貴州省貴陽(yáng)市第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x∣x＞1}，集合N={x∣x2-2x＜0}，則M∩N等于A．{x∣1＜x＜2}

B．{x∣0＜x＜1}

C．{x∣0＜x＜2} D．{x∣x＞2}參考答案：A2.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞討論，可得A，檢驗(yàn)是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0進(jìn)行討論，檢驗(yàn)是否符合題意，排除C．【解答】解：取a=﹣時(shí)，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0時(shí)，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤時(shí)，解得0；（3）x＞時(shí)，解得，綜上知，a=﹣時(shí)，A=（﹣，），符合題意，排除B、D；取a=1時(shí)，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1時(shí)，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0時(shí)，解得x＜﹣1，矛盾；綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C，故選A．4.已知雙曲線,四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由雙曲線的對(duì)稱性可知，在雙曲線上，且一定不再雙曲線上，∴也在雙曲線上，∴，，∴

5.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）

（A）

(B)3

（C）0

（D）

參考答案：A略6.將函數(shù)f(x)的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.已知，則，，的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在軸上，則的值為(

)A． B． C．

D．參考答案：C9.已知集合M={x|}，N={x|}，則M∩N=

（

） A．{x|-1≤x＜1} B．{x|x>1}

C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}參考答案：C略10.觀察下列各式：，，，…．若，則

A.43

B．57

C．73

D．91參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan(θ–)=

.參考答案：試題分析：由題意，解得所以，12.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．參考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13.若不等式(mx－1)［3m2－(x+1)m－1］≥0對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：114.已知，則_______.參考答案：8【分析】由題意可知表示二項(xiàng)式展開(kāi)式中一次項(xiàng)的系數(shù)，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求出【詳解】由題意可知表示二項(xiàng)式展開(kāi)式中一次項(xiàng)系數(shù)，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中某一項(xiàng)系數(shù)求法，熟練掌握展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15.已知（），且滿足的整數(shù)共有個(gè)，（）的最大值為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：∵，∴是偶函數(shù)，又由絕對(duì)值性質(zhì)知時(shí)，是增函數(shù)，所以由得，解得或，結(jié)合，可知也滿足要求，所以，故.即在時(shí)恒成立.，且，可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，，使得在單調(diào)遞增，不合題意，舍去.故答案為.

16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，c=2a且?=24，則△ABC的面積是．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及等比數(shù)列的性質(zhì)可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，進(jìn)而可求c=2a，b=a，由余弦定理可求cosB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinB的值，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求ac的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵?=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案為：4．17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為

．參考答案：﹣7考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=5且y=3時(shí)z取得最小值，可得答案．解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）設(shè)z=F（x，y）=y﹣2x，將直線l：z=y﹣2x進(jìn)行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案為：﹣7點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）

————————6分

（2）

——————————12分略19.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級(jí)在這次考試中成績(jī)不低于60分的人數(shù)．(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率。

參考答案：（Ⅰ）0.03（Ⅱ）425人(Ⅲ)解析：（I）由，可得。（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為500×0.85=425人(Ⅲ)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為40×0.05=2人，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為40×0.1=4人，設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為C,D,E,F，抽取兩名學(xué)生的結(jié)果有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15種，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的情況有AB,CD,CE,CF,DE,DF,EF共7種，所以兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率為.

略20.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直.

（1）判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)直線AC與面EFCD所成角的正切值為多少時(shí)，二面角A-DC-E的大小是60°？

參考答案：解：（1）、是異面直線，

（1分） （反證法）假設(shè)、共面為． ,,,,． ,又． 這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即、是異面直線． …6分 （2）延長(zhǎng)CD,FE相交于N，由已知設(shè)則△NDE中，， ，平面平面, 平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH， 則．是二面角的平面角， 則． ,,, 此時(shí)在△EFC中，．又平面, 是直線與平面所成的角, ． 即當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí)，二面角的大小為。

略21.如圖所示，在三棱錐ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心．（1）求證：BC⊥BB1；（2）若AA1與底面ABC所成角為60°，P為CC1的中點(diǎn)，求二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）點(diǎn)A1在底面△ABC內(nèi)的射影為O，連結(jié)A1O，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，推導(dǎo)出A1O⊥BC，AE⊥BC，從而B(niǎo)C⊥面A1AO，進(jìn)而B(niǎo)C⊥AA1，由此能證明BC⊥BB1．（2）由（1）得A1O，AO，BC兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）點(diǎn)A1在底面△ABC內(nèi)的射影為O，連結(jié)A1O，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，∵A1O⊥面ABC，BC?面ABC，∴A1O⊥BC，又∵AE⊥BC，AE∩A1O=O，∴BC⊥面A1AO，∵AA1?面A1AO，∴BC⊥AA1，∵AA1∥BB1，∴BC⊥BB1．解：（2）由（1）得A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵A1O⊥面ABC，∴∠A1AO為AA1與底面ABC所成角，∵AB=6，∴，，由，得A1O=6，∴A（2，0，0），B（﹣，3，0），C（），A1（0，0，6）