2022年四川省成都市冉義中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）（A）（6,7）（B）（7,8）（C）（8,9）（D）（9,10）參考答案：D略2.如圖，在邊長為2的菱形中，，為的中點，則的值為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：A略3.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），右焦點F2（，0），PF2⊥x軸交雙曲線于P點，若P點縱坐標(biāo)為2，則雙曲線離心率e=（）A． B． C．2 D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】PF2⊥x軸交雙曲線于P點，P點縱坐標(biāo)為2，可得=2，結(jié)合右焦點F2（，0），求出a，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵PF2⊥x軸交雙曲線于P點，P點縱坐標(biāo)為2，∴=2，∵右焦點F2（，0），∴=2，∴a=1或﹣3（舍去），∴e==，故選B．5.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，2） C．（1，） D．（，+∞）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=2相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故選C．6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是 A． B． C． D．參考答案：D略7.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=﹣sin（2x+φ），則φ的值可以是（）A．﹣B．C．﹣D．參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：依題意，將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sin（2x+），由sin（2x+）=﹣sin（2x+φ），即可求φ的值得．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin[2（x+）+）]=sin（2x+），依題意得：sin（2x+）=﹣sin（2x+φ）=sin（2x+π+φ），π+φ=2kπ+，或π+φ=2kπ+（π﹣），∴φ=2kπ﹣或φ=2kπ﹣，k∈Z．當(dāng)k=0時，φ=﹣或φ=﹣．故選C．點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)間的誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．8.已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知集合為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.已知點M是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若以|MF|為直徑作圓，則這個圓與y軸的關(guān)系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上三種情況都有可能參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可判斷MF的中點到y(tǒng)軸的距離等于|MF|的一半，從而可知圓與y軸的位置關(guān)系是相切【解答】解：設(shè)圓半徑為R∵F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，∴F（，0）設(shè)M（，y），MF中點為N（x1，y1）∴x1=，y1=∵|MF|=+=∴==x1=R∴這個圓與y軸的位置關(guān)系是相切．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，=1，當(dāng)，時，=，則數(shù)列的通項公式__________參考答案：12.已知函數(shù)，則=__________參考答案：013.已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點為_________參考答案：1略14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且=，a2=5，則S6=．參考答案：722【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為3，首項為2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，則S6=﹣6=722．故答案為：722．15.若集合，，則

.參考答案：由題意可得所以，填。

16.在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射影為的中心，若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為__________．參考答案：17.已知長方體的三條棱長分別為，，，并且該長方體的八個頂點都在一個球的球面上，則此球的表面積為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.動點滿足.（1）求M點的軌跡并給出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，直線l：交M點的軌跡于A，B兩點，設(shè)且，求k的取值范圍.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知軌跡為橢圓，進(jìn)而得從而可得解；（2）由得，由直線與橢圓聯(lián)立，可結(jié)合韋達(dá)定理整理得，設(shè)，求其范圍即可得解.【詳解】（1）解：點的軌跡是以，為焦點，長軸長為6的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：設(shè)，，由得……①由得，由得代入整理……②顯然②的判別式恒成立，由根與系數(shù)的關(guān)系得……③……④由①③得，代入④整理得.設(shè)，則由對勾函數(shù)性質(zhì)知在上為增函數(shù)，故得.所以，即的取值范圍是或.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了“設(shè)而不求”的思想，著重考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點.(Ⅰ)求函數(shù)的遞增區(qū)間；(Ⅱ)若，求的值.參考答案：（Ⅰ），

∴，，

……3分

∴

，

由，得，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為.

………………6分

(Ⅱ)，∴，……8分

∵，∴，

∴，

……10分

∴ .

……13分20.（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；極坐標(biāo)刻畫點的位置；點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）對于曲線C1利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式sin2t+cos2t=1即可得到圓C1的普通方程；再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先求出曲線C2的極坐標(biāo)方程；再將兩圓的方程聯(lián)立求出其交點坐標(biāo)，最后再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可求出C1與C2交點的極坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程式（t為參數(shù)），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即為圓C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即為C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1與C2交點的極坐標(biāo)分別為（，），（2，）．【點評】本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、兩圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.（2016?臨汾二模）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，PB、PN都是⊙O的切線，切點分別為B、N，PN交BA的延長線于點M．（1）求證：AN∥OP；（2）若AB=4，BP=6，求證：MN=NP．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合兩條直線平行的判定方法，即可證明AN∥OP；（2）計算MP=12，利用PN=6，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）∵OA=ON，∴∠OAN=∠ONA，∵PB、PN都是⊙O的切線，∴∠POB=∠PON，∴∠POB=∠OAN，∴AN∥OP；（2）∵A