云南省曲靖市2019屆高中畢業(yè)生（第一次）復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）的實(shí)部與虛部之和等于（）A. B. C. D.3.若，則（）A. B. C. D.4.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.20 B. C.15 D.5.某幾何體的三視圖如圖，其中俯視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A. B. C. D.6.函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D.7.假設(shè)某群體中的每位成員使用非現(xiàn)金方式進(jìn)行消費(fèi)支付的概率都等于，各成員的消費(fèi)支付方式互不影響.設(shè)為該群體的20位成員中使用非現(xiàn)金方式進(jìn)行消費(fèi)支付的人數(shù)，，，則（）A.0.8 B.0.7 C.0.5 D.0.38.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則內(nèi)角的余弦值等于（）A. B. C. D.9.設(shè)，，則（）A. B. C. D.10.已知直線分別與軸、軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，則面積的取值范圍是（）A. B. C. D.11.設(shè)，，，是半徑為6.5的球面上的四點(diǎn)，的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則四面體體積的最大值為（）A.26 B.25 C.18 D.1312.設(shè)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，.若，則__________.14.函數(shù)的值域是__________.15.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”的近似計(jì)算，用正多邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的方法求出圓周率的精度較高的近似值.借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)附近可以用函數(shù)圖像的切線近似代替在切點(diǎn)附近的曲線來(lái)計(jì)算，則__________（用小數(shù)作答，保留四位小數(shù)）16.已知點(diǎn)和拋物線，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn).若，則__________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知函數(shù)的所有正零點(diǎn)構(gòu)成遞增數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）為了研究高一階段男生、女生對(duì)物理學(xué)科學(xué)習(xí)的差異性，在高一年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取20名男生和20名女生，計(jì)算他們高一上學(xué)期期中、期末和下學(xué)期期中、期末的四次物理考試成績(jī)的各自的平均分，并繪制成如下的莖葉圖.（1）請(qǐng)根據(jù)莖葉圖直觀判斷：男生組與女生組哪組學(xué)生的物理成績(jī)更高？并用數(shù)據(jù)證明你的判斷.（2）以樣本中40名同學(xué)物理成績(jī)的平均分為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入如下的列聯(lián)表.分?jǐn)?shù)性別高于或等于低于男生女生（3）請(qǐng)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表判斷，能否有99.9%的把握認(rèn)為物理學(xué)科的學(xué)習(xí)能力與性別有關(guān).附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819.（12分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，.（1）求證：平面平面.（2）當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求二面角的平面角的余弦角.20.（12分）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上.（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，求其斜率的取值范圍.（2）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的值.21.（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式對(duì)都成立，求的取值集合.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分.22.（10分）［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.直線與圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn).（1）求直線傾斜角的取值范圍.（2）求線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.23.（10分）［選修4-5：不等式選講］已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的圖像.（2）若對(duì)，都成立，求的取值范圍.云南省曲靖市2019屆高中畢業(yè)生（第一次）復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)一、選擇題答案速查題號(hào)123456789101112答案DBACCADCABBD1．D【解析】由題意知集合，則．故選D．2．B【解析】復(fù)數(shù)，其實(shí)部與虛部之和等于．故選B．3．A【解析】由，得．又，則，所以，所以．故選A．4．C【解析】的展開式的第項(xiàng)為．令，得，故其常數(shù)項(xiàng)為．故選C．5．C【解析】由三視圖可知該幾何體是三棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，高為2，則該三棱錐的體積為．故選C．6．A【解析】由，得，所以，所以函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，故排除C和D．當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，可排除B．故選A．7．D【解析】由題意可得，則，解得或0.7．由，得，則．故選D．【知識(shí)總結(jié)】若，則，.8．C【解析】由題意知的面積，即．又，所以，則．故選C．9．A【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)易得，，則．又，則，即．故選A．10．B【解析】由題意知，，則．因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓即上，所以可設(shè)（其中為與軸的夾角），則點(diǎn)到直線的距離．當(dāng)時(shí)，，則面積的最大值；當(dāng)時(shí)，，則面積的最小值，所以面積的取值范圍是．故選B．11．B【解析】設(shè)球心為，由的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，得為直角三角形．不妨設(shè)，，，示意圖如圖，則的截面圓的圓心是的中點(diǎn)，．又平面，所以．當(dāng)點(diǎn)為的延長(zhǎng)線與球面的交點(diǎn)時(shí)四面體的體積最大，此時(shí)，故四面體體積的最大值為．故選B．12．D多法解題（方法一）如圖，由題意知，且，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則．因?yàn)?，且，所以在中，由余弦定理，得．又，所以，即，則雙曲線的離心率．故選D．（方法二）如圖，由題意知，．不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為①，以為直徑的圓的方程為②．聯(lián)立①②，得．又，所以．化簡(jiǎn)，得，即，則雙曲線的離心率．故選D．二、13．6【解析】由題意知.因?yàn)?，所以，解得?4．【解析】，，，，函數(shù)的值域?yàn)?15．0.0005【解析】.設(shè)，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，與1間的距離較小，可“以直代曲”，在切點(diǎn)附近用切線代替曲線進(jìn)行近似計(jì)算，則.16．【解析】拋物線，即的焦點(diǎn)為.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立并整理，得.設(shè)，，則，，由，得.整理，得.將，代入并化簡(jiǎn)，得，解得.三、17．【解】（1）由，得，所以函數(shù)的全部零點(diǎn)為.（3分）因?yàn)楹瘮?shù)的全部正零點(diǎn)構(gòu)成等差數(shù)列，所以其首項(xiàng)為，公差為1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（6分）（2）由（1）知，則，①（8分）所以.②（10分）①－②，得，所以.（12分）18.【解】（1）男生組物理成績(jī)比女生組物理成績(jī)高.（1分）理由如下：①由莖葉圖可知，男生成績(jī)分布在80~90的較多，其他分布關(guān)于莖8具有初步對(duì)稱性；女生成績(jī)分布在70~80的較多，其他分布關(guān)于莖7具有初步對(duì)稱性.因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)高.②由莖葉圖知，男生組20人中，有15人（占75%）成績(jī)超過(guò)80分，女生組20人中，只有5人（占25%）成績(jī)超過(guò)80分，因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)高.③用莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算可知，男生組成績(jī)的平均分是84分，女生組成績(jī)的平均分是74.7分，因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)高.或者，由莖葉圖直觀發(fā)現(xiàn)，男生組平均分高于80分，女生組平均分低于80分，可以判斷男生組成績(jī)高于女生組成績(jī).（以上給出的3種理由，寫出任意一種或其他合理理由均可）（6分）（2）樣本中40名同學(xué)物理成績(jī)的平均分，以此為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入如下的列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)性別高于或等于低于男生155女生515（10分）（3）計(jì)算得的觀測(cè)值.（11分）所以沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為物理學(xué)科的學(xué)習(xí)能力與性別有關(guān).（12分）19.（1）【證明】因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以?又因?yàn)?，，所以平面，所以，所以平?（2分）因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，，所以平?（4分）因?yàn)槠矫?，所以平面平?（6分）（2）【解】由（1）知，平面，則平面平面.已知，則以，所在的直線分別為軸、軸，以平面中垂直于的直線為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.（7分）由平面，得，所以在以為直徑的圓弧上，四面體就是三棱錐.當(dāng)四面體體積最大時(shí)，是以為直徑的半圓弧的中點(diǎn)，即.（8分）因?yàn)榈酌嬲叫蔚倪呴L(zhǎng)為2，所以，，，，所以，，.（9分）設(shè)是平面的法向量，則即所以.令，則，所以.（10分）同理，平面的一個(gè)法向量為.記二面角的平面角的大小為，則與兩個(gè)法向量的夾角相等或互補(bǔ)，.（11分）因?yàn)槎娼堑钠矫娼鞘氢g角，所以.（12分）20．【解】（1）設(shè)，，則①，②.②－①，得.③（2分）由線段的中點(diǎn)在直線上，可設(shè)此中點(diǎn)為.因?yàn)橹本€的斜率存在，所以，設(shè)其斜率為.由③，得，即.（4分）因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)必然在橢圓內(nèi)部，所以，解得.又，所以的取值范圍為.（6分）（2）由（1）知，.因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，.設(shè)，則.因?yàn)?，所以，所以?.同理，可得.（8分）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，解得.當(dāng)時(shí)，，直線的方程為.將其代入中消去并整理，得.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，則.（10分）由對(duì)稱性知，當(dāng)時(shí)，仍然成立.（11分）所以.（12分）21．【解】（1）由題意知函數(shù)的定義域是.當(dāng)時(shí)，，則，所以.（1分）設(shè)，則.令，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值（也是最大值），所以對(duì)于，都有，所以在定義域上單調(diào)遞減，沒(méi)有單調(diào)遞增區(qū)間.（3分）（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，，，，.由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，這與對(duì)都成立矛盾，故時(shí)，不成立.（4分）當(dāng)時(shí)，，.設(shè)，則，.設(shè)，則，.（5分）令，則.①當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對(duì)都成立，符合題意.（7分）②當(dāng)時(shí)，記，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，.任取.因?yàn)榇嬖谖ㄒ徽泓c(diǎn)，所以可設(shè)這個(gè)零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，，，則即在上單調(diào)遞減.又，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，不符合題意.（9分）③當(dāng)時(shí)，仍記，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，.任取，使得當(dāng)時(shí)，，，則即在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，不符合題意.（11分）綜上所述，的取值集合是.（12分）22.【解】（1）圓的直角坐標(biāo)方程為.當(dāng)時(shí)，直線（即軸）與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意.（1分）當(dāng)時(shí)，記，將直線的參數(shù)方程（其中為參數(shù)）化為普通方程，得.（2分）圓心到直線的距離.若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，則，即或.（3分）當(dāng)時(shí)，直線傾斜角的取值范圍是；（4分）當(dāng)時(shí)，直線傾斜角的取值范圍是.綜上所述，直線傾斜角的取值范圍是.（5分）（2）將（為參數(shù)）代入中得到關(guān)于的方程（*）.（6分）設(shè)直線與圓交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，線段中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，恰好是方程（*