江蘇省揚州市高郵市2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．等邊三角形 B．直角梯形 C．平行四邊形 D．矩形2．下列說法正確的是（

）A．“打開電視，播放廣告”是必然事件 B．為了了解全市中學生的視力情況，選擇普查C．過十字路口，遇到綠燈是隨機事件 D．若抽獎的中獎概率為，則抽獎2次就能中獎3．我們經常將調查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進行整理與表示，下列統(tǒng)計圖中，能反映樣本或總體的分布情況的是（

）A．條形圖 B．扇形圖 C．折線圖 D．頻數(shù)分布直方圖4．下列二次根式中，能與合并的是（

）A． B． C． D．5．若方程沒有實數(shù)根，則的值可以是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是，和邊的中點，若添加一個條件，使四邊形為矩形，則下列添加的條件可以是（

）A． B． C． D．7．若點，在反比例函數(shù)的圖像上，則m滿足（

）A． B． C． D．或8．如圖，中，，，點O是的中點，將直角三角板的直角頂點繞點O旋轉，三角板的兩條直角邊分別與、分別交于點M、N（不與端點重合），連接，設三角板與重疊部分的四邊形的面積為S，則下列說法正確的是（

）A．S變化，有最大值 B．S變化，有最小值C．S不變，有最大值 D．S不變，有最小值二、填空題9．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是．10．某校為了有效落實“雙減”政策，切實減輕學生過重的作業(yè)負擔，針對八年級500名學生每天做課后作業(yè)的總時間情況進行調查，從中隨機抽取了50名學生進行每天做課后作業(yè)的總時間情況的調查，該調查中的樣本容量是．11．為執(zhí)行國家藥品降價政策，某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，求平均每次降價的百分率．設平均每次降價的百分率為x，可列方程為．12．在質地均勻的小立方體中，有一個面上標有數(shù)字1，有兩個面上標有數(shù)字2，有三個面上標有數(shù)字3，拋擲這個小立方體，則向上一面的數(shù)字可能性最大的是．13．若反比例函數(shù)y＝的圖像經過第二、四象限，則m的取值范圍是．14．如圖，在矩形中，，對角線與相交于點O，，垂足為E，若，則的長是．

15．關于x的分式方程有增根，則m的值是．16．若，則的值為．17．如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖像上，連接交反比例函數(shù)的圖像于點B，分別過A、B兩點分別作軸于點D、軸于點C，若直角梯形的面積為5，則．18．如圖，在平面直角坐標系中，點P是y軸正半軸上的一個動點，點A在x軸的正半軸上，，將點P繞點A順時針旋轉至點，點M是線段的中點，若點Q是x軸的正半軸上的一個動點，且點N是的中點，則線段長的最小值為．

三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．先化簡，再求值：，其中．21．國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)的《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》指出，要加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質管理．某校數(shù)學社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了八年級部分學生，對他們一周內平均每天的睡眠時間t（單位：h）進行了調查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

學生睡眠時間頻數(shù)分布表組別睡眠時間分組頻數(shù)頻率A4B8C10aD21Eb請根據(jù)圖表信息回答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中，________，________；(2)扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是________；(3)請估算該校800名八年級學生中睡眠不足7小時的人數(shù)．22．為某批籃球的質量檢驗結果如下：抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200優(yōu)等品的頻數(shù)m93192380561b9411128優(yōu)等品的頻率m/na(1)此次調查方式為________（填“普查”或“抽樣調查”）；(2)補全表中數(shù)據(jù)：________，________；(3)從這批籃球中，任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值為________（精確到）．23．在“慈善一日捐”活動中，甲、乙兩校教師各捐款30000元，若甲校教師比乙校教師人均多捐50元，給出如下三個信息：①乙校教師的人數(shù)比甲校的教師人數(shù)多；②甲、乙兩校教師人數(shù)之比為5：6；③甲校比乙校教師人均捐款多；請從以上三個信息中選擇一個作為條件，求甲、乙兩校教師的人數(shù)各有多少人？你選擇的條件是________（填序號），并根據(jù)你選擇的條件給出求解過程．24．在菱形中，對角線相交于點O點E為的中點，連接，分別過點E、O作的垂線，垂足為F、G．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，，求的面積．25．如圖，在矩形中．(1)僅用直尺和圓規(guī)在矩形的邊上找一點E，使平分．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，，，求的長．26．已知關于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)如果方程的兩個實數(shù)根為，，且為整數(shù)，求整數(shù)m所有可能的值．27．如圖，點P是y軸正半軸上的一個動點，過點P作y軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點A．把直線l上方的反比例函數(shù)圖象沿著直線l翻折，其它部分保持不變，所形成的新圖象稱為“的l鏡像”．(1)當時；①點________“的l鏡像”；（填“在”或“不在”）②“的l鏡像”與x軸交點坐標是_________；(2)過y軸上的點作y軸垂線，與“的l鏡像”交于點B、C，若，求的長．28．在正方形中，，E、F分別是、邊上的動點，以、為邊作平行四邊形．(1)如圖1，連接，交于點O，若．①試說明與的關系；②線段最小值是__________；(2)如圖2，若四邊形為菱形，判斷線段與之間的數(shù)量關系，并說明理由．參考答案：1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2．C【分析】分別根據(jù)隨機事件，抽樣調查與普查，概率概念進行逐一分析即可．【詳解】解：A、“打開電視，播放廣告”是隨機事件，原說法錯誤，本選項不符合題意；B、為了了解全市中學生的視力情況，宜采用抽樣調查，原說法錯誤，本選項不符合題意；C、過十字路口，遇到綠燈是隨機事件，說法正確，本選項符合題意；D、若抽獎的中獎概率為，則抽獎2次并一定能中獎，原說法錯誤，本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件，抽樣調查和概率，用到的知識點為：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；涉及人數(shù)較多的調查方式應選擇抽樣調查．3．D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點判定即可．【詳解】解：A、條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，故此選項不符合題意；B、扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)，故此選項不符合題意；C、折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，故此選項不符合題意；D、頻數(shù)分布直方圖，反映樣本或總體各組的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖，熟練掌握各統(tǒng)計圖的特點是解題的關鍵．4．C【分析】先根據(jù)二次根式的性質進行化簡，再看看是否符合同類二次根式的定義即可．【詳解】解：A、，不能與合并，故不合題意；B、不能與合并，故不合題意；C、，能與合并，故符合題意；D、，不能與合并，故不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式和二次根式的性質與化簡，能熟記二次根式的性質是解此題的關鍵．5．D【分析】直接利用根的判別式進行判斷，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題可知：“△＜0”，∴,∴,故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解決本題的關鍵是掌握當“△＜0”時，該方程無實數(shù)根，本題較基礎，考查了學生對基礎知識的理解與掌握．6．C【分析】由三角形中位線定理得，，則四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結論．【詳解】解：添加的條件可以是，理由如下：，，分別是，和邊的中點，、都是的中位線，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形為矩形，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質以及三角形中位線定理，熟練掌握矩形的判定是解題的關鍵．7．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，解答即可．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，點、在反比例函數(shù)的圖象上，且，，故選：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．8．D【分析】連接，由于，設，根據(jù)等腰直角三角形的性質得，再根據(jù)為的中點得到，，根據(jù)旋轉的性質得，于是可根據(jù)判斷，所以，，則可計算出四邊形的面積；設，則，利用勾股定理得到，從而確定出有最小值．【詳解】解：如圖，連接，設，，，點為的中點，，，設將直角三角板的直角頂點繞點旋轉，三角板的兩條直角邊分別與、分別交于點、（不與端點重合），，在和中，，，，，四邊形的面積；故不變；設，則，在中，，、（不與端點重合），，故沒有最大值；當時，有最小值，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形，作出輔助線構建全等三角形是解答本題的關鍵．9．x≠2【詳解】試題解析：根據(jù)分式有意義的條件得：x-2≠0即：x≠210．50【分析】根據(jù)樣本容量的意義：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量，即可解答．【詳解】解：從中隨機抽取了50名學生進行調查，∴樣本容量是50，故答案為：50．【點睛】本題考查了樣本容量，熟練掌握相應數(shù)學概念是解題的關鍵．11．【分析】設該藥品平均每次降價的百分率為，根據(jù)降價后的價格降價前的價格降價的百分率），則第一次降價后的價格是，第二次降價后的價格是，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可．12．3【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：小立方體的一個面上標有數(shù)字1，兩個面上標有數(shù)字2，三個面上標有數(shù)字3，向上一面的數(shù)字可能性最大的是3；故答案為：3．【點睛】此題考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．m＜2【分析】由反比例函數(shù)圖像經過第二、四象限，得出m﹣2＜0，求出m范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖像經過第二、四象限，∴m﹣2＜0，得：m＜2．故答案為：m＜2．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質，列出關于m的不等式，是解題的關鍵．14．【分析】由題意可知垂直平分，得到，再由矩形的性質推出，即可證明是等邊三角形，則，，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴垂直平分，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，等邊三角形的性質與判定，線段垂直平分線的性質，勾股定理，證明是等邊三角形是解題的關鍵．15．2【分析】先求方程的增根，再將分式方程化為整式方程，將方程的增根代入整式方程計算可求解．【詳解】解：∵關于的分式方程有增根，∴，解得，由去分母得，把代入得，∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查分式方程的增根，將分式方程的增根代入整式方程計算是解題的關鍵．16．【分析】先利用完全平方公式得到，所以，從而得到的值．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和完全平方公式是解決問題的關鍵．17．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可判斷，，繼而根據(jù)直角梯形的面積，得出，繼而求出的值．【詳解】解：∵點A在上，點B在上，∴，，∴直角梯形的面積為，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是根據(jù)比例系數(shù)確定相應圖形的面積．18．3【分析】由三角形中位線定理知當時，線段有最小值，最小值為，證明，推出，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵點M是線段的中點，點N是的中點，∴是的中位線，∴當有最小值時，線段有最小值，即當時，線段有最小值，最小值為，如圖，

由旋轉的性質得，，∵，，∴，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質，得到當時，線段有最小值，最小值為是解題的關鍵．19．(1)(2)2【分析】（1）先計算除法并化簡，再合并計算；（2）利用平方差公式進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關鍵．20．，．【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，再整體代入計算．【詳解】解：，當時，即，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡和求值，解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分．同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡．運用了整體思想．21．(1)；7(2)72(3)估計該校800名八年級學生中睡眠不足7小時的人數(shù)有192人．【分析】（1）根據(jù)B組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調查的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可計算出a、b的值；（2）根據(jù)C組的頻率可計算出扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的大??；（3）根據(jù)每天睡眠時長低于7小時的人數(shù)所占比例可以計算出該校學生每天睡眠時長低于7小時的人數(shù)．【詳解】（1）解：本次調查的同學共有：（人），，，故答案為：，7；（2）解：扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的大小是，故答案為：72；（3）解：（人），答：估計該校800名八年級學生中睡眠不足7小時的人數(shù)有192人．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．22．(1)抽樣調查；(2)；752(3)【分析】（1）根據(jù)抽樣調查的概念可得答案；（2）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)計算即可；（3）由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在左右擺動，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率為．【詳解】（1）解：此調查方式為抽樣調查，故答案為：抽樣調查；（2）解：，，故答案為：，752；（3）解：從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值是．故答案為：．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．23．選擇①或②或③均可；甲校教師有100人，乙校教師120人．【分析】選擇①時，用教師人數(shù)關系設未知數(shù)，用人均捐款數(shù)關系列分式方程；選擇②時，用比例關系設未知數(shù)，用人均捐款數(shù)關系列分式方程；選擇③同①理．【詳解】解：序號①或②或③選擇①設甲校教師x人，則乙校教師1.2x人，根據(jù)題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合實際意義，；答：甲校教師有100人，乙校教師120人；選擇②設甲校人，則乙校人，根據(jù)題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合實際意義，∴，，答：甲校教師有100人，乙校教師120人；選擇③設乙校x人，則乙校人均捐款元，甲校人均捐款元，根據(jù)題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合實際意義，∴甲校教師有（人）．答：甲校教師有100人，乙校教師120人．【點睛】本題考查了分式方程的應用．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設未知數(shù)．24．(1)見解析(2)16【分析】（1）由三角形中位線定理得，再證，則四邊形是平行四邊形，然后由矩形的判定即可得出結論；（2）由三角形中位線定理和矩形的性質得，，，再由菱形的性質得，然后由勾股定理得，則，即可解決問題．【詳解】（1）解：證明：四邊形是菱形，，點為的中點，是的中位線，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形為矩形；（2）由（1）可知，是的中位線，四邊形為矩形，，，，四邊形是菱形，，點為的中點，，，，，，，．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、菱形的性質、平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質是解題的關鍵．25．(1)見解析(2)【分析】（1）以C為圓心的長為半徑畫弧交于E，點E即為所求；（2）設，得到，由勾股定理得到，求出（舍去負值），得到的長．【詳解】（1）解：點E即為所求作的點；∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴平分；（2）解：設，∵，∴，由（1）知：，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴（舍去負值）．∴．【點睛】本題考查矩形的性質，勾股定理，尺規(guī)作圖，關鍵是由勾股定理列出關于的方程．26．(1)見解析(2)或或0或2【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出，進而可證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解方程求出方程的兩根為，，得出，然后利用有理數(shù)的整除性確定的整數(shù)值．【詳解】（1）解：證明：，無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2），即，解得：或．一元二次方程的兩根為，，，，，如果為整數(shù)，則或或0或2，整數(shù)的所有可能的值為或或0或2．【點睛】本題考查了根的判別式、解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）利用解方程求出的整數(shù)值．27．(1)①在；②(2)的長為或【分析