安徽省宣城市第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），∴=1，∴該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選：B．2.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：A3.若點(diǎn)到點(diǎn)及的距離之和最小，則的值為

（

）A.

B.1

C.2

D.參考答案：A4.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：5.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，若曲線T的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)M到T的距離的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則數(shù)列{an}的公差是()A. B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】由題等差數(shù)列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列滿足，又由，所以，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A．若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：D8.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()參考答案：C略9.已知，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以故有選D.10.有5名高中優(yōu)秀畢業(yè)生回母校成都7中參加高2015級(jí)勵(lì)志成才活動(dòng)，到3個(gè)班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（）A．200 B．180 C．150 D．280參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，①、先將5個(gè)人分成3組，分析可得有2種分組方法：分成2﹣2﹣1的三組或分成3﹣1﹣1的三組，分別求出每種情況的分組方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理可得分組方法數(shù)目，②、將分好的3組對(duì)應(yīng)三個(gè)班級(jí)，由排列數(shù)公式可得其方法數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，①、先將5個(gè)人分成3組，若分成2﹣2﹣1的三組，有=15種情況，若分成3﹣1﹣1的三組，有=10種情況，一共有15+10=25種分組方法；②、將分好的3組對(duì)應(yīng)三個(gè)班級(jí)，有=6種方法，則一共有25×6=150種不同分派方法，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何中,已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離和是一個(gè)定值”，類比到空間中，寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論________參考答案：正四面體內(nèi)的一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值12.（5分）由1、2、3、4、5組成個(gè)位數(shù)字不是3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，所以奇數(shù)共有2×=48個(gè)故答案為：48由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，從而可得結(jié)論13.橢圓x2＋4y2＝4長軸上一個(gè)頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是

．參考答案：16/25略14.點(diǎn)到平面的距離為．參考答案：515.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：120的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為3，令，，，的展開式中x的系數(shù)為80，的系數(shù)為，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

16.具有三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將三種性質(zhì)的個(gè)體按的比例進(jìn)行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則三種元素分別抽取

參考答案：3，6，12.17.如圖，在一個(gè)面積為8的矩形中隨機(jī)撒一粒黃豆，若黃豆落到陰影部分的概率為，則陰影部分的面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知陰影部分面積為矩形面積的，由此能求出該陰影部分的面積．【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則=，解得x=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用；每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型，可以用來求不規(guī)則圖形的面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）證明：；（2）當(dāng)cosC取得最小值時(shí)，求的值.參考答案：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).∵，∴19.(12分)已知函數(shù)f(x)=-|x|+1,若關(guān)于x的方程f2(x)+(2m-1)f(x)+4-2m=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：20.(本小題滿分14分)求至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件。參考答案：（1）時(shí)為一元一次方程，其根為，符合題目要求；…..3分（2）當(dāng)時(shí)，為一元二次方程，它有實(shí)根的充要條件是判斷式，即，從而?！?6分又設(shè)方程的兩根為，則由韋達(dá)定理得。

略21.(本小題滿分13分)一個(gè)暗箱里放著6個(gè)黑球、4個(gè)白球．（每個(gè)球的大小和質(zhì)量均相同）（1）不放回地依次取出2個(gè)球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出2個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；（3）有放回地依次取出3個(gè)球，求至少取到兩個(gè)白球的概率．參考答案：解：(1)

(2)

(3)

22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理結(jié)合已知可得sin2B=sinAsinC．又，結(jié)合sinB＞0，可求sinB的值，結(jié)合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，從而可求B的值．（II）由余弦定理結(jié)合已知可得ac≤9，由三角形面積公式可得，即可求得△ABC的面積最大值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac．由正弦定理得sin2