山東省濟(jì)寧市陳樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，若則（

）

A.ABCD為矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形參考答案：D略2.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4參考答案： B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故A對(duì)，B錯(cuò)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故C，D對(duì)故選：B．3.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能確定參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號(hào)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程的根所在的區(qū)間．【詳解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題給出函數(shù)的一些函數(shù)值的符號(hào)，求相應(yīng)方程的根所在的區(qū)間．著重考查了零點(diǎn)存在定理和方程根的分布的知識(shí)，考查了學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A． B． C．

D．參考答案：B略5.若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有（

）（A） （B）（C）

（D）參考答案：B6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因?yàn)闈M足，且在上是增函數(shù)，故選D.

7.要得到函數(shù)y=3sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=3sin2x的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D略8.某射手一次射擊中，擊中環(huán)、環(huán)、環(huán)的概率分別是，則這射手在一次射擊中至多環(huán)的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，則=

(

) A．0 B．1 C．2 D．參考答案：B略10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為45°，且，則

．參考答案：的夾角，，，，.

12.已知圓C：,則過點(diǎn)的圓的切線方程是______.參考答案：13.若是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義：在定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用這一個(gè)定義，采用比較系數(shù)的方法，求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1?a=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了函數(shù)奇偶性的定義、基本初等函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．請(qǐng)同學(xué)們注意比較系數(shù)的解題方法，在本題中的應(yīng)用．14.在數(shù)列中，，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝

.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，如果函數(shù)的圖像恰好通過個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為“階格點(diǎn)函數(shù)”。下列函數(shù)中是“一階格點(diǎn)函數(shù)”的有__________①；②；③；④⑤參考答案：②略16.給出下列五種說法：①函數(shù)y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ+,0)(k∈Z)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；④設(shè)θ為第二象限角，則tan＞cos，且sin＞cos；⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1.其中正確的是.____________________參考答案：①②⑤①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，①對(duì).②由正切曲線知，點(diǎn)(kπ,0)(kπ+,0)是正切函數(shù)的對(duì)稱中心，∴②對(duì).③f(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，③錯(cuò).④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+).當(dāng)k=2n+1,k∈Z時(shí)，sin＜cos.∴④錯(cuò).⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，∴當(dāng)sinx=-1時(shí)，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤對(duì).17.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大是）． 參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1， b=log20.3＜log21=0， c=20.3＞20=1， ∴b＜a＜c． 故答案為：b＜a＜c． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查a，b，c的大小關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司租地建倉(cāng)庫，每月土地占用費(fèi)y1與車庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉(cāng)庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫應(yīng)建在離車站多少公里處?參考答案：由已知y1=；y2=0.8x(x為倉(cāng)庫與車站距離)費(fèi)用之和y=y1+y2=0.8x+≥2=8當(dāng)且僅當(dāng)0.8x=即x=5時(shí)“=”成立答：5公里處19.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，{cn}為等比數(shù)列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960．（1）求an與cn；（2）求++…+．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q．即可得出．（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）．可得==（﹣），利用“裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，{cn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n﹣1）d，cn=qn﹣1，依題意有，①解得，或，（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，cn=8n﹣1，數(shù)列an=2n+1，cn=8n﹣1；（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），==（﹣），++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1+﹣﹣），=﹣，∴++…+=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且(1)求角A的大?。?2)若，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)周長(zhǎng)范圍【分析】（1）利用正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)即可解出角A.（2）利用正弦定理邊化角，最后全部用角B表示，再根據(jù)角B的取值范圍，解三角函數(shù)的值域。【詳解】(1)(2)周長(zhǎng)又【點(diǎn)睛】解三角形有兩個(gè)方向，角化邊、邊化角，本題適用于邊化角，第二問求周長(zhǎng)的取值范圍，一般化為三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域問題。21.（本小題滿分12分）已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為.集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值.參考答案：由A∩C＝A，A∩B＝得，

……4分即方程的兩個(gè)根是1，3，

…………6分由韋達(dá)定理得1+3=-p，

p=-4；……………………9分1×3=q，

q=3.

…………………12分22.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖和直觀圖如圖：（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）若E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】LX：直線與平面垂直的性質(zhì)；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PC=2，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積．（2）連接AC，推導(dǎo)出BD⊥平面PAC，由此能求出當(dāng)E在PC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BD⊥AE恒成立．【解答】解：（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PC=2，∴四棱錐P﹣ABCD的體積VP﹣