第三章線性方程組1第三章線性方程組1本章討論關(guān)于線性方程組的兩個問題：

一、探討n個未知數(shù)m個方程的線性方程組的解法（即下面介紹的高斯消元法）。

二、從理論上探討線性方程組解的情況：何時有解，何時無解。若有解，則有多少組解；若有無窮多解，如何表示。

運(yùn)用n維向量的理論可全面地解決第二個方面的問題。2本章討論關(guān)于線性方程組的兩個問題：一、探討n個未知數(shù)m個方第一節(jié)解線性方程組的消元法例1用高斯消元法解線性方程組解3第一節(jié)解線性方程組的消元法例1用高斯消元法解線性方程組解34455用“回代”的方法求出解：6用“回代”的方法求出解：6小結(jié)：1．上述解方程組的方法稱為高斯消元法。

2．始終把方程組看作一個整體變形，用到如下三種變換（1）交換方程次序；（2）以不等于０的數(shù)乘某個方程；（3）一個方程加上另一個方程的k倍．（與相互替換）（以替換）（以替換）7小結(jié)：1．上述解方程組的方法稱為高斯消元法。2．3．上述三種變換都是可逆的．

由于三種變換都是可逆的，所以變換前的方程組與變換后的方程組是同解的．故這三種變換是同解變換．83．上述三種變換都是可逆的．由于三種變換都是可逆的，所以

因為在上述變換過程中，僅僅只對方程組的系數(shù)和常數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，未知量并未參與運(yùn)算．若記稱為方程組(1)的增廣矩陣．對方程組的變換完全可以轉(zhuǎn)換為對增廣矩陣的行變換．9因為在上述變換過程中，僅僅只對方程組的系數(shù)和常數(shù)進(jìn)行運(yùn)算用矩陣的初等行變換解方程組(1)：10用矩陣的初等行變換解方程組(1)：101111對應(yīng)的方程組為由下到上逐個解得12對應(yīng)的方程組為由下到上逐個解得12例2解線性方程組解解得唯一解13例2解線性方程組解解得唯一解13例3解線性方程組解最后一個為矛盾方程組故方程組無解.14例3解線性方程組解最后一個為矛盾方程組故方程組無解.14線性方程組系數(shù)矩陣增廣矩陣15線性方程組系數(shù)矩陣增廣矩陣15方程組有解的充分必要條件是16方程組有解的充分必要條件是16線性方程組解的判定定理在有解的情況下，17線性方程組解的判定定理在有解的情況下，17例4t為何值時線性方程組

解有解?并求解.方程組有無窮多解。18例4t為何值時線性方程組解有解?并求解.方程組有無窮多稱下面形式的線性方程組為齊次線性方程組顯然零向量必為它的解,稱為零解.19稱下面形式的線性方程組為齊次線性方程組顯然零向量必為它的解,例5解線性方程組

解這是一個齊次線性方程組，且方程個數(shù)小于未知個數(shù)，故必有非零解。只需對系數(shù)矩陣施以初等行變換。20例5解線性方程組解這是一個齊次線性方程組，且方程個數(shù)小于未求得全部解為21求得全部解為21例6下面的線性方程組當(dāng)a、b為何值時有解？在有解解的情況下，求出全部解。22例6下面的線性方程組當(dāng)a、b為何值時有解？在有解解的情況下，此時一般解為

23此時一般解為23例7當(dāng)a、b為何值時，線性方程組解無解?有唯一解?有無窮多解?有無窮多解時求出全部解。

無解;24例7當(dāng)a、b為何值時，線性方程組解無解?有唯