四川省廣安市廣水市應(yīng)山辦事處中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知2x+y=2，且x，y都為正實(shí)數(shù)，則xy+的最小值為（）A．2B．C．D．參考答案：D2.（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C3.已知＜α＜π，sinα+cosα=，則（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα?cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故選：D．4.設(shè)，則的值為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略5.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B等于A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}參考答案：A6.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為π長(zhǎng)方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為。

7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則=（

）.A.90 B.125 C.155 D.180參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列，即可求得，再得出答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，故故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則也成等比數(shù)列，這是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.8.（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（2x+m），則滿(mǎn)足函數(shù)f（x）的定義域和值域都是實(shí)數(shù)R的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為（） A． {m|m=0} B． {m|m≤0} C． {m|m≥0} D． {m|m=1}參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽可得m≥0，又由函數(shù)f（x）的值域也是R可得m≤0；從而解得．解答： ∵2x+m＞m，∴若使函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∴m≥0；又∵函數(shù)f（x）的值域也是R，則2x+m取遍（0，+∞）上所有的數(shù)，故m≤0；綜上所述，m=0；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．a(chǎn)2＞b2

C．

D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C略10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取兩個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的事件是(

)A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球” D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船向正北方向勻速行駛，看見(jiàn)正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)其中一座燈塔在南偏西30o方向上，另一燈塔在南偏西60o方向上，則該船的速度是

海里／小時(shí)．參考答案：15略12.設(shè)全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=．參考答案：[2，3）【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的交集定義進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案為：[2，3）13.若函數(shù)符合條件，則__________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．參考答案：易知，∴符合條件．14.以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是

．參考答案：

.略15.已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設(shè)計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的．弧長(zhǎng)l=2πr?=2r，故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長(zhǎng)及半徑，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.在之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個(gè)正數(shù)之積為._______.參考答案：17.若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，且x2–2008[x]+2007=0，則[x]的值是

。參考答案：1，2005，2006，2007三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四邊形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱錐E－DAC的體積V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝．又三棱錐E－ABC的體積V2＝S△ABC·EF＝··＝1，∴多面體ABCDE的體積為V＝V1＋V2＝．19.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的值．

參考答案：略20.如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面體ABCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AE⊥CD，CD⊥AD，從而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能證明AB⊥平面ADE．（Ⅱ）凸多面體ABCDE的體積V=VB﹣CDE+VB﹣ADE，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）連接BD，設(shè)B到平面CDE的距離為h，∵AB∥CD，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面體ABCDE的體積V=VB﹣CDE+VB﹣ADE=．…21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意滿(mǎn)足，且，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，，其前9項(xiàng)和為63.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若存在正整數(shù)n，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列{an},{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：…，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項(xiàng)，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法，在求新數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，對(duì)分類(lèi)：，和三類(lèi)，可求解．試題解析：（1）∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，∵且，∴，∴的公差為（2）由（1）知，∴，∴設(shè)，則，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，∵對(duì)任意正整數(shù)，都有恒成立，∴．（3）數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，特別地，當(dāng)時(shí)，也符合上式；③當(dāng)時(shí)，．綜上：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的求和．