材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)第三章第1頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月本章的主要內(nèi)容：1.扭轉(zhuǎn)內(nèi)力2.薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)3.扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與強度條件4.扭轉(zhuǎn)的變形與剛度條件5.扭轉(zhuǎn)的超靜定問題6.扭轉(zhuǎn)的應(yīng)變能第2頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月長江江陰大橋纜索塔拉桿橋面工程扭轉(zhuǎn)實例第3頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)器中的傳動軸第5頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月直升機(jī)第6頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月傳動軸第7頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月受力特點：在垂直于桿軸的兩平面內(nèi)分別作用兩個等值，反向的力偶。變形特點：橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形。以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件

稱為軸。扭轉(zhuǎn)角（

）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（

）：直角的改變量。主要討論圓軸的強度和剛度問題。扭轉(zhuǎn)內(nèi)力第8頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月直接計算1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖外力偶矩、扭矩和扭矩圖第9頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月由理論力學(xué)知，力偶在單位時間內(nèi)所做的功等于該力偶的矩與相應(yīng)角速度的乘積，即若功率的單位用千瓦，轉(zhuǎn)速用n轉(zhuǎn)/分:按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算第10頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月傳動軸的外力偶矩傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：其中：P—功率，千瓦（kW）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：P—功率，馬力（PS）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）1PS=735.5N·m/s,1kW=1.36PS第11頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.橫截面上的扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭矩的符號規(guī)定：用矢量表示，采用右手螺旋法則：扭矩矢量指離截面為+，指向截面為-扭矩（T）——繞軸線旋轉(zhuǎn)的內(nèi)力偶矩由截面法TmmIIMeTMeMe第12頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月扭矩的符號規(guī)定：“T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。①扭矩變化規(guī)律；②|T|max值及其截面位置強度計算（危險截面）。目的

第13頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月某傳動軸受力如圖所示，已知：MeA=350N·m，MeB=1000N·m，MeC=650N·m。作此軸的扭矩圖。解:求扭矩

對AB段：

對BC段：作扭矩圖BC段為危險截面第14頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例5已知：一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nABCDm2

m3

m1

m4解：①計算外力偶矩第15頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月nABCDm2

m3

m1

m4112233求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）第16頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月繪制扭矩圖BC段為危險截面nABCDm2

m3

m1

m4xT（kN.m)4.789.566.37

––第17頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月基本變形—幾何法組合變形—疊加法能量法：解決材料力學(xué)問題的另外一種途徑和方法。應(yīng)力應(yīng)變變形外力物理關(guān)系（胡克定律）靜力學(xué)關(guān)系（平衡方程）幾何關(guān)系（變形協(xié)調(diào)方程）內(nèi)力材料力學(xué)學(xué)習(xí)的基本思路第18頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月壁厚（r0：為平均半徑）一、實驗：1.實驗前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對外力偶m。薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)第19頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.實驗后：

①圓周線不變；②縱向線變成螺旋線。3.結(jié)論：①圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。

②各縱向線均傾斜了同一微小角度

。

③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。第20頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月

acddxbdy

′

′

①無正應(yīng)力②橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力

，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。微小矩形單元體如圖所示：第21頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4.

與的關(guān)系：二、薄壁圓筒剪應(yīng)力

大?。?/p>

A0：平均半徑所作圓的面積。第22頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、切應(yīng)力互等定理：

上式稱為切應(yīng)力互等定理。該定理表明：在單元體相互垂直的兩個平面上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。單元體的四個側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。

acddxbdy

′

′

第23頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月四、剪切虎克定律：

當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（τ≤τp），剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。式中：G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，不同材料的G值可通過實驗確定。剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系：第24頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月等直圓桿橫截面應(yīng)力①變形幾何方面②物理關(guān)系方面③靜力學(xué)方面一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察：1.橫截面變形后仍為平面2.軸向無伸縮3.縱向線變形后仍為平行等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力·

強度條件第25頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力：1.變形幾何關(guān)系：距圓心為

任一點處的

與到圓心的距離

成正比?！まD(zhuǎn)角沿長度方向變化率。第26頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.物理關(guān)系：Ttmaxtmax虎克定律：代入上式得：第27頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月3.靜力學(xué)關(guān)系：令代入物理關(guān)系式

得：TOdA

第28頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月—橫截面上距圓心為

處任一點剪應(yīng)力計算公式。4.公式討論：僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面直桿。式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩得。

—該點到圓心的距離。③盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是Ip值不同。第29頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月對于實心圓截面：對于空心圓截面：第30頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月④應(yīng)力分布tmaxtmaxT（實心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。Ttmaxtmax第31頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月⑤確定最大剪應(yīng)力：由知：當(dāng)WP—抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），幾何量，單位：mm3或m3。對于實心圓截面：對于空心圓截面：第32頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應(yīng)力低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45

的螺旋線斷開。因此還需要研究斜截面上的應(yīng)力。第33頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月tt′tt′第34頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月

t′t

tasaxnt轉(zhuǎn)角規(guī)定：軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線逆時針：為“+”順時針：為“–”由平衡方程：第35頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月tt′smaxsmin45°第36頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月實心圓截面軸Ⅰ和空心圓截面軸Ⅱ的材料、扭轉(zhuǎn)力偶矩Me和長度l均相同，最大切應(yīng)力也相等。若空心圓截面內(nèi)、外徑之比

=0.8，試求空心圓截面的外徑與實心圓截面直徑之比及兩軸的重量之比。第37頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月驗算薄壁圓筒橫截面上切應(yīng)力公式的精度。已知圓筒的壁厚δ和平均直徑d0。第38頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸第39頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月空心軸長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比第40頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,D1=36,D3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計算各軸的功率與轉(zhuǎn)速T1=1114N.mT2=557N.mT3=185.7N.m2、計算各軸的扭矩3第41頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月3、計算各軸的橫截面上的最大切應(yīng)力第42頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([

]

稱為許用剪應(yīng)力。)強度計算三方面：①校核強度：②設(shè)計截面尺寸：③計算許可載荷：第43頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，許用剪應(yīng)力[

]=30MPa,試校核其強度。Tm解：①求扭矩及扭矩圖②計算并校核剪應(yīng)力強度③此軸滿足強度要求。D3=135D2=75D1=70ABCmmx第44頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月面積為A1的實心圓軸，兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩作用，其許可載荷為[T1]。若將軸的面積增加為A2=4A1

，則其許可載荷[T2]為：（A）2[T1]（B）4[T1]（C）6[T1]（D）8[T1]答：（D）面積A2=4A1

，則直徑D2=2D1

，許可載荷與軸直徑的立方成正比。

第45頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月一、扭轉(zhuǎn)時的變形由公式知：長為

l的軸兩截面間相對扭轉(zhuǎn)角

為等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的變形·

剛度條件第46頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月二、單位扭轉(zhuǎn)角

：或三、剛度條件或GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。[

]稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。第47頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月剛度計算的三方面：①校核剛度：②設(shè)計截面尺寸：③計算許可載荷：有時，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。第48頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月長為L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，G=80GPa，許用剪應(yīng)力[

]=30MPa，試設(shè)計桿的外徑；若[

]=2o/m，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。解：①設(shè)計桿的外徑m=20Nm/m2mD

0.0226m。第49頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月②由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度③右端面轉(zhuǎn)角為：第50頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月某傳動軸設(shè)計要求轉(zhuǎn)速n=500r/min，輸入功率N1=500馬力，輸出功率分別N2=200馬力及

N3=300馬力，已知：G=80GPa，[

]=70MPa，[

]=1o/m，試確定：①AB段直徑d1和BC段直徑d2

②若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少③主動輪與從動輪如何安排合理解：①圖示狀態(tài)下,扭矩如圖

500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)第51頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月由剛度條件得：由強度條件得：綜上：②全軸選同一直徑時第52頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月

③軸上的絕對值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪

應(yīng)該換位。換位后,軸的扭矩如圖所示，此時，軸的最大

直徑才為75mm。Tx–4.21(kNm)2.814第53頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC2m1m1mD有一外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的空心圓軸與一直徑d=80mm的實心圓軸用鍵聯(lián)接(如圖所示)。在A輪輸入功率為P1=300馬力。在B、C輪處分別負(fù)載P2=150馬力、P3=150馬力。若已知軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。材料的剪切彈性模量為G=80GPa，軸的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力[

]=40MPa，許用單位長度扭轉(zhuǎn)角[θ]=1

/m，要求：1.校核軸的強度和剛度(不考慮鍵的影響)2.三個輪的位置應(yīng)如何設(shè)置才較為合理3.經(jīng)合理布置各輪位置后，

求C截面相對A截面轉(zhuǎn)角第54頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月解：①計算外力偶②繪制扭矩圖m1m2m32m1m1m++T(kNm)第55頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月③剛度校核“AD”軸“DC”軸故全軸剛度足夠。第56頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月④強度校核CD軸：CD軸強度足夠。AD軸：故AD軸強度不夠。第57頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月m2=3.5kN

mm1=7kN

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