浙江省杭州市淳安縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出結(jié)果為

（

）

A．2-1

B．2

C．-1

D．-1

參考答案：D2.函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)參考答案：D3.設(shè)集合，在上定義運(yùn)算：，其中為被3除的余數(shù)，，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對(duì)總共有A．１對(duì)B．２對(duì)C．３對(duì)D．４對(duì)參考答案：C4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形．據(jù)此可計(jì)算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形，過(guò)D作AB的垂線交AB于E，連SE，則SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此幾何體的表面積S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故選A．5.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的圖象 A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱 C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B略7.已知等差數(shù)列中，，則的值是

（▲）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A8.設(shè)函數(shù)，則

A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B9.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A． B． C． D．參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247參考答案：B試題分析：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：故選B.考點(diǎn)：程序框圖.【方法點(diǎn)睛】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，難度不大；分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量的值，并輸出時(shí)，變量的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P（x，y），則|x|+|y|≤2的概率為．參考答案：略12.已知變量滿足約束條件則的取值范圍是_________.參考答案：，略13.A袋中有1個(gè)紅球2個(gè)白球，B袋中有2個(gè)紅球1個(gè)白球，從A袋中任取一個(gè)球與B袋中任取一個(gè)互換，這樣的互換進(jìn)行了一次.那么，A袋中至少有一個(gè)紅球的概率是

．參考答案：略14.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式為

參考答案：

15.設(shè)則

參考答案：略16.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)為．參考答案：k＞4【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案為：k＞4．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．17.若直線y＝kx與圓x2＋y2－4x＋3＝0相切，則k的值是____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某城市隨機(jī)抽取一個(gè)月(30天)的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中重度污染重度污染天數(shù)2459433（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（II）若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（記為）的關(guān)系式為若在本月30天中隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過(guò)600元的概率.參考答案：（I）該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為……4分

（II）設(shè)“在本月30天中隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過(guò)600元”為事件A由得，……8分

根據(jù)表格數(shù)據(jù)得共有9+4=13天所以

……12分19.設(shè)函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（Ⅰ）求k的值，判斷并證明當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（Ⅱ）已知f（1）=，函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）對(duì)于x∈[1，2]時(shí)恒成立．請(qǐng)求出最大的整數(shù)λ．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，可求得k的值，即可得函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用作差法，即可證得函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)f（1）的值，可以求得a，即可得g（x）的解析式，利用換元法，將函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得值域；（Ⅲ）根據(jù)a=3，將f（3x）≥λ?f（x）表示出來(lái)，利用換元法和參變量分離法，將不等式轉(zhuǎn)化為λ≤t2+3對(duì)t恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得t2+3的最小值，即可求得λ的取值范圍，從而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函數(shù)，設(shè)x2＞x1，則f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上為增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），則y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），x∈[﹣1，1]，令t=2x﹣2﹣x，x∈[﹣1，1]，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上為增函數(shù)，則t∈[﹣，]，則y=h（t）=t2﹣2t+2，t∈[﹣，]，當(dāng)t=﹣時(shí)，ymax=；當(dāng)t=1時(shí)，ymin=1，∴g（x）的值域?yàn)閇1，]，（Ⅲ）由題意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在x∈[1，2]時(shí)恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，則t，則（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），x∈[1，2]恒成立，即為t（t2+3）≥λ?t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，當(dāng)t=時(shí)，（t2+3）min=，∴λ≤，則λ的最大整數(shù)為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，注意一般單調(diào)性的證明選用定義法證明，證明的步驟是：設(shè)值，作差，化簡(jiǎn)，定號(hào)，下結(jié)論．同時(shí)考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，對(duì)于函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解．本題選用了參變量分離的方法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值問(wèn)題．屬于中檔題．20.由直線所圍成的封閉圖形的面積為（A）

（B）1（C）

（D）參考答案：D

封閉圖形的面積為：。21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.AC交BD于點(diǎn)O.（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）若=,求二面角A-PB-C的余弦值.

參考答案：（I）底面是菱形

............1分又,平面平面

............3分又平面平面⊥平面

............6分（II）不妨設(shè),則作于，連結(jié)由（I）知，故,則即二面角的平面角

...........9分在中，,,

............12分（另解：也可以以O(shè)為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，并注意∠DBP=30°，建系過(guò)程未說(shuō)明扣2分。）22.（本小題滿分12分）已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（0，－2