湖北省武漢市魯巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，如果，，且，則A．B．C．D．參考答案：C2.已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f—1(x)，則函數(shù)y=f—1(1－x)的圖象是

（

）

參考答案：答案：B3.若直線的一個(gè)法向量，則直線的一個(gè)方向向量和傾斜角分別為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：由題設(shè)可知直線的一個(gè)方向向量是,其斜率,即,故,應(yīng)選D.考點(diǎn)：直線的法向量和反正切函數(shù)．4.三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為的中點(diǎn)，若該三棱錐的體積為1，則該幾何體的外接球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D5.在中，若，則=（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知是三個(gè)集合，那么“”是“”成立的

（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：答案：A7.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若“a＞2且b＞2”則“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，當(dāng)a=1，b=5時(shí)，滿足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要條件，故選：B8.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D． 參考答案：B略9.設(shè)集合A={x|x2﹣x﹣12＞0}，B={x|﹣2≤x≤6}，則（?RA）∪B=(

) A．R B．[﹣3，6] C．[﹣2，4] D．（﹣3，6]參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：先求出集合A的補(bǔ)集，再根據(jù)并集定義求出結(jié)果解答： 解：∵A={x|x2﹣x﹣12＞0}，∴（?RA）={x|x2﹣x﹣12≤0}=[﹣3，4]，∵B={x|﹣2≤x≤6}=[﹣2，6]∴（?RA）∪B=[﹣3，6]故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10.在△ABC中，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得以P為的重心，再求出,求出的值得解.【詳解】因?yàn)樗訮為的重心，所以,所以所以因?yàn)椋怨蔬x：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的重心的性質(zhì)，考查三角形的減法法則和數(shù)乘向量，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)．若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（或）略12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位),則刻幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和幾何體的體積的計(jì)算．13.不等式的解集是

▲

．參考答案：略14.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，則z=x+2y的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，0），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣+，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣+過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為3．故答案為：3．16.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：略17.給出下列四個(gè)命題：①命題“”的否定是“”；②是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中真命題的序號(hào)是

.（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列的各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若時(shí)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：19.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化為f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得2<x<20.近年來(lái)，空氣質(zhì)量成為人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的AQI的莖葉圖如下：（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天計(jì)算）（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機(jī)抽取2天進(jìn)行某項(xiàng)研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；（3）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BA：莖葉圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，由此能估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)．（2）利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率．（3）由（1）估計(jì)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，），由此能求出ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，故該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為，從而估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為30×=18（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機(jī)抽取2天進(jìn)行某項(xiàng)研究，基本事件總數(shù)n==15，抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的對(duì)立事件是抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量都不是優(yōu)，∴抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率：p=1﹣=．（3）由（1）估計(jì)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為，∴ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，），，P（ξ=1）=C31，，，故ξ的分布列為：ξ0123P∵，Eξ=3×=1.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率、頻率、二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若是函數(shù)圖象上不同的三點(diǎn)，且，試判斷與之間的大小關(guān)系，并證明.參考答案：(1),當(dāng)時(shí)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，得，又，則有如下分類：①當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，所以；②當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以；③當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，所以，綜上，函數(shù)在上的最大值為.(2),

,,令，所以在上是增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，綜上知：.本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想與函數(shù)的構(gòu)造、邏輯思維能力與計(jì)算能力.(1),分、、、、等情況討論的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論；(2)由題意化簡(jiǎn)可得,令，求導(dǎo)并判斷函數(shù)的單調(diào)性，則結(jié)論易得.22.已知平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若，求實(shí)