湖南省株洲市逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是（

） A．三棱錐

B．球

C．圓柱

D．正方體

參考答案：C略2.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略3.2和8的等比中項(xiàng)是(

)．5

B．4

．

D．參考答案：D略4.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個(gè)，B錯(cuò)；若一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則其中中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)，C錯(cuò)；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，D對．5.在平行四邊形中，為一條對角線，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）參考答案：D6.已知F1、F2為橢圓C：=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量．從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形．記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.－2 B.1 C.2 D.4參考答案：D【分析】已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進(jìn)行求解；【詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點(diǎn)A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．【點(diǎn)睛】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最值．9.一個(gè)均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是（

）

A．1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6參考答案：B略10.直線

與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是____

___。參考答案：略12.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝________.參考答案：113.用秦九韶算法計(jì)算f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12，當(dāng)x=﹣2時(shí)，v4=．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=（（（（（3x+5）x）x+6）x﹣8）x+35）x+12，進(jìn)而得出．【解答】解：f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=（（（（（3x+5）x）x+6）x﹣8）x+35）x+12，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，v0=3，v1=3×（﹣2）+5=﹣1，v2=﹣1×（﹣2）=2，v3=2×（﹣2）+6=2，v4=2×（﹣2）﹣8=﹣12．故答案為：﹣12．14.過直線上的點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為,則的最小值為___________.參考答案：15.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

.參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______________.參考答案：略17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3﹣n2，則a10=．參考答案：252考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用已知條件求出a10=S10﹣S9的結(jié)果即可．解答：解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3﹣n2，則a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案為：252．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特征，基本知識(shí)的考查三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)對有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽出2個(gè)元素組成樣本，用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率。(Ⅰ)若，求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求所有的和。參考答案：19.已知數(shù)列{an}滿足：，（）．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和，求證：．參考答案：證明：（1）由題意得，

------------2分又

--------------2分∴數(shù)列{ln（an+1）}是以2為公比、ln2為首項(xiàng)的等比數(shù)列；

--------5分（2）由（1）得，ln（an+1）=2n﹣1ln2，則

------------------7分∵，∴an+1=an（an+2），則，∴，

-----------

10分∴bn==，

----------------12分∴Sn=b1+b2+…+bn=（）+（）+…+（）==＜2，

即Sn＜2成立．

---------------------------15分20.從某校高一年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米和195厘米之間，將測量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如．（Ⅰ）計(jì)算第七組[185，190）的樣本數(shù)；并估計(jì)這個(gè)高一年級(jí)800名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（Ⅱ）求出這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖，根據(jù)頻率=，求出對應(yīng)的數(shù)值即可；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵第七組的頻率為1﹣5×（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，∴其樣本數(shù)為0.06×100=6；…又∵5×（0.008+0.016+0.04）=0.32，∴高一年級(jí)800名學(xué)生身高低于170厘米的人數(shù)為0.32×100×8=256（人）；…（Ⅱ）從圖中知由前四組的頻率為5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52﹣0.5=0.02，∴在第四組中，0.02=0.04×0.5，∴175﹣0.5=174.5，∴中位數(shù)為174.5cm；…平均數(shù)為：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）．…21.（1）求證：．（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．參考答案：【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】（1）兩邊平方證明即可；（2）①根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式計(jì)算即可；②根據(jù)計(jì)算結(jié)果推廣公式即可．【解答】（1）證明：要證明成立，只需證明，…即，即…從而只需證明即24＜30，這顯然成立．這樣，就證明了…（2）解：①選擇（2）式，計(jì)算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=1﹣=．…②三角恒等式為sin2α+cos2（30°