數(shù)學(xué)史1308024101潘娟第1頁(yè)三角學(xué)研究平面三角形和球面三角形邊角關(guān)系數(shù)學(xué)學(xué)科。三角學(xué)是以研究三角形邊和角關(guān)系為基礎(chǔ)，應(yīng)用于測(cè)量為目標(biāo)，同步也研究三角函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用一門(mén)學(xué)科。三角學(xué)分為平面三角學(xué)與球面三角學(xué)。它們都是研究三角形中邊與角之間關(guān)系學(xué)科。平面三角學(xué)分為角度量、三角函數(shù)與反三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式、和與差公式、倍角、半角公式、和差化積與積化和差公式、解三角形等內(nèi)容;球面三角學(xué)研究球面上由大圓弧組成球面三角形邊與角之間關(guān)系，在天文學(xué)、測(cè)量學(xué)、制圖學(xué)、結(jié)晶學(xué)、儀器學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用。第2頁(yè)三角學(xué)發(fā)展

1.航海、歷法推算以及天文觀(guān)測(cè)需要，推進(jìn)了三角學(xué)發(fā)展，早期三角學(xué)總是與天文學(xué)密不可分三角學(xué)起源于古希臘，為了預(yù)報(bào)天體運(yùn)行路線(xiàn)、計(jì)算日歷、航海等需要。歷史上都以為古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯是三角學(xué)創(chuàng)始者。他著有三角學(xué)12卷，并作成弦表。可大都是天文觀(guān)測(cè)副產(chǎn)品.例如，古希臘門(mén)納勞斯著《球面學(xué)》，提出了三角學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題和基本概念尤其是提出了球面三角學(xué)門(mén)納勞斯定理;50年后，另一種古希臘學(xué)者托勒密著《天文學(xué)大成》，初步發(fā)展了三角學(xué)。第3頁(yè)三角學(xué)發(fā)展15、16世紀(jì)德國(guó)人開(kāi)始對(duì)三角學(xué)做出新推進(jìn)他們從意大利取得了阿拉伯天文學(xué)著作中三角知識(shí)；波伊爾巴赫：把托勒玫《大成》譯成拉丁文并編制了十分精確地正弦表。雷格蒙塔阿努斯：最早將三角學(xué)從天文學(xué)獨(dú)立出來(lái)數(shù)學(xué)家，第一部脫離天文學(xué)專(zhuān)著《論多種三角形》，第4頁(yè)人物介紹雷格蒙塔努斯雷格蒙塔努斯德國(guó)數(shù)學(xué)家天文學(xué)家，原名叫米勒，波伊爾巴赫學(xué)生，生于德國(guó)，曾經(jīng)游歷于意大利，他搜集、譯著了托勒玫《大成》，還翻譯過(guò)阿波羅尼奧斯、海倫、阿基米德等希臘數(shù)學(xué)家著作。1464年他撰寫(xiě)了自己著作《論多種三角形》該書(shū)主要從著作中吸取養(yǎng)分，全書(shū)分五卷，前兩卷論平面三角，后三卷論球面三角，給出了球而三角正弦定理和有關(guān)邊余弦定理。雷格蒙塔努斯在其另一部著作《方位表》中制定了多達(dá)5位三角函數(shù)表，除正弦和余弦表外，尚有正切表。在1450年此前，希臘、阿拉伯人著作中三角辦法很不嚴(yán)謹(jǐn)，雷格蒙塔努斯初次對(duì)三角學(xué)做出了完整、獨(dú)立論述，使其開(kāi)始在歐洲廣泛傳輸。雷格蒙塔努斯工作為三角學(xué)在平面和球面幾何中應(yīng)用建立了牢靠基礎(chǔ).第5頁(yè)不過(guò)此時(shí)三角學(xué)存在一種最大困難，就是缺乏一批公式，使用嚴(yán)禁幾個(gè)公式，計(jì)算十分困難，這主要是由于雷格蒙塔努斯只采取正弦和余弦函數(shù)，面且其函數(shù)值限定為正數(shù)所致.維爾納雷提庫(kù)斯著《論球而三角》改善并發(fā)展了雷格蒙塔努斯思想。哥白尼學(xué)生將傳統(tǒng)弧與弦關(guān)系，改善為角三角函數(shù)關(guān)系，并采取了六個(gè)函數(shù)（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）并且還編制了間隔為10’10位和15位正弦表三角學(xué)發(fā)展第6頁(yè)文藝復(fù)興后期，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)(FVieta)成為三角公式集大成者,三角學(xué)深入發(fā)展是他所做平而三角和球而三角系統(tǒng)化工作，.他《應(yīng)用于三角形數(shù)學(xué)定律》(1579年)是較早系統(tǒng)論述平面和球面三角學(xué)專(zhuān)著之一.他在《標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)》和《斜截而》二書(shū)中，把解平面直角三角形和斜三角形公式聚集在一起，其中包括他自己得到正切公式三角學(xué)發(fā)展韋達(dá)第7頁(yè)他還給出理解球面直角三角形辦法和一套公式，以及幫助記憶這些公式今天所謂“納皮爾法則”，這些球面三角公式大都是托勒玫建立，但也有韋達(dá)自己公式，如三角學(xué)發(fā)展尤為主要是韋達(dá)將這套三角恒等式表達(dá)成了代數(shù)形式，盡管他所用并不是當(dāng)代符號(hào)。第8頁(yè)三角學(xué)發(fā)展歐拉在16世紀(jì)，三角學(xué)已從天文學(xué)中分離出來(lái)，成為了一種獨(dú)立數(shù)學(xué)分支近代三角學(xué)是從歐拉《無(wú)窮分析引論》開(kāi)始.他定義了單位圓，并以函數(shù)線(xiàn)與半徑比值定義三角函數(shù)，他還創(chuàng)用小寫(xiě)拉丁字母a、b、c表達(dá)三角形三條邊，大寫(xiě)拉丁字母A、B、C表達(dá)三角形三個(gè)角，從而簡(jiǎn)化了三角公式.使三角學(xué)從研究三角形解法深入