浙江省嘉興市大橋鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對稱軸是

A.x=

B.x=

C.x=-

D.x=-參考答案：C．因為的對稱軸為，所以的對稱軸為，即，當時，一條對稱軸是.故選C.2.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知曲線，則下列結論正確的是（

）A．把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱

B．把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱C.把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱D．把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱參考答案：D4.將等腰直角三角板ADC與一個角為30°的直角三角板ABC拼在一起組成如圖所示的平面四邊形ABCD，其中∠DAC=45°，∠B=30°．若，則xy的值是（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【專題】綜合題；平面向量及應用．【分析】不妨取DA=1，則DC=1，AC=，AB=2，BC=．可得xB=DA+ABcos75°，yB=ABsin75°，再利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：如圖所示，不妨取DA=1，則DC=1，AC=，AB=2，BC=．∴xB=DA+ABcos75°=1+2×=，yB=ABsin75°=+1．∴B（，+1）．∴=+（+1）∴x=，y=+1，∴xy=3+．故選：B．【點評】本題考查了共面向量基本定理、含30°與45°角的直角三角形的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．5.集合A={x|－2≤x≤2}，B={y|y=，0≤x≤4}，則下列關系正確的是

A．AB

B．BA

C．AB

D．AB=R參考答案：C6.將正偶數(shù)按表的方式進行

排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

參考答案：C7.在展開式中，所有不含的項的系數(shù)之和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.對于直角坐標平面內的任意兩點、，定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=，給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命題的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略9.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C10.下列命題中錯誤的是A.如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，，那么直線平面D.如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面參考答案：D根據(jù)面面垂直的的性質可知，D錯誤。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y均大于零，且x+2y=4，則log2x+log2y的最大值為．參考答案：1考點：基本不等式在最值問題中的應用；基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：利用基本不等式、對數(shù)的運算法則和單調性即可得出．解答：解：∵實數(shù)x，y＞0，且x+2y=4，∴4≥2，化為xy≤2，當且僅當x=2y=2時取等號．則log2x+log2y=log2（xy）≤log22=1．因此log2x+log2y的最大值是1．故答案為：1．點評：本題考查了基本不等式、對數(shù)的運算法則和單調性，屬于基礎題．12.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是▲。

參考答案：略13.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于

．參考答案：【知識點】余弦定理.C8【答案解析】

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足為D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為,故答案為：.【思路點撥】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，則在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到結果.14.對任意兩個實數(shù)，定義若，則的最小值為

.參考答案：-1略15.函數(shù)的定義域為

；參考答案：

略16.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝x2，當x＞0時，f(x＋1)＝f(x)＋f(1且若直線y＝kx與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有5個不同的公共點，則實數(shù)k的值為

．參考答案：考點：分段函數(shù)圖像17.已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于

。參考答案：16設另兩邊為，則由余弦定理可知，即，又，所以，當且僅當時取等號，所以最大值為16。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】1H：交、并、補集的混合運算；18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q，由P?Q，得，當P=?，即2a+1＜a+1時，a＜0，由此能夠求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）因為a=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}（2）若P≠Q，由P?Q，得，解得0≤a≤2當P=?，即2a+1＜a+1時，a＜0，此時有P=??Q綜上，實數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，2]19.如圖，垂直于菱形所在平面，且，，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點.（I）求證：；（II）當三棱錐的體積最大時，求點到面的距離.

參考答案：（I）連接、相交于點.∵平面，而平面，∴∵四邊形為菱形，∴∵，∴平面∵、分別為、的中點，∴，∴平面，而平面，∴(II）菱形中，，得.∵，∴，∵平面，即平面，∴顯然，當點與點重合時，取得最大值2，此時且，，則∵是中點，所有到平面的距離等于到平面的距離，又∴，求得∴到平面的距離為.20.如圖，正方體的棱長為1.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的表面積.

參考答案：(1).解：面直線與所成角為----------------4分（2）------------------------------------------------10分（3）--------------------------------14分略21.（本小題滿分10分）設為各項不相等的等差數(shù)列的前n項和，已知.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設為數(shù)列{}的前n項和，求.參考答案：解：（1）設數(shù)列的公差為d，則由題意知解得（舍去）或所以.(5分)（2）因為=，所以=++…+=.（10分）

22.設A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C．（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；（Ⅱ）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（I）設M（x，y），A（x0，y0），根據(jù)丨DM丨=m丨DA丨，確定坐標之間的關系x0=x，|y0|=|y|，利用點A在圓上運動即得所求曲線C的方程；根據(jù)m∈（0，1）∪（1，+∞），分類討論，可確定焦點坐標；（Ⅱ）?x1∈（0，1），設P（x1，y1），H（x2，y2），則Q（﹣x1，﹣y1），N（0，y1），利用P，H兩點在橢圓C上，可得，從而可得可得．利用Q，N，H三點共線，及PQ⊥PH，即可求得結論．【解答】解：（I）如圖1，設M（x，y），A（x0，y0）∵丨DM丨=m丨DA丨，∴x=x0，|y|=m|y0|∴x0=x，|y0|=|y|①∵點A在圓上運動，∴②①代入②即得所求曲線C的方程為∵m∈（0，1）∪（1，+∞），∴0＜m＜1時，曲線C