11.1.2三角形高、中線與角平分線1/441.理解三角形高、中線和角平分線含義,并會(huì)作出這三種主要線段。2.理解三角形高、中線、和角平分線性質(zhì),并能應(yīng)用它處理某些問(wèn)題。3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛用途和科學(xué)探究精神。重點(diǎn)：三角形高、中線和角平分線定義。難點(diǎn)：掌握多種線在三角形中分得角和線段之間倍分關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)：2/44你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫已知直線垂線”嗎?畫法過(guò)三角形一種頂點(diǎn)，你能畫出它到對(duì)邊垂線段嗎?BAC回憶與思考3/44A從三角形一種頂點(diǎn)BC向它對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間線段叫做三角形這邊上高，簡(jiǎn)稱三角形高。如圖,線段AD是BC邊上高.任意畫一種銳角△ABC,垂直記號(hào)和垂足字母請(qǐng)你畫出BC邊上高.注意!標(biāo)明D三角形高4/44從三角形一種頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間線段叫做三角形高。AD⊥BC，則AD是△ABCBC邊上高AD是△ABCBC邊上高,則AD⊥BC,∠ADB=900三角形高理解5/44銳角三角形三條高(1)你能畫出這個(gè)三角形三條高嗎?(2)這三條高之間有如何位置關(guān)系？銳角三角形三條高交于同一點(diǎn).O(3)銳角三角形三條高是在三角形內(nèi)部還是外部?銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部。ABCDEF6/44直角三角形三條高ABC(1)畫出直角三角形三條高,直角邊BC邊上高是

;AB直角邊AB邊上高是

;CB它們有如何位置關(guān)系？直角三角形三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上高是

;BD●7/44鈍角三角形三條高ABCDEF(1)鈍角三角形三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形三條高不相交于一點(diǎn)它們所在直線交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)O8/44小結(jié):三角形高從三角形中一種頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間線段

叫做三角形這邊高。三角形三條高特性：高所在直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線交點(diǎn)位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部9/442、假如一種三角形三條高交點(diǎn)恰是三角形一種頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定1.下列各組圖形中,哪一組圖形中AD是△ABC

高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展與練習(xí)10/44在三角形中,連接一種頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)線段,叫做這個(gè)三角形這邊中線.ABCD∵AD是△ABC中線∴BD=CD=

12BC任意畫一種三角形,然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊中線,你發(fā)覺了什么?●●三角形三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形內(nèi)部.三角形中線理解EFO三角形中線11/44也就是說(shuō)：三角形任意一條中線把這個(gè)三角形提成了兩個(gè)面積相等三角形。EABCD如右圖∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC而△ABD面積=BD×AE△ADC面積=DC×AE故△ABD面積=△ADC面積例1：如圖,在△ABC中,AD,AE分別是BC邊上中線和高.試判斷△ABD和△ADC面積有何關(guān)系？中線性質(zhì)12/44②三角形中線是一條線段。①任何三角形有三條中線，并且都在三角形內(nèi)部，交與一點(diǎn)。③三角形任意一條中線把這個(gè)三角形提成了兩個(gè)面積相等三角形。三角形中線特點(diǎn)13/44叫做三角形角平分線。ABCD∵AD是△ABC角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意畫一種三角形,然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角角平分線,你發(fā)覺了什么?●●在三角形中,一種內(nèi)角角平分線與它對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間線段,三角形三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形內(nèi)部︶︶12三角形角平分線14/44∵BE是△ABC角平分線∴_______=_______=____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC角平分線∠BCF思考三角形角平分線是一條線段,角平分線是一條射線。三角形角平分線與角平分線有什么區(qū)分？角平分線理解15/44例2:如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是△ABC兩條角平分線,相交于點(diǎn)O.(1)當(dāng)∠ABC=60°,∠ACB=80°時(shí),求∠BOC度數(shù)例題解說(shuō)解:∵BD、CE分別是△ABC角平分線16/44例2:如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是△ABC兩條角平分線,相交于點(diǎn)O.（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠BOC度數(shù)例題解說(shuō)解:∵BD、CE分別是△ABC角平分線17/44例2:如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是△ABC兩條角平分線,相交于點(diǎn)O.（3）當(dāng)∠A=x°時(shí)，求∠BOC度數(shù)(用含x代數(shù)式表達(dá)）例題解說(shuō)解:∵BD、CE分別是△ABC角平分線18/44名稱基本圖形畫法性質(zhì)高用邊垂線三角板畫頂點(diǎn)到對(duì)段三條高線相交于三角形內(nèi)部、外部或邊上一點(diǎn)中線用直尺畫兩點(diǎn)之間線段三條中線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且把三角形提成面積相等兩部分角平分線利用量角器畫角平分線一部分三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)DACBDACBDACB高、中線與角平分線比較19/44如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說(shuō)法那些是正確,哪些是錯(cuò)誤.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上中線()③BE是⊿ABC邊AC上中線()④CH是⊿ACD邊AD上高()三角形高、中線與角平分線都是線段×××√拓展練習(xí)20/44小結(jié)三角形角平分線、中線、高線比較相同點(diǎn)：（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫出（3）所在直線都相交于一點(diǎn)不一樣點(diǎn)：角平分線反應(yīng)是角相等關(guān)系中線反應(yīng)是線段相等關(guān)系高線反應(yīng)是它和對(duì)邊或?qū)吽谥本€垂直關(guān)系21/44祝同窗們學(xué)習(xí)進(jìn)步再見22/44小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文23/44更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！24/4425/4426/44附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)辦法27/44群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃28/44

前言

高考狀元是一種特殊群體，在許多人眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目標(biāo)星星那樣遙不可及。但事實(shí)上他們和我們每一種同窗都同樣平凡而一般，但他們有是不平凡不一般，他們不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有某些獨(dú)到個(gè)性，又有著某些共性，而這些對(duì)在校同窗尤其是將參與高考同窗都有一定借鑒意義。29/44青春風(fēng)采30/44青春風(fēng)采31/44北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語(yǔ)文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院32/44來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，尚有20分加分。“何旋給人最深印象就是她笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)就能聽見她笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校照相記者，非常外向，假如加上20分加分，她成績(jī)應(yīng)當(dāng)是692?！眳抢蠋熣f(shuō)，何旋考出好成績(jī)秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗坌??？荚嚱Y(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地域?qū)W校捐書”。33/44班主任：我以為何旋今天取得這樣成績(jī)，我以為，很主要是，何旋是土生土長(zhǎng)北京二中學(xué)生，二中教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)和能力。我以為何旋，她取得今天這樣好成績(jī)，一種起源于她扎實(shí)學(xué)習(xí)上基礎(chǔ)，尚有一種非常主要，我以為尤其想提，何旋是一種尤其充滿自信，充滿陽(yáng)光這樣一種女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一種最愛笑，并且她笑尤其感染人。因此我以為她很陽(yáng)光，并且充滿自信，這是她突出這樣一種特點(diǎn)。因此我以為，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常主要。34/44高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語(yǔ)141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心35/44班主任孫燁：楊蕙心是一種目標(biāo)高遠(yuǎn)學(xué)生，并且具有較好學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心一大特點(diǎn)，一般同窗兩三個(gè)小時(shí)才能完成作業(yè)，她一種小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問(wèn)題能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在日?？荚囍心軌蝮w現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問(wèn)題，她能很快找到問(wèn)題原因，并立即拿出處理措施。36/44孫老師說(shuō)，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師復(fù)習(xí)要求，往往一種小時(shí)能完成他人兩三個(gè)小時(shí)作業(yè)量，并且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)整。另外，學(xué)校尚有一群與她實(shí)力相稱同窗，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性競(jìng)爭(zhēng)氣氛。談起自己高考心得，楊蕙心說(shuō)出了“聽話”兩個(gè)字。她以為在高三沖刺階段一定要跟隨老師腳步?！袄蠋熃榻B都是數(shù)年積累學(xué)習(xí)辦法，肯定是最有益?！备呷龘?dān)心學(xué)習(xí)中，她常做事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能由于一次考試成績(jī)就否認(rèn)自己。高三幾次模擬考試中，她成績(jī)始終穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。37/4438/44上海2023高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績(jī)：語(yǔ)文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語(yǔ)144分物理145分綜合27分總分585分39/44

“一分也不能少”

“我堅(jiān)持做好每天預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過(guò)了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?dāng)?shù)弥约焊呖汲煽?jī)后，格致中學(xué)武亦文遺憾地說(shuō)道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門滿分，這次高考卻沒(méi)有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

40/44

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟

武亦文高考高分來(lái)自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)持認(rèn)真做好每天預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)?！案咧腥?，歷來(lái)沒(méi)有熬夜，上課跟著老師走，確保課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對(duì)我成長(zhǎng)起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會(huì)投入自己所有精力，看重做事過(guò)程而不重成果。每當(dāng)學(xué)生沒(méi)有取得好成果，王老師也會(huì)淡然一笑，鼓勵(lì)學(xué)生重視學(xué)習(xí)過(guò)程。”

41/44上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)漢字系高考成績(jī)：語(yǔ)文121分?jǐn)?shù)學(xué)146分 英語(yǔ)146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)42/44“我對(duì)競(jìng)賽題同樣發(fā)怵”

總結(jié)自己成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟以為學(xué)習(xí)高效率是最主要原因，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個(gè)生活習(xí)慣雷打不動(dòng)。上午總是6:15起床，以確保八小時(shí)左右睡眠。平時(shí)功課再多再忙，我也不會(huì)‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能確保有效學(xué)習(xí)?！备呷A段，有同窗每天學(xué)習(xí)到凌晨?jī)扇c(diǎn)，這種習(xí)慣在常