遼寧省沈陽市第一〇八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y=0關(guān)于直線3x﹣ay﹣11=0對(duì)稱，則圓C中以（，﹣）為中點(diǎn)的弦長為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知直線3x﹣ay﹣11=0過圓心C（1，﹣2），從而得到a=4，點(diǎn)（1，﹣1）到圓心C（1，﹣2）的距離d=1，圓C：x2+y2﹣2x+4y=0的半徑r=，由此能求出圓C中以（，﹣）為中點(diǎn)的弦長．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣2x+4y=0關(guān)于直線3x﹣ay﹣11=0對(duì)稱，∴直線3x﹣ay﹣11=0過圓心C（1，﹣2），∴3+2a﹣11=0，解得a=4，∴（，﹣）=（1，﹣1），點(diǎn)（1，﹣1）到圓心C（1，﹣2）的距離d==1，圓C：x2+y2﹣2x+4y=0的半徑r==，∴圓C中以（，﹣）為中點(diǎn)的弦長為：2=2=4．故選：D．2.四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，△是邊長為3的等邊三角形.若，則球的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】多面體與球G8取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，

△BCD是邊長為3的等邊三角形．

∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，

△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，

BE=，BG=，R==2四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．【思路點(diǎn)撥】取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．3.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁（如圖），要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線，測(cè)得，，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為A．

B．

C．

D.參考答案：A略4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)長度單位

B.向左平移個(gè)長度單位C.向右平移個(gè)長度單位

D.向左平移個(gè)長度單位參考答案：B由題得，.因?yàn)樗杂蓤D象平移的規(guī)則，可知只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位就可以得到函數(shù)的圖象.故選B.5.某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為（

）（A）6

（B）4 （C）3

（D）2參考答案：C6.設(shè)是兩個(gè)命題，（

） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B7.設(shè)F1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A．[一2,1）

B．（—2,1）

C．（一2,1]

D．[—2,1]

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算由橢圓的知F1（﹣，0），設(shè)P（x，y），則=（﹣﹣x，﹣y）（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣3=（3x2﹣8）∵x∈[﹣2，2]，∴0≤x2≤4，故∈[﹣2，1],故選D.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定的范圍。

8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出三個(gè)結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③是偶函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A略9.設(shè)常數(shù).若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為,則=_______.參考答案：-1略10.設(shè)是三個(gè)不重合的平面，是不重合的直線，下列判斷正確的是（

）

（Ａ）若則

（Ｂ）若則

（Ｃ）若則

（Ｄ）若則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工程由A、B、C、D四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為2，5，x,4天．四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A、B可以同時(shí)開工；A完成后，C可以開工；B、C完成后，D可以開工。若該工程總時(shí)數(shù)為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大是

。參考答案：312.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，則棱錐S—ABC的體積為_____________. 參考答案：略13.已知向量=（2，2），=（4，1），在x軸上一點(diǎn)P，使?有最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)P（x，0），利用兩個(gè)向量的數(shù)量積化簡?的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出?最小時(shí)的x值，從而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解析：設(shè)P（x，0），則=（x﹣2，﹣2），=（x﹣4，﹣1）．因此，?=（x﹣4）（x﹣2）+2=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1．∴當(dāng)x=3時(shí)，?取得最小值1，此時(shí)P（3，0），故答案為：（3，0）．14.過點(diǎn)的直線的方向向量，則的方程為

.參考答案：2x－y+7=0直線的方向向量，直線的斜率等于則直線的方程為，即故答案為

15.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是________________。參考答案：16.一學(xué)校從一個(gè)年級(jí)的兩個(gè)班中抽出部分同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)問卷調(diào)查，已知理科班有56名同學(xué)，文科班有42名同學(xué)，采用分層抽樣的方法，抽出一個(gè)容量為28的樣本．那么這個(gè)樣本中的文科學(xué)生、理科學(xué)生的比是．參考答案：3：4考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，可得結(jié)論．解答：解：已知理科班有56名同學(xué)，文科班有42名同學(xué)，故樣本中的文科學(xué)生、理科學(xué)生的比是=3：4，故答案為3：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．17.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng)，該班的A、B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率．

參考答案：解析：（Ⅰ）A組學(xué)生的平均分為（分），∴B組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，由，∴，故B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75，·················································4分則在B組學(xué)生隨機(jī)選1人所得分超過85分的概率．····································6分（Ⅱ）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94，88，86，80，77，在A組學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個(gè)，······························································8分隨機(jī)抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m，n滿足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個(gè)．··································································································································10分故學(xué)生得分m，n滿足的概率．

12分略19.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為2．對(duì)任意的，是和的等比中項(xiàng)．，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）要證明數(shù)列是等差數(shù)列，就是要證是常數(shù)，為此通過可把用表示出來，利用是等差數(shù)列證明；（2）求通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求，由已知，再由等差數(shù)列的定義就可求得，從而得通項(xiàng)公式．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【名師點(diǎn)睛】等差數(shù)列的判斷方法．在解答題中常用：（1）定義法，對(duì)于任意的，證明為同一常數(shù)；（2）等差中項(xiàng)法，證明（）；在選擇填空題中還可用：（3）通項(xiàng)公式法：證（為常數(shù)）對(duì)任意的正整數(shù)成立；（4）前項(xiàng)和公式法：證（是常數(shù)）對(duì)任意的正整數(shù)成立．20.（本小題滿分12分)

已知函數(shù)，且（1） 求的值；（2） 若，求參考答案：解析：（1）由題意得，所以.（2）由（1）得，所以所以.因?yàn)?，所?所以點(diǎn)評(píng)：筆者覺得2014年廣東高考的三角函數(shù)題目難度總體比往年大，第一問屬于送分題，與往年設(shè)計(jì)求解特殊函數(shù)值類似，第二問比往年設(shè)計(jì)得復(fù)雜些，但對(duì)于中上層考生來講，筆者仍覺得這是個(gè)容易題，思維受阻的可能性比較小.21.在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：本題主要考查等比數(shù)列、三角化簡以及拆項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，同時(shí)注重對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化劃歸能力的考查。（1）設(shè)在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成數(shù)列，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，故，（。（2）=1-tan（-n-2）·tan（n+3）-1=[tan（-n-2）+tan（n+3）]÷tan（-n-2+n+3）-1=【tan（n+3)-tan(n+2)]-1所以Sn=b1+b2+···+bn=[（tan4-tan3）+（tan5-tan4）+···+（tan（n+3)-tan(n+2)]-n=【tan（n+3）-tan3】-n.22.(本小題滿分18分)（文）已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，不合題意；……………1分

當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；……………2分

當(dāng)時(shí)，圖像對(duì)稱軸為，由條件得，得

……………4分（2）設(shè)，

……………