福建省三明市湖村中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，若有，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由已知得，，若有，則，即，

解得，故選擇B。3.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)，，若，則a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，且，則向量等于（

）A

B

C

D參考答案：D略7.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【解答】解：根據(jù)對立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故選：C．【點評】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，是基礎(chǔ)題目．8.一個組合體的三視圖如右，則其體積為（***）A．12π

B．16π

C．20π

D．28π參考答案：C9.等差數(shù)列{an}的首項為2，公差不等于0，且，則數(shù)列的前2019項和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，得到，再由裂項相消法即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，可得，所以，因此，所以，所以.故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、以及裂項相消法求數(shù)列的和，熟記公式即可，屬于常考題型.10.已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：利用復數(shù)的運算法則化簡復數(shù)，由純虛數(shù)的定義知，，解得.故應選A.考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.參考答案：10【分析】由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.

5.已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，則角C的大小是

.參考答案：13.如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過圓心，已知，，，則圓的半徑等于

.參考答案：714.如圖，已知橢圓的焦點為、，點為橢圓上任意一點，過作的外角平分線的垂線，垂足為點，過點作軸的垂線，垂足為，線段的中點為，則點的軌跡方程為________________參考答案：略15.某個地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590男嬰出生頻率

（1）填寫表中的男嬰出生頻率；(2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是_______.參考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

(2）0.5016.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的體積相等，則它們的表面積之比______.（用數(shù)值作答）參考答案：【分析】由已知中圓柱M與球O的體積相等，可以求出圓柱的高與圓柱底面半徑的關(guān)系，進而求出圓柱和球的表面積后，即可得到S圓柱：S球的值．【詳解】∵設(shè)圓柱M底面圓的半徑與球O的半徑均為R，M的高為h則球的表面積S球＝4πR2又∵圓柱M與球O的體積相等即解得h＝，4πR2＝2πR2+2πR?h則S圓柱＝2πR2+2πR?h=，S球，∴S圓柱：S球，故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是球的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，其中根據(jù)已知求出圓柱的高，是解答本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的定義域為_______．參考答案：【分析】由解得，即可得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，得：，等價于：，即，得，所以定義域：故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）

已知

求：參考答案：解析：19.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0.又f(1)＝－2.(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；(3)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．參考答案：略20.已知命題：函數(shù)的值域為，命題：方程在上有解，若命題“或”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：{|且}．試題分析：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．試題解析：當為真時，或者a=2；

當為真時，（1）當時，不符合條件；（2）當時有或者．或即或或或即或

“或”假，即假且假且的取值范圍為{|且}．考點：復合命題的真假．21.設(shè),用表示當時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).(1)求的表達式.(2)設(shè),求.(3)設(shè),若,求的最小值.參考答案：解.對,函數(shù)在單增,值域為,

故.(2),故

.(3)由得,且兩式相減,得

于是故若且,則的最小值是7.略22.如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.[來源%:*中#國教~育出@版網(wǎng)]（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，Ｅ是ＣＤ的中點，所以所以而內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.（Ⅱ）過點Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是為直線ＰＢ與平面PAE所成的角，且.由知，為直線與平面所成的角.

由題意，知因為所以由所以四邊形是平行四邊形，故于是在中，所以于是又梯形的面積為