第八章現(xiàn)代控制理論能控性、能觀測性一、線性系統(tǒng)能控性和能觀性的概念二、線性定常系統(tǒng)的輸出能控性三、線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性四、線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性

第八章現(xiàn)代控制理論能控性、能觀測性一、線性系統(tǒng)能控性和1教學(xué)要求：1.正確理解定常系統(tǒng)可控性與可觀性的基本概念與判據(jù)。2.熟練掌握能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型。3.掌握對偶原理，規(guī)范分解方法。重點(diǎn)內(nèi)容：能控、能觀的含義和定義。定常系統(tǒng)的能控、能觀的各種判據(jù)。線性變換的不變性。教學(xué)要求：2研究系統(tǒng)的目的:更好地了解系統(tǒng)和控制系統(tǒng).含義1:控制作用:對狀態(tài)變量的支配能控性.系統(tǒng)輸出能否反映狀態(tài)變量能觀性.含義2:能控性:能否找到使任意初態(tài)確定終態(tài)能觀性:能否由輸出量的測量值各狀態(tài)

研究系統(tǒng)的目的:更好地了解系統(tǒng)和控制系統(tǒng).3例1:給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述:解:展開

表明:狀態(tài)變量,都可通過選擇輸入u而由始點(diǎn)終點(diǎn)完全能控.輸出y只能反映狀態(tài)變量,所以不能觀測.

例1:給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述:4例2:取和作為狀態(tài)變量,u—輸入,y=--輸出.+-uL(1)當(dāng)狀態(tài)可控，可觀測(2)當(dāng)u只能控制，不可控，不可觀測．例2:取和作為狀態(tài)變量,u—輸入,y5一、線性系統(tǒng)能控性和能觀性的概念含義：

能控性：u(t)x(t)狀態(tài)方程

能觀性：y(t)x(t)輸出方程一、線性系統(tǒng)能控性和能觀性的概念含義：6定義：

設(shè)若存在一分段連續(xù)控制向量u(t)，能在內(nèi)將系統(tǒng)從任意狀態(tài)轉(zhuǎn)移到任意終態(tài)，則該系統(tǒng)完全能控．定義：7

說明：任意初態(tài)(狀態(tài)空間中任一點(diǎn)),零終態(tài)＝０

能控零初態(tài)任意終態(tài)能達(dá)說明：能達(dá)82.定理1

2.定理1

9例：

判斷能控性例：10解：rank=2<3,不能控解：11

對于：行數(shù)＜列數(shù)的情況下求秩時：rank=rank

對于：12定理2：若，若Ａ為對角型，則狀態(tài)完全能控的充要條件為：Ｂ中沒有任意一行的元素全為零．定理2：若，13線性系統(tǒng)的能控性和能觀性課件14例：線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其中：試判斷該系統(tǒng)的能控性．例：線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為15解：如果rank=2,則必須要求解：16定理3：設(shè)，若Ａ為約當(dāng)型，則狀態(tài)完全能控的充要條件是：

對應(yīng)的每一個約當(dāng)塊的最后一行相應(yīng)的Ｂ陣中所有的行元素不全為零．定理3：設(shè)，17例：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其中：試判斷系統(tǒng)的能控性．例：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為18解：而b1是任意值，且rank=2則該系統(tǒng)能控．解：19當(dāng)Ａ的特征值,，且則可以經(jīng)過將A化為約當(dāng)型.如下:

當(dāng)Ａ的特征值,20線性系統(tǒng)的能控性和能觀性課件21且且22由的最后一行組成的矩陣：由的最后一行組23例：設(shè)，已知例：設(shè)，已知24線性系統(tǒng)的能控性和能觀性課件25行線性無關(guān)不全為零

能控行線性無關(guān)不全為零能控26線性變換后系統(tǒng)的能控性不變設(shè)令則：其中：線性變換后系統(tǒng)的能控性不變27

系統(tǒng)的能控性不變系統(tǒng)的能控性不變28定理4：設(shè)如果系統(tǒng)能控，則則必存在一個非奇異變換可將狀態(tài)方程化為能控標(biāo)準(zhǔn)型：定理4：29其中：其中：30且：且：31證明：(由推得)證明：(由推得)32線性系統(tǒng)的能控性和能觀性課件33線性系統(tǒng)的能控性和能觀性課件34線性系統(tǒng)的能控性和能觀性課件35例：求能控標(biāo)準(zhǔn)型．例：36解：rankSc=2能控

解：37則則38二、線性定常系統(tǒng)的輸出能控性在分析和設(shè)計(jì)控制中,系統(tǒng)的被控量往往不是系統(tǒng)的狀態(tài),而是系統(tǒng)輸出,必須研究系統(tǒng)的輸出是否能控.設(shè):

定義:在上,任意解出u(t),輸出能控．二、線性定常系統(tǒng)的輸出能控性在分析和設(shè)計(jì)控39定理：系統(tǒng)輸出完全能控的充要條件：定理：40例：判斷系統(tǒng)是否輸出能控．解：rank[CBCABD]=rank[1-20]=1=q

輸出能控rankSc=rank[bAb]=1<2

狀態(tài)不能控例：41三、線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性在實(shí)際工程實(shí)踐中,往往需要知道狀態(tài)變量,而由于各種原因,不一定都能直接獲取,但輸入變量總是可以獲取和測量的.

能觀性—能否通過對輸出的測量來確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量．三、線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性在實(shí)際工程實(shí)踐中,往往需42設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表式：定義：對任意給定u(t)，在內(nèi)輸出y(t)可唯一確定系統(tǒng)的初態(tài)x(),則系統(tǒng)是完全能觀的．

yx()能觀

yx()能檢確定確定設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表式：確定確定43定理1：系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀的充要條件：

定理1：44證明：設(shè)

證明：45這里：是一個單位陣．

要使y(t)x(0)確定這里：是一個單位陣．確定46定理2:若A為對角型，則系統(tǒng)完全能控能觀的充要條件是：輸出陣C中沒有任何一列的元素全為零．定理2:47例：系統(tǒng)狀態(tài)方程為系統(tǒng)能控能觀則要求即rank=2例：系統(tǒng)狀態(tài)方程為系統(tǒng)能控能觀則要求48定理3：若A為約當(dāng)型，則系統(tǒng)完全能觀的充要條件是：

C陣中與每個約當(dāng)塊的第一列相對應(yīng)的各列中，沒有一列的元素全為零．定理3：49如：

能觀如：50例：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

判斷系統(tǒng)的能觀性．解：能觀例：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：能觀51約當(dāng)型判據(jù)：設(shè)A有(重根)，(重根)，(重根)，

約當(dāng)型判據(jù)：52線性系統(tǒng)的能控性和能觀性課件53線性系統(tǒng)的能控性和能觀性課件54且要使系統(tǒng)完全能觀，則由的第一列組成的矩陣：

對均列線性無關(guān)。且55定理4:設(shè)如果系統(tǒng)能觀，但不是能觀標(biāo)準(zhǔn)型，則存在，將原系統(tǒng)化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型：(單輸入單輸出系統(tǒng))定理4:(單輸入單輸出系統(tǒng))56其中其中57其中：其中：58線性變換后系統(tǒng)能觀性不變設(shè)令線性變換后系統(tǒng)能觀性不變59線性系統(tǒng)的能控性和能觀性課件604.7對偶原理由第前面：對偶原理：4.7對偶原理由第前面：61其中:與互為對偶.

其中:62線性系統(tǒng)的能控性和能觀性課件63驗(yàn)證能控性:設(shè)不能控,則一定存在零極點(diǎn)對消.

驗(yàn)證能控性: