2022-2023學(xué)年山西省呂梁市紅眼川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，即，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為；故選B.

2.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B略3.直線y=kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為（）A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣7參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=x3+ax+1過(guò)點(diǎn)（2，3）求出a的值，然后求出x=2處的導(dǎo)數(shù)求出k的值，根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)（2，3）求出b即可．【解答】解：∵y=x3+ax+1過(guò)點(diǎn)（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故選C．4.復(fù)數(shù)Z=在復(fù)平面上（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷即可．【解答】解：復(fù)數(shù)Z===，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識(shí)的考查．5.下列命題正確是（）．A．垂直于同一直線的兩直線平行 B．垂直于同一平面的兩平面平行C．平行于同一平面的兩直線平行 D．垂直于同一直線的兩平面平行參考答案：DA項(xiàng)，在空間，垂直于同一條直線的兩條直線可能相交，平行或異面，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，垂直于同一平面的兩平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，平行于同一平面的兩條直線有可能相交，平行或異面，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一直線的兩平面平行，故D正確．綜上所述，故選D．6.研究表明女大學(xué)生的體重與身高具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.身高172cm的女大學(xué)生，求得體重是60.316kg，所以這名女大學(xué)生的體重一定是60.316kg；B.斜率的估計(jì)值等于0.849，說(shuō)明身高每增加一個(gè)單位，體重就增加0.849個(gè)單位；C.體重與身高的正負(fù)相關(guān)性與斜率的估計(jì)值有關(guān)；D.體重與身高成正相關(guān)關(guān)系.參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程的意義求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，回歸方程求出的結(jié)果是估計(jì)值，不是確切值，所以A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，回歸方程的斜率表示增加一個(gè)單位時(shí)，的變化量；對(duì)于選項(xiàng)C，體重與身高的正負(fù)相關(guān)性與斜率的正負(fù)有關(guān)；對(duì)于選項(xiàng)D，由于斜率為正，所以體重與身高成正相關(guān)關(guān)系.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的意義，明確方程中每個(gè)字母的含義是求解的關(guān)鍵.7.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線右支交于A、B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．

B．2

C．

D．參考答案：A8.氣象學(xué)院用3.2萬(wàn)元買了一臺(tái)天文觀測(cè)儀,已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,使用它直至“報(bào)廢最合算”(所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少)為止,一共使用了(

)

A.600天

B.800天

C.1000天

D.1200天參考答案：B略9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，參考答案：C略10.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3），得到點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．【解答】解：角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3），∴r=OP=5，利用三角函數(shù)的定義，求得sinα=，cosα=﹣，所以2sinα+cosα==故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________________參考答案：12.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點(diǎn)共面，則x=__________．參考答案：16；8考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）先求出，的坐標(biāo)，根據(jù)?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點(diǎn)A，B，C，O共面，可得存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點(diǎn)A，B，C，O共面，∴存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查向量共面問題，是一道基礎(chǔ)題．13.正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是___________

.參考答案：線段B1C.14.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

．

參考答案：1415.命題“，使”的否定是 ，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：，；（前空2分，后空3分）16.直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.參考答案：17.正方體的棱長(zhǎng)為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是

①當(dāng)0<<時(shí)，為四邊形； ②當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；④當(dāng)=1時(shí)，的面積為.

參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；

(2)證明：BD∥平面PEC；(3)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AE⊥PG.參考答案：解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.……（4分）(2)證明：連結(jié)AC交BD于O點(diǎn)，取PC中點(diǎn)F，連結(jié)OF，∵EB∥PA，且EB＝PA，又OF∥PA，且OF＝PA，∴EB∥OF，且EB＝OF，∴四邊形EBOF為平行四邊形，∴EF∥BD.又EF?平面PEC，BD?平面PEC，所以BD∥平面PEC.……（4分）(3)連結(jié)BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG.

……（4分）19.本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和參考答案：20.（本小題滿分12分）已知四棱錐，面,∥,,,,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求證：面；（Ⅲ）求與面所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）∥,面,面∴∥面

-----------------------1分又∵面面∴∥

-----------------------2分∴∥

-----------------------3分（Ⅱ）∵面∴

-----------------------4分又∴面

-----------------------5分∵面,∴

-----------------------6分又∵∴面

-----------------------7分（Ⅲ）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系---------8分,

----------9分設(shè)由且∥可得，解得，∴

-----------------------10分設(shè)為平面的一個(gè)法向量則有，令，，∴

----------------11分∴與面所成角的正弦值為.

-----------------------12分21.（本小題滿分12分）已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為,若△ABC的外接圓的半徑為，且

（I）求∠C；

（Ⅱ）求△ABC的面積S的最大值．參考答案：（1）,

(2)22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．（1）求證：∥；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（