點(diǎn)G到直線y＝－2的距離總相等．①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；②過點(diǎn)F的直線l與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于M，N兩點(diǎn)．證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，eq\f(1,MF)＋eq\f(1,NF)是定值，并求出該定值；(3)點(diǎn)C(3，m)是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標(biāo)．第28題圖備用圖

2021年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．C【解析】在π，，﹣3，，這四個(gè)數(shù)中，π是無理數(shù)，，是分?jǐn)?shù)，-3是整數(shù).2．B【解析】A：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；B：是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；C：既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；故選：B．3．A【解析】720000＝7.2×105.4．D【解析】A.當(dāng)x＝0時(shí)，|x|=x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.∵|x﹣1|≥0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，|x﹣1|+2取最小值，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；C.∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；D.∵|x+1|≤0，|x+1|≥0∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．5．A【解析】∵﹣＝＝，∵b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b＞0，b+1＞0，∴＜0，∴﹣＜0，∴＜.6．B【解析】∵反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴﹣k＜0，∵y＝﹣kx+k，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.7．B【解析】由所給圖可知，這個(gè)幾何體從正面看共有三列，左側(cè)第一列最多有4塊小正方體，中間一列最多有2塊小正方體，最右邊一列有3塊小正方體，所以主視圖為B．8．D【解析】∵△ADF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴∠EAB＝∠DAF，∴∠EAF＝∠BAE+∠FAB＝90°＝∠DAF+∠FAB＝90°，故A不正確；∵∠EAF＝90°，AE＝AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF＝AE，∴AE：EF＝1：，故B不正確；若AF2＝EH?EF成立，∵AE：EF＝1：，∴EH＝AF，∴EH＝EF，即H是EF的中點(diǎn)，H不一定是EF的中點(diǎn)，故C不正確；∵AB∥CD，∴EB：BC＝EH：HF，∵BC＝AD，∴EB：AD＝EH：HF，故D正確；故選D．9．A【解析】設(shè)2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元.A、2019年教育總支出為0.3a，2020年教育總支出為1.2a×35%＝0.42a，0.42a÷（0.3a）=1.4，故該項(xiàng)正確，符合題意；B、2019年衣食方面總支出為0.3a，2020年衣食方面總支出為1.2a×40%＝0.48a，（0.48a-0.3a）÷0.3a=60%，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、2020年總支出比2019年總支出增加了20%，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、2020年其他方面的支出為1.2a×15%＝8.18a，2019年娛樂方面的支出為0.15a，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．10．C【解析】①當(dāng)a＝0時(shí)，y＝﹣x+1，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為（1,0），故①錯(cuò)誤；②當(dāng)a＝0時(shí)，﹣x+1＝0，解得x=1；當(dāng)a≠0時(shí)，ax2﹣（a+1）x+1＝（x﹣1）（ax﹣1）＝0，解得x＝1或x＝，故②正確；③當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，若＜x＜1，則y＜0；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，若＜x＜1，則y＞0；故③錯(cuò)誤；④當(dāng)a≠0時(shí)，y＝ax2﹣（a+1）x+1，Δ＝（a﹣1）2≥0，此時(shí)ax2﹣（a+1）x+1≤0函數(shù)與x至少有一個(gè)交點(diǎn)，不能使ax2﹣（a+1）x+1≤0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；當(dāng)a＝0時(shí)，﹣x+1≤0，不能使ax2﹣（a+1）x+1≤0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；故④正確；故選C．二．填空題11．2【解析】＝＝2．12．【解析】設(shè)＝＝＝k，∴x＝2k，y＝3k，z=4k，∴＝＝＝．13．18【解析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面積為Scm2，根據(jù)題意得×S×5＝12×，解得S=18.14．190【解析】2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有1+2＝3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有1+2+3＝6個(gè)交點(diǎn)，…，n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)，∴20條直線相交最多有190個(gè)交點(diǎn)．15．﹣3＜a＜﹣2【解析】∵3，1﹣a，1﹣2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，∴3＜1﹣a＜1﹣2a，∴a＜﹣2，∵這三個(gè)數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，∴a＞﹣3，∴﹣3＜a＜﹣2.16．【解析】如解圖，連接EB，AD，設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的面積S＝πr2，弓形EF，AF的面積與弓形EO，AO的面積相等，弓形CD，BC的面積與弓形OD，OB的面積相等，∴圖中陰影部分的面積＝S△EDO+S△ABO，∵OE＝OD＝AO＝OB＝OF＝OC＝r，∴△EDO、△AOB是正三角形，∴陰影部分的面積＝×r×r×2=r2，∴⊙O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為.第16題解圖17．18【解析】設(shè)住了三人間普通客房x間，住雙人間普通客房y間，由題意可得，解得，∴x+y＝18，∴該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共18間．18．【解析】∵AD是△ABC的內(nèi)角平分線，∴,∵BD＝2，CD＝3，∴，如解圖，作∠BAC的外角平分線AE，與CB的延長線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴BE＝10，∴DE＝12，∵AD是∠BAC的角平分線，AE是∠BAC外角平分線,∴∠EAD＝90°，∴點(diǎn)A在以DE為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取BC的中點(diǎn)為F，∴DF＜AF＜EF，∴＜l＜.第18題解圖三、解答題19．解：原式＝2﹣+2×-1＝2﹣+﹣1＝1．20．解：原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝2×3×（3+2）×（3﹣2）＝30．21．解：給分式方程兩邊同時(shí)乘以2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入2x﹣3≠0，所以x＝1是原分式方程的解．22．解：如解圖，過點(diǎn)A作AM∥BD，過B點(diǎn)作BM⊥BD，AM與BM交于點(diǎn)M，∵在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西75°方向，∴∠NAC＝75°，∴∠CAM＝15°，∵由A點(diǎn)向南偏西45°方向行走到達(dá)B點(diǎn)，∴∠MAB＝45°，∴∠MBA＝45°，∵C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏西45°方向，∴∠CBM＝45°，∴∠CBA＝90°，∠CBD＝45°，∵C點(diǎn)在D點(diǎn)的北偏東22.5°方向，∴∠PDC＝22.5°，∴∠DCB＝67.5°，∴∠BDC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴BD＝BC，由題可得DB＝2km，∴BC＝2km，在Rt△ABC中，∠CAB＝15°+45°＝60°，BC=2，∴AC＝≈2.3km．第22題解圖23．解：（1）由題意可知，乙槽在注入水的過程中，由于有圓柱鐵塊在內(nèi)，所以水的高度出現(xiàn)變化，∴EDC表示的是乙槽的水深與注水時(shí)間的關(guān)系；∵甲槽的水是勻速外倒，∴線段AB表示甲槽水深與注水時(shí)間的關(guān)系；折線EDC中，在D點(diǎn)表示乙槽水深16cm，也就是鐵塊的高度16cm；（2）由圖象可知，兩個(gè)水槽深度相同時(shí)，線段ED與線段AB相交，設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)（0，14），（7，0）代入，得,解得，∴y＝﹣2x+14；設(shè)ED的解析式為y＝mx+n，將點(diǎn)（0，4），（4，16）代入，得，解得，∴y＝3x+4；聯(lián)立方程，∴，∴注水2分鐘，甲、乙兩個(gè)水槽的水深度相同．24．（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），∴AE＝AB，∵點(diǎn)F為線段CD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C），∴CF＝CD，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE⊥AB，∴四邊形AECF為矩形；（2）解：∵AB＝3，∴AE＝CF＝3，BE＝2，∵將△BCE沿CE對(duì)折得到△ECB′，∴B′E＝BE＝2，∴AB′＝1，∵DC＝DG＝3，∴∠DGC＝∠DCG，∵BB′∥CD，∴∠DCG＝∠B′，∴∠B′＝∠B′GA，∴AB′＝AG＝1，∴DA＝BC＝B′C＝4，∵AB′∥CD，∴，∴，∴B′G＝1，∴△AGB′是等邊三角形，在Rt△BCE中，BC＝4，BE=2，∴EC＝，∴S四邊形AECG=S△EB′C﹣S△AB′G＝﹣＝．25．解：（1）甲成績(jī)的平均數(shù)為：（88+92+92+95+96+98+99+100）÷8＝95，將甲成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝95.5，因此中位數(shù)是95.5，答：甲成績(jī)的平均數(shù)為95，中位數(shù)是95.5；（2）設(shè)模糊不清的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，則a為0至9的整數(shù)，也就是模糊不清的數(shù)共10種可能的結(jié)果，當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)時(shí)，有95＞，即95＞，解得a＜8，共有8種不同的結(jié)果，∴“甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)”的概率為＝；（3）當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，即＝95，解得a＝8，∴甲的方差為：＝[（88﹣95）2+（92﹣95）2×2+（96﹣95）2+（98﹣95）2+（99﹣95）2+（100﹣95）2]＝14.75，乙的方差為：＝[（87﹣95）2+（92﹣95）2+（93﹣95）2+（97﹣95）2+（98﹣95）2×2+（100﹣95）2]＝15.5，∵＜，∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定，∴應(yīng)選擇甲同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．26．解：（1）如解圖，過點(diǎn)D作DH⊥OA于點(diǎn)H，∴∠DAH+∠ADH＝90°，∵∠DAH+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠DAH，又∵AB＝AD，∠AOB＝∠DHA＝90°，∴△ABO≌△DAH，∴DH＝AO，BO＝AH，對(duì)直線y＝kx+b，當(dāng)x＝0時(shí)，y=b，∴A（0，b），OA=b，設(shè)D（a，），則DH＝a，OH=，∵△BOD的面積與△AOB的面積之比為1：4．∴OA＝4OH，∴b＝4×，化簡(jiǎn)得ab＝16，又∵DH＝AO，即a＝b，∴a2＝16，解得：a1＝4，a2＝﹣4，∴b＝4，∴A（0，4），D（4，1），把點(diǎn)A（0，4），D（4，1）代入y＝kx+b得,，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝．（2）由得,，,∴P（，3），∵正方形ABCD的頂點(diǎn)A（0，4），D（4，1）,B（-3，0），∴C（1，﹣3），∴PC＝=，∵△PCD為直角三角形，且∠PDC＝90°，∴線段PC是△PCD的外接圓直徑，∴△PCD外接圓半徑為．第26題解圖27．解：（1）如解圖①，連接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵CP是⊙O的切線，∴∠OCP＝90°，∵弦ED垂直AB于點(diǎn)F，AB是⊙O的直徑，∴∠GFB＝90°，∴∠FGB＝∠PCG，∵∠FGB＝∠PGC，∴∠PCG＝∠PGC，∴PC＝PG；第27題解圖①（2）如解圖②，連接EC、CD，∵ED⊥AB，AB是圓O的直徑，∴＝，∴∠ECB＝∠BCD，∵PG＝PC，∴∠PCG＝∠PGC，∵∠CGP＝∠E+∠ECB，∠GCP＝∠PCD+∠BCD，∴∠PCD＝∠E，