浙江省杭州市小林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C2.函數(shù)在(－∞,4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.一個等差數(shù)列{an}的前三項的和為2，最后三項的和為4，且所有項的和為12，則該數(shù)列有（

）A.

13項

B.12項

C.11項

D.10項參考答案：B由題意得兩式相加得又，所以，選B.

4.在直角三角形中，點是斜邊上的一個三等分點，則(

)A．0

B．

C．

D．4參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則

（

）

A、996

B、997

C、998

D、999參考答案：C6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則=

（

）A.2

B.1

C.0 D.-2參考答案：D8.已知，且，則（

）A.3 B.5 C.7 D.－1參考答案：C【分析】由題意可得出，由此可求出的值.【詳解】，，，，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.下列說法正確的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角與600°角是終邊相同角C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點】象限角、軸線角．【分析】舉例說明A錯誤；由終邊相同角的概念說明B錯誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說明C錯誤；求出分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)說明D正確．【解答】解：對于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A錯誤；對于B，600°=360°+240°，與60°終邊不同，故B錯誤；對于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯誤；對于D，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2π，將分針撥慢是逆時針旋轉(zhuǎn)，∴鐘表撥慢10分鐘，則分針所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為×2π=，故D正確．故選：D．10.與的等比中項是

A．-1

B．

C．1

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略12.若cosα=，tanα＜0，則sinα=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=，tanα＜0，則sinα＜0，且sinα=﹣=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）為了解某地2014-2015學(xué)年高一年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm），分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數(shù)62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

．參考答案：6；0.45．考點： 頻率分布表．專題： 計算題．分析： 由表中的數(shù)據(jù)可以看出，可以先求出m，從而求出身高在165.5～172.5之間的頻數(shù)，由此a易求解答： 由題設(shè)條件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之間的頻數(shù)是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案為：6；0.45．點評： 本題考點是頻率分布表，考查對頻率分布表結(jié)構(gòu)的認識，以及其中數(shù)據(jù)所包含的規(guī)律．是統(tǒng)計中的基本題型．14.（4分）函數(shù)f（x）=1+loga|x+1|，（a＞0且a≠1）經(jīng)過定點為

．參考答案：（0，1）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象恒或定點（1，0），即可求出答案．解答： 當x=0時，|x+1|=1，loga|x+1|=0，∴f（0）=1+loga（0+1）=1；∴函數(shù)f（x）經(jīng)過定點（0，1）．故答案為：（0，1）．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：a＋b16.已知函數(shù),則=

．參考答案：3略17.化簡

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分）已知函數(shù)f(x)=tan(sinx)

（1）求f(x)的定義域和值域；

（2）在（－π，π）中，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：10．解析：

（1）∵－1≤sinx≤1，∴－

≤sinx≤..........1分又函數(shù)y=tanx在x=kπ+(k∈Z)處無定義，

且

（－，）[－,]（－π,π），

∴令sinx=±，則sinx=±.

解之得：x=kπ±

(k∈Z)....................3分

∴f(x)的定義域是A={x|x∈R，且x≠kπ±，k∈Z}...........4分

∵tanx在（－，）內(nèi)的值域為（－∞，+∞），而當x∈A時，函數(shù)y=sinx的值域B滿足（－∞，∞）B.

∴f(x)的值域是（－∞，+∞）.......................6分

（2）由f(x)的定義域知，f(x)在[0，π]中的x=和x=處無定義。

設(shè)t=sinx，則當x∈[0,)∪（，）∪（，π）時，t∈[0,)∪(,)，且以t為自變量的函數(shù)y=tant在區(qū)間（0，），（，)上分別單調(diào)遞增.

又∵當x∈[0，]時，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞增，且t∈[0,)

當x∈（，]時，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞增，且t∈（,]

當x∈[，)時，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞減，且t∈（,)

當x∈（，π）時，函數(shù)t=sinx單調(diào)遞減，且t∈（0，）.

∴f(x)=tan(sinx)在區(qū)間[0，),（,]上分別是單調(diào)遞增函數(shù)；在上是單調(diào)遞減函數(shù)...................9分又f(x)是奇函數(shù)，所以區(qū)間（－，0]，[－，－)也是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,是f(x)的遞減區(qū)間...................11分

故在區(qū)間（－π，π）中,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[－，－)，（－，），（,]，單調(diào)遞減區(qū)間為。.....12分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)log2x=t，當x∈時，求出t的取值范圍，考查m=1時，f（x）的單調(diào)性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函數(shù)f（x）=g（t）的圖象與性質(zhì)，利用f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，求出m的取值范圍．解答： 解：（1）設(shè)log2x=t，當x∈時，t∈；當m=1時，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3=；∴g（t）在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，且g（2）=3，g（﹣2）=﹣13，∴f（x）的值域為；（2）f（x）=g（t）=t|t﹣m|+2t﹣3==，∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴，即；解得m∈．點評： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.分解因式：（1）；（2）；（3）。參考答案：（1）；

（2）；（3）21.（10分）求下列函數(shù)的定義域。

①

②參考答案：(1)

(2)22.已知函數(shù)y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求該函數(shù)的最大值，最小值及相應(yīng)的x值． 參