第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山東省日照市五蓮縣九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?3的倒數(shù)是(

)A.13 B.?13 C.32.世界最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．?dāng)?shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.5.19×10?3 B.5.19×103.下列運算正確的是(

)A.(?2a3)2=4a4.如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AA.27° B.53° C.57°5.若關(guān)于x的不等式組x≥a+2x<3aA.0 B.1 C.2 D.1或26.已知點A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(xA.x2>x1>x3 B.7.如果關(guān)于x的方程2x+mx?1A.m>?1 B.m>?1且m≠?8.如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，以A點為圓心，AC長為半徑作圓弧交AB于E，連接CE，再分別以C、E為圓心，大于A.DE=CD

B.△BDE∽9.如果關(guān)于x的方程x2+kx+34k2?A.13 B.?13 C.?10.如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點D，點A在反比例函數(shù)y1=kx上，點B在反比例函數(shù)yA.2

B.2

C.5311.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(?1,0)，對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在(0,2

A.2 B.3 C.4 D.512.如圖，拋物線y=x2?8x+15與x軸交于A、B兩點，對稱軸與x軸交于點C，點D?(0,?2)，點E?(0,A.3 B.412 C.72二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.分解因式：?a3+12a14.關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有兩個不同的實數(shù)根x15.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點A，B，C，格點A，D的連線交圓弧于點E，則弧AE的長為______．16.如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，AB′，AC′分別交對角線B

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

(1)計算：?14+(3?2)18.(本小題12.0分)

我市某小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新型冠狀病毒疫苗接種，為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類?接種了只需要注射一針的疫苗；B類?接種了需要注射兩針，且兩針之間要間隔一定時間的疫苗；C類?接種了要注射三針，且每兩針之間要間隔一定時間的疫苗；D類?還沒有接種.圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖(不完整)．

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

(2)請估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新型冠狀病毒疫苗接種；

(3)為了宣傳新型冠狀病毒疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者.現(xiàn)有3男2女共5名居民報名，要從這519.(本小題12.0分)

第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽(yù)，激起了國人對冰雪運動的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺(如圖1)，它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點區(qū)四部分組成．圖2是其示意圖，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳臺的跨度FG=7米，頂端E到BD的距離為40米，HG//BC，∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠ECB=36°.求此大跳臺最高點20.(本小題12.0分)

如圖，AB是⊙O直徑，點C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線CG，過點B作CG的垂線，垂足為點D，交⊙O于點E，連接CB．

(1)求證：CB平分∠ABD；21.(本小題12.0分)

定義：若四邊形有一組對角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補(bǔ)”四邊形，簡稱“直等補(bǔ)”四邊形．

根據(jù)以上定義，解決下列問題：

(1)如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點，將△BCE繞B點旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時點E的對應(yīng)點F在DA的延長線上，則四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？

(2)如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC=5，CD=1，AD22.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中點B的坐標(biāo)為(3,0)，點C的坐標(biāo)為(0,3)，直線1經(jīng)過B，C兩點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點C作CD//x軸交拋物線于點D，過線段CD上方的拋物線上一動點E作EF⊥CD交線段BC于點F，求四邊形EC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?3的倒數(shù)是?13．

故選：B．

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，依據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．2.【答案】A

【解析】解：0.00519=5.19×10?3．

故選：A．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

3.【答案】A

【解析】解：A.(?2a3)2=4a6，故選項A正確；

B.a2?a3=a5，故選項B錯誤；

C.3a與4.【答案】D

【解析】解：

∵AE//BF，

∴∠EAB=∠ABF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，∠ABC=90°，

∴∠AB5.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的不等式組x≥a+2x<3a?2有解，

∴3a?2>a+2，

即a>2，

令y=0，(a?3)x2?x?14=0，

△=(?1)2?46.【答案】D

【解析】解：∵a2+1>0，

∴反比例函數(shù)y=a2+1x(a是常數(shù))的圖象在第一、三象限，

如圖所示，當(dāng)y1<y2<7.【答案】A

【解析】解：兩邊同時乘(x?1)得，

2x+m=x?1，

解得：x=?1?m，

又∵方程的解是負(fù)數(shù)，且x≠1，

∴x<0x≠1，即?1?m8.【答案】D

【解析】解：∵AC=BC=8，∠C=90°，

∴∠CAE=45°，

由題意可得AC=AE，AP為CE的垂直平分線，

∴CD=DE，

∴∠DCE=∠DEC=22.5°，

∴∠BDE=45°，

∴△BDE為等腰直角三角形，

∴∠DEB=90°，DE=BE，

在△BDE9.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2+kx+34k2?3k+92=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，

∴b2?4ac=k2?4(34k2?3k+92)=?2k2+1210.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCO是菱形，

∴AB//OC，

∴AB⊥y軸，

∵OD=2，

∴A(k2,2)，B(?k,2)，

∴AB=k2+k=311.【答案】C

【解析】解：①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標(biāo)為(3,0)，當(dāng)x>3時，y<0，故①正確；

②拋物線開口向下，故a<0，

∵x=?b2a=1，

∴2a+b=0．

∴3a+b=0+a=a<0，故②錯誤；

③設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x?3)，則y=ax2?2ax?3a，

令x=0得：y=?3a12.【答案】C

【解析】解：令x2?8x+15=0，

解得x1=3，x2=5，

則A點坐標(biāo)為(3,0)，B點坐標(biāo)為(5,0)

∵拋物線的對稱軸與x軸交于點C，

∴C點為AB的中點，則C點坐標(biāo)為(4,0)，

∵∠DPE=90°，

∴點P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點的坐標(biāo)為(?4,0)，

∴AQ=32+42=5，⊙Q的半徑為2，

延長AQ交⊙Q于F，此時AF=2+5=7，

連接AP，

∵M(jìn)是線段PB的中點，13.【答案】?a【解析】解：?a3+12a2b?36ab2

=?a(14.【答案】?1【解析】解：根據(jù)題意得x1+x2=?2m，x1x2=m2，

∵x12+x22=316，

∴(x1+x2)2?2x1x2=316，

15.【答案】13【解析】解：如圖，作AB、BC的垂直平分線，兩線交于O，F(xiàn)為AB的中點，連接OA、OE、OC，

由垂徑定理得：AF=12AB=32，

∴OA=AF2+16.【答案】16

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠ADB=45°，

∵把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，

∴∠EAF=∠BAC=45°，17.【答案】解：(1)?14+(3?2)2+3tan30°+(13)?2?42022×0.252021

=?1+2?3+3×【解析】(1)首先計算有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方的逆運算，然后從左向右依次計算即可；

(2)18.【答案】解：(1)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比為1?10%?15%?35%=40%，

調(diào)查人數(shù)為：20÷10%=200(人)，

接種C類疫苗的學(xué)生人數(shù)n=200×15%=30(人)，

答：接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是40%，接種C類疫苗的人數(shù)是30人；

(2)18000×(1?35%)=11700(人)，

【解析】(1)根據(jù)各組頻率之和等于100%，即可求出接種B類疫苗的人數(shù)所占的百分比；根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出接種C疫苗的學(xué)生人數(shù)；

(2)求出樣本中，進(jìn)行了新型冠狀病毒疫苗接種的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比，估計總體中進(jìn)行了新型冠狀病毒疫苗接種人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)；

(3)用樹狀圖表示從3男19.【答案】解：如圖，過點E作EN⊥BC于點N，交HG于點M，則AB=AH?EM+EN．

根據(jù)題意可知，∠AHF=∠EMF=∠EMG=90°，EN=40(米)，

∵HG//BC，

∴∠EGM=∠ECB=36°，

在Rt【解析】過點E作EN⊥BC于點N，交HG于點M，則AB=AH?EM20.【答案】(1)證明：連接OC，

∵CG是⊙O的切線，

∴OC⊥CG，

∵BD⊥CG，

∴OC//ED，

∴∠BCO=∠DBC，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，即CB平分∠ABD；

(2)解：連接AC【解析】(1)連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CG，進(jìn)而證明OC//ED，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B21.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BAD=∠C=∠D=90°，

∵將△BCE繞B點旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時點E的對應(yīng)點F在DA的延長線上，

∴BE=BF，∠CBE=∠ABF，

∴∠EBF=∠ABC=90°，

∴∠EBF+∠D=180°，

∴四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形；

(2)①過C作CF⊥BE于點F，如圖1，

則∠CFE=90°，

∵四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC=5，CD=1，AD>AB，

∴∠ABC=90°，∠ABC+∠D=180°，

∴∠D=90°，

∵BF⊥AD，

∴∠DEF=90°，

∴四邊形CDEF是矩形，

∴EF=CD=1，

∵∠ABE+∠A=∠【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BE=BF，再證明∠EBF=90°，∠EBF+∠D=180°便可；

(2)①過點C作CF⊥BE于點F，證明△B