天津鳳城路中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖象在點A(1，f(1))處的切線l與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2014的值為 ()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列表中能成為隨機變量X的分布列的是()A．

B．X－101P0.30.40.4X123P0.30.7－0.1C．

D．X－101P0.30.40.3X123P0.30.40.4

參考答案：C4.已知直線l：y＝－＋m與曲線C：y＝僅有三個交點，則m的取值范圍是（

）A．（－2，）

B．（0，－1）

C．（0，）

D．（1，）參考答案：D略5.（原創(chuàng)）已知函數(shù)滿足，且當時，成立，

若，的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如圖，已知四棱錐S-ABCD的側棱與底面邊長都是2，且底面ABCD是正方形，則側棱與底面所成的角為(A)75

(B)60

(C)45

(D)30參考答案：C7.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知命題，其中正確的是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：C10.設長方體的體對角線長度為4，過每一頂點有兩條棱，與對角線的夾角都是60°，則此長方體的體積是()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若，則展開式中系數(shù)最大的項是

.參考答案：因為，所以，所以，所以，所以展開式中系數(shù)最大的項是.

12.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若a=1,b=,c=,則∠B=

參考答案：

(150°)13.已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想等于________參考答案：14.函數(shù)y=在點（1，﹣）處的切線方程為．參考答案：2x﹣2y﹣5=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，得到切線的斜率，然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)y=，可得y′=x，函數(shù)y=在點（1，﹣）處的切線的斜率為：1．所求切線方程為：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案為：2x﹣2y﹣5=0．15.下列各數(shù)85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是．參考答案：111111（2）【考點】進位制．【分析】將四個答案中的數(shù)都轉化為十進制的數(shù)，進而可以比較其大?。窘獯稹拷猓?5（9）=8×9+5=77，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）16.設冪函數(shù)的圖象過點，則=

▲

參考答案：17.已知｛an｝是等差數(shù)列，a7+a13=20，則a9+a10+a11=

。參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四邊形T，Q，M，N的四個頂點分別在棱PC、PA、AB、BC的中點．（1）求證：四邊形TQMN是矩形；（2）求四棱錐C﹣TQMN的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）先利用中位線定理證明四邊形為平行四邊形，再證明AC⊥平面PAB，得出MN⊥MQ，故而得出結論；（2）先求出三棱錐T﹣CMN的體積，則VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN．【解答】證明：（1）連接AC，∵Q，T，M，N分別是PA，PC，AB，BC的中點，∴QTAC，MNAC，∴QTMN，∴四邊形TQMN是平行四邊形，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，∴AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵MQ?平面PAB，∴AC⊥MQ，又MN∥AC，∴MN⊥MQ，∴四邊形TQMN是矩形．（2）∵PA=，T為PC的中點，∴T到平面ABCD的距離h==，∵CN==1，MN=AC=，∠ABC=60°，∴∠MNC=150°，∴VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN=S△CMN?h=××1××sin150°×=．19.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示． （I）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（Ⅲ）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？參考答案：（Ⅰ）由題意知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:第3組:人.第4組:人.

第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）設第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為,則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下:其中第4組的2位同學至有一位同學入選的有:共9種．所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為

略20.不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0對一切x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：略21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，若恒成立，求的值域參考答案：依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，，所以的值域是22..已知，復數(shù)，當m為何值時.(1)；(2)z對應的點在直線上